物理光学(梁铨廷)chip1-4

§1-4球面波和柱面波前次课内容回顾：1.波动方程的平面波解：2.平面简谐波：§1-4球面波和柱面波3.一般坐标系下的平面波的波函数：4.平面简谐波的复振幅：§1-4球面波和柱面波5.平面波的性质（1）电磁波是横波：

（2）和互相垂直（3）.和同相:§1-4球面波和柱面波除平面波外,球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。一、球面波的波函数:二、球面波的复振幅：三、柱面波的波函数：§1-4球面波和柱面波一、球面波的波函数:

点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波.从对称性考虑,这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.由于随着考察点远离振动源,等相面的曲率半径逐渐增大,最后接近于平面,所以平面波是球面波的一种特殊形式

§1-4球面波和柱面波严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.

在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源.

由它发出的波可以近似当作球面波处理.§1-4球面波和柱面波由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关可以证明：这样的波函数A(r,t)满足下式：标准波动方程变为：§1-4球面波和柱面波上式亦可写为：若将看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。它的解为：或此即为球面波波函数的一般形式。其中为任意函数。§1-4球面波和柱面波显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。则：假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即则有：写成复数形式：可以看出，球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比，其等相面为：

r=常数的球面。§1-4球面波和柱面波二、球面波的复振幅：称

为球面简谐波的复振幅，并简单的以它代表一个球面简谐波。注：简谐球面波的参量特点：1.

振幅a/r不是一个常量，它随r增加而减小但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。§1-4球面波和柱面波

2.

位相：球面波的位相是即

仅仅是r的函数，并指出了v的含义

说明v是沿球面径向的位相传播速率。当等相面自球心向外传播时v>0,称为发散球面波，当等相面向球心会聚时v<0称为会聚球面波。§1-4球面波和柱面波K仍为波数：

代表发散波和会聚波。由于球面波振幅随r增大而减小，故严格说来：球面波波函数不成现严格的空间周期性，§1-4球面波和柱面波3。简谐球面波在平面上的近似表达式：在光学中，通常要求解球面波在某个平面上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z＝0平面上的复振幅分布。

由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为

§1-4球面波和柱面波由时复振幅的表示式知：在z=o平面上的振幅分布为：此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。

§1-4球面波和柱面波三、

柱面波的波函数：柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波。§1-4球面波和柱