数学高二吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024~2025（上）高二年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章2.3.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（）A. B. C.1 D.24.已知，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.5.下列关于空间向量的说法中错误的是（）A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量B.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底C.直线可以由其上一点和它方向向量确定D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量6.在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，则（）A B.C. D.7.如图，直线交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线上，若点N在第二象限内，则的值为（）A. B. C. D.8.在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若空间向量，满足，则B.空间任意两个单位向量必相等C.在正方体中，必有D.向量模为10.已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.－111.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.B.向量与所成角的余弦值为C.平面AEF的一个法向量是D.点D到平面AEF的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线，斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．13.在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为.现移动边，使得点分别在轴､轴的正半轴上运动，则（点为坐标原点）的最大值为__________.14.已知，，则最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知直线，，．（1）若这三条直线交于一点，求实数的值；（2）若三条直线能构成三角形，求满足条件．16.如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知直线．（1）为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值；（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程．18.如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线