2024-2025学年新教材高中数学第10章概率10.3.1频率的稳定性巩固练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE10.3.1频率的稳定性课后训练巩固提升一、A组1.抛掷一枚质地匀称的硬币,假如连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999 B.11000 C.9991000解析:抛掷一枚质地匀称的硬币,只考虑第999次,有两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为12答案:D2.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些状况,其中有一项是说这种手术的胜利率大约是99%.下列说明正确的是()A.100个手术有99个手术胜利,有1个手术失败B.这个手术肯定胜利C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术胜利的可能性大小是99%解析:胜利率大约是99%,说明手术胜利的可能性大小是99%.答案:D3.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶.假设此人射击一次,依据现有数据推想,则中靶的概率约是()A.0.9 B.0.5 C.0.4 D.1解析:设射击次数为n,中靶次数为m,射击10次,中靶9次,则n=10,m=9,因此中靶频率mn=0.9由频率估计概率,故假设此人射击一次,中靶概率约为0.9.答案:A4.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是14,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则肯定有3道题答对.”这句话(A.正确 B.错误C.不肯定 D.无法说明解析:把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是14,说明白对的可能性大小是14.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不肯定答对3道题,有可能都选错,也有可能1,2,3,4,…甚至12答案:B5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.依据标准,产品长度在区间[20,25)内为一等品,在区间[15,20)和[25,30)内为二等品,在区间[10,15)和[30,35]内为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45解析:样本数据在区间[25,30)内的频率为1-5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.04×5=0.45.用频率估计概率,则其为二等品的概率是0.45.答案:D6.已知随机事务A发生的频率是0.02,事务A出现了10次,那么共进行了次试验.

解析:设进行了n次试验,则有10n=0.02,得n=500,故进行了500次试验答案:5007.小明和小颖按如下规则做嬉戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最终取完铅笔的人获胜,你认为这个嬉戏规则.(填“公允”或“不公允”)

解析:当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论其次个人取1支还是2支,第一个人在其次次取铅笔时,都可取完,即第一个人肯定能获胜.所以不公允.答案:不公允8.下列说法:①频率反映事务发生的频繁程度,概率反映事务发生的可能性大小;②做n次随机试验,事务A发生m次,则事务A发生的频率mn就是事务的概率;③百分率是频率,不是概率;④频率是不能脱离详细的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是.(填序号)答案:①④⑤9.某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成果记录如下:射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数);(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?解:(1)计算nAn得各次击中飞碟的频率依次为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.(2)因为这些频率特别地接近0.800,且在它旁边摇摆,所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.10.甲、乙两人竞赛,规则是从标号为1,2,3,4,5的乒乓球中一次任取两个,求和,若和为奇数,则甲胜,若和为偶数,则乙胜,你认为这个规则公允吗?请用概率的学问加以说明.解:从5个数中取2个数相加,试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10个样本点,“和为奇数”={(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)},共有6个样本点,即甲获胜的概率为610“和为偶数”={(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)},共有4个样本点,故乙获胜的概率为410=25.由于35>二、B组1.掷一枚硬币,反面对上的概率是12,若连续抛掷同一枚硬币10次,则(A.肯定有5次反面对上 B.肯定有6次反面对上C.肯定有4次反面对上 D.可能有5次反面对上解析:掷一枚硬币,“正面对上”和“反面对上”的概率为12,连掷10次,并不肯定有5次反面对上,而是可能有5次反面对上答案:D2.某人将一枚质地匀称的正方体骰子连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则()A.出现6点的概率为0.19 B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19 D.出现6点的概率接近0.19解析:出现6点的频率为19100=0.19答案:B3.袋子中分别装有质地匀称、大小相同的球,从袋中取球.下面有三种嬉戏规则:嬉戏1嬉戏2嬉戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取2个球取1个球取2个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜则其中不公允的嬉戏是()A.嬉戏1 B.嬉戏1和嬉戏3C.嬉戏2 D.嬉戏3解析:嬉戏1中,取2个球的全部可能状况为:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白).所以甲胜的可能性为0.5,故嬉戏是公允的;嬉戏2中,明显甲胜的可能性为0.5,嬉戏是公允的;嬉戏3中,取2个球的全部可能状况为:(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2).所以甲胜的可能性为13,嬉戏是不公允的答案:D4.某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参与社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面对上记作2点,反面对上记作1点,两枚点数和是几,就选几班,依据这个规则,当选概率最大的是班.

解析:掷两枚硬币,全部可能的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).其点数和分别为4,3,3,2,所以选二班和选四班的概率都是14,选三班的概率为24=答案:三5.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发觉有600辆汽车的挡风玻璃破裂,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破裂的概率近似为.

解析:在一年里汽车的挡风玻璃破裂的频率为60020000=0.03,所以估计其破裂的概率约为0.03答案:0.036.有以下一些说法:①昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的;②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定有1张会中奖;③做10次抛硬币的试验,结果3次正面朝上,因此正面朝上的概率为310④某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能有2件次品.其中说法错误的是.(填序号)

解析:①中降水概率为95%,仍有不降水的可能,故①错误;②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1%的机会中奖,但不肯定买100张彩票肯定有1张会中奖,故错误;③中正面朝上的频率为310,而不是概率,故③错误④中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件……次品,故④的说法正确.答案:①②③7.某保险公司利用简洁随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120(1)若平均每辆车的投保金额为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A表示事务“赔付金额为3000元”,B表示事务“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元