数学高二-直线方程重难点题型巩固（原卷版）-【重难点突破】2024-2025学年高二上学期数学常考题专练（新高考）

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h专题2-1直线方程重难点题型巩固总览总览题型解读【题型1】知识点梳理与概念辨析 2【题型2】由平行，垂直关系求参数 5【题型3】由截距求直线方程 7【题型4】斜率或倾斜角取值范围问题 10【题型5】直线过定点问题 15【题型6】3类与直线有关的对称问题 18【题型7】光的反射问题 21【题型8】直线方程3类常考最值问题 25【题型9】直线距离问题综合 29【题型10】坐标系中三角形三线综合问题 33题型题型汇编知识梳理与常考题型【题型1】知识点梳理与概念辨析1、成立的前提条件①两条直线的斜率存在分别为；②不重合；补充当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则.2、公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在补充：当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.3、梳理清楚五类直线方程的表达式与限制条件（易错）下列说法中正确的有（

）A．若两直线平行，则两直线的斜率相等B．若两直线的斜率相等，则两直线平行C．若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于下列命题正确的是（

）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．直线过点．倾斜角为，则其方程为C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示D．直线在轴上截距为2（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为【巩固练习1】下列四个命题中，正确的是（

）A．直线在轴上的截距为2B．直线的倾斜角和斜率均存在C．若两直线的斜率满足，则两直线互相平行D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等【巩固练习2】下列四个命题：其中正确命题的个数是（

）①经过定点的直线都可以用方程表示；②经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示；③两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线；④经过定点的直线都可以用方程表示．A．0 B．1 C．2 D．3【巩固练习3】（多选）下列关于直线方程的说法正确的是（

）A．直线的倾斜角可以是B．直线过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为C．过点的直线的直线方程还可以写成D．经过两点的直线方程可以表示为【题型2】由平行，垂直关系求参数1、由一般式确定两直线平行的方法判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设（不全为0），（不全为0），则：当时，直线相交；当时，直线平行或重合，代回检验；2、由一般式确定两直线垂直的方法判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设（不全为0），（不全为0），则：当时，直线相交；当时，直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆．若直线与直线垂直，则实数的值为.已知直线与平行，则实数的值为A． B．2 C．或2 D．以上答案均不对【巩固练习1】直线：与直线：平行，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要【巩固练习2】已知直线和，问实数为何值时，分别有：（1）与相交？（2）？（3）与重合？【题型3】求直线方程易错点：忽略截距式方程的限制已知直线经过(1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程；(2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程.直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24【巩固练习1】过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或【巩固练习2】（23-24高二上·甘肃庆阳·阶段练习）已知直线过定点．(1)求点的坐标；(2)若直线在轴和轴上的截距相等，求的值．【巩固练习3】过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程；（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当△AOB面积最小时的直线方程.【题型4】斜率或倾斜角取值范围问题求斜率范围看直线能否竖直，直线能竖直则斜率范围带求倾斜角范围看直线能否水平：直线能水平则倾斜角为范围带有0°和180°（23-24高二上·湖南张家界·阶段练习）已知某直线的倾斜角，则该直线的斜率的范围为．已知直线：y=kx-4与直线：x+2y+2=0的交点在第三象限.则实数k的取值范围为（

）A．B．C．D．已知点，，若直线与线段有公共点，则（

）A．B．C．D．已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为，直线l的斜率的取值范围为．【巩固练习1】已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B． C． D．【巩固练习2】直线l的斜率k的取值范围是，则倾斜角的范围是．【巩固练习3】已知直线和的交点在第四象限，则的取值范围为.【巩固练习4】（23-24高二上·吉林延边·期中）设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．或B．或C．D．【巩固练习5】已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（

）A．B．C．D．【巩固练习6】已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为，直线l的斜率的取值范围为．【题型5】直线过定点问题核心思路:把参数当成主元，把xy当成参数，当m前面的系数为0时，则不管m为何值，方程恒成立，即可推出等量关系直线恒过定点已知点，直线，若直线l与线段有交点，则实数m的取值范围为.已知直线l方程为，那m为时，点到直线l的距离最大，最大值为【巩固练习1】若直线必过一定点，则该定点坐标是．【巩固练习2】已知直线为实数）过定点，则点的坐标为．【巩固练习3】已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是.【巩固练习4】（23-24高二上·山东·期中）已知直线过点．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)设为坐标原点，若与轴正半轴交于点与轴正半轴交于点，求面积的最小值．【题型6】与直线有关的对称问题类型一：点关于直线对称方法：待定系数法解方程组类型二：直线关于直线对称方法：求一个对称点和交点联立得两点式方程类型三：直线关于点对称中心对称后斜率不变，再求一个对称点即可得出点斜式方程一、点关于点对称若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点A． B． C． D．二、点关于直线对称点关于直线的对称点是A． B． C． D．三、直线关于直线对称（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程为（

）A． B． C． D．四、直线关于点对称与直线关于坐标原点对称的直线方程为A． B． C． D．【巩固练习1】与直线关于轴对称的直线的方程为.【巩固练习2】已知点，直线，点关于直线的对称点的坐标是．【巩固练习3】点关于直线对称的点的坐标为．【题型7】光的反射问题在直线方程的学习中，我们经常遇到光的反射问题，比如求入(反)射光线方程、求从确定入射点到确定反射点所走的路程、求从确定入射点出发经过几次反射又返回最初入射点的最短路程问题，这些问题的快速解决基本上都离不开“对称法”.（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（

）A． B． C． D．（23-24·山东潍坊·期中）如图，在直角坐标系中，已知，B0,3，从点射出的光线经直线反射到轴上，再经轴反射后又回到点，则光线所经过的路程的为.

【巩固练习1】一条光线沿经过点且斜率为的直线射到x轴上后反射，则反射光线所在的直线方程为．【巩固练习2】（23-24高二上·广东佛山·阶段练习）已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线过点，则入射光线所在直线的方程是（

）A．B．C．D．【巩固练习3】一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的一般方程为.【巩固练习4】从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为．【题型8】直线方程3类常考最值问题类型一：点到直线距离最值即两定点之间的距离类型二：线段和差最值问题一半需要做对称类型三：由代数最值转化为几何将军饮马问题点到直线距离的最大值为A．1 B． C． D．2（22-23高二上·河南南阳·阶段练习）已知点、，在直线上，则的最小值等于.已知实数x，y满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【巩固练习1】（23-24高二上·江苏宿迁·期末）我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（

）A． B．3 C． D．4【巩固练习2】设，求的最小值是．【巩固练习3】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（

）A． B． C． D．【题型9】直线距离问题综合一、两点间的距离平面上任意两点，间的距离公式为特别地，原点与任一点的距离.二、点到直线的距离平面上任意一点到直线：的距离.三、两条平行线间的距离一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离.已知点到直线的距离为，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为.已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为．【巩固练习1】（23-24高二上·湖北十堰·期末）（多选）点到直线的距离相等，则的值可能为（

）A．－2 B．2 C．9 D．11【巩固练习2】已知，两点到直线：的距离相等，则（

）A． B．6 C．或4 D．4或6【巩固练习3】已知，，若，到直线的距离都等于，则满足条件的直线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【巩固练习4】到直线的距离不超过，则实数的取值范围是.【巩固练习5】已知三条直线，，，且与间的距离是．（1）求的值．（2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是．【题型10】坐标系中三角形三线综合问题中线处理策略：设点坐标，再表示出中点坐标，带入中线方程高线处理策略：斜率之积为－1角平分线处理策略：把一个顶点关于角平分线做对称（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为.(1)求直线的方程；(2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值.

（23-24高二上·福建三明·期中）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求：(1)直线的一般式方程；(2)求的边的长．（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．(1)求直线的方程；(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．（22-23高二上·辽宁大连·期中）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的高线所在的直线方程为,的角平分线所在直线方程为.(1)求点的坐标；(2)求直线的方程.（23-24高二上·辽宁大连·期中）已知的顶点边上的高所在的直线方程为.(1)求直线的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.①角的平分线所在直线方程为；②边上的中线所在的直线方程为.若__________.求直线的方程.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

【巩固练习1】（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．(1)求点的坐标；(2)求直线的方程．【巩固练习2】（23-24高二上·山东淄博·期中）已知的顶点，边上的高BH所在直线为，边上的中线AD所在直线方程为．(1)求顶点A的坐标；(2)求直线的方程.（结果用一般式方程表示）．【巩固练习3】在中，BC边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点B的坐标为