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杨辉三角【高中数学北师大版选择性必修一第五章阅读材料】朱世杰贾宪三角1公元11世纪公元12世纪公元1247年公元1299年杨辉《详解九章算法》刘益首项系数可正可负,次数可以任意的二项方程.正负开方术：任意高次方程的数值解法秦九昭追溯历史牛顿二项式帕斯卡三角形朱世杰1公元11世纪公元12世纪公元1247年公元1299年追溯历史帕斯卡三角形牛顿二项式引入新课杨辉三角发现规律:3.每行的数字左右对称；1.第n行的数字有n项；2.每行的两端都是1；

引入新课杨辉三角5.除1以外的数都等于肩上两数之和；引入新课发现规律:3.每行的数字左右对称；1.第n行的数字有n项；2.每行的两端都是1；

杨辉三角5.除1以外的数都等于肩上两数之和；引入新课发现规律:3.每行的数字左右对称；1.第n行的数字有n项；2.每行的两端都是1；

杨辉三角5.除1以外的数都等于肩上两数之和；例:某一城市的街道纵横如图,分别以东西、南北各五条路,组成方形网格(其中实线表示街道),行人在街道上行走(规定:只能由西向东,由北向南前行),某同学欲从该城市的最西北角A处前往东南角B处,试问其有多少种不同的走法？引入新课本质探究例:某一城市的街道纵横如图,分别以东西、南北各五条路,组成方形网格(其中实线表示街道),行人在街道上行走(规定:只能由西向东,由北向南前行),某同学欲从该城市的最西北角A处前往东南角B处,试问其有多少种不同的走法？分析：本质:杨辉三角性质5(递归性)能力提升变式:将题目作进一步开放成一般情形:设东西、南北各有n条和m条街道,从城市的最西北角A处前往东南角B处(只能由西向东,由北向南前行),问共有多少种不同的走法？能力提升再次变形:将题目作进一步开放成更一般情形:从城市的最西北角A处前往东南角B处(只能由西向东,由北向南前行),问共有多少种不同的走法？数学好玩拓展延伸杨辉三角还有什么有趣的性质呢？斐波那契数列斐波那契螺旋线拓展延伸斐波那契螺旋线杨辉三角还有什么有趣的性质呢？(动画均由几何图霸技术支持)课堂小结数学文化杨辉三角“递归性”其他特性思想:了解体会好奇数形结合化归与转化作业布置1.查阅

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