五年级数学下册 第四单元培优拔高测评试题-（教师版含解析）（北师大版）

第四单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一．知识乐园(共10小题)1．(2019春•陕西期中)填上适当的单位．一个苹果的体积约是120．一个西瓜的体积约是8．一个墨水瓶的容积约是60．一个热水瓶的容积约是2．【分析】根据生活实际，一个苹果的体积大约是，一个西瓜的体积大约是，一个墨水瓶的容积大约是，一个热水瓶的容积大约是．【解答】解：一个苹果的体积约是；一个西瓜的体积约是；一个墨水瓶的容积约是；一个热水瓶的容积约是．故答案为：，，，．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．(2019秋•洪泽区期中)在横线上填合适的数．8270毫升升立方分米立方厘米6.1立方米立方分米6400立方厘米立方分米【分析】(1)低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．(2)高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．(3)高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．(4)低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．【解答】解：(1)8270毫升升(2)立方分米立方厘米(3)6.1立方米立方分米(4)6400立方厘米立方分米．故答案为：8.27，400，6100，6.4．【点评】立方米、立方分米(升、立方厘米(毫升)相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．3．(2019秋•江都区校级期末)一块长方体钢板，长2.8米，宽1.5米，厚2厘米．这块钢板的体积是0.084立方米．【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：2厘米米(立方米)答：这块钢板的体积是0.084立方米．故答案为：0.084．【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．4．(2019秋•常州期末)一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体(如图)．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽厘米)，即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：，解答即可．【解答】解：边长：(厘米)体积：(立方厘米)答：原来正方体的体积是64立方厘米．故答案为：64．【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．5．(2019秋•贵阳期末)把36升水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深1.8分米．(水箱的厚度忽略不计)【分析】根据长方体的体积(容积)公式：，那么，把数据代入公式解答．【解答】解：36升立方分米(分米)答：这个水箱深1.8分米．故答案为：1.8．【点评】此题主要考查长方体的体积(容积)公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．6．(2019春•高密市期末)一根长7.2米的长方体木料，把它锯成两段，表面积增加了20平方分米，这根木料的体积是0.72立方米．【分析】把这个长方体平均锯成2段，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成2段后表面积是增加了2个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．【解答】解：(平方分米)10平方分米平方米(立方米)答：这根木料的体积是0.72立方米．故答案为：0.72．【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．注意单位换算．7．(2019春•简阳市期末)把一个棱长为的正方体的钢坯，锻造成一个长，宽的长方体钢件，这个钢件高1.6【分析】首先根据正方体的体积公式：，求出钢坯的体积，然后用钢坯的体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高．【解答】解：(厘米)，答：这个钢件的高是1.6厘米．故答案为：1.6．【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式．8．(2019春•越秀区期末)把3个棱长是的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是24，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了．【分析】根据题意可知：把3个棱长是的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，拼成长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式：，正方形面积公式：，把数据分别代入公式解答．【解答】解：(立方厘米)；(平方厘米)；答：拼成的长方体的体积是24立方厘米，它的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米．故答案为：24、16．【点评】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．(2019•萧山区模拟)一个长方体，若将它的长增加，则体积增加；若将它的宽增加，则体积增加；若将它的高增加，则体积增加．原长方体的体积是160，表面积是．【分析】根据长方体的体积公式：，根据长增加4厘米，体积增加80立方厘米，可得左右面的面积是：(平方厘米)，即宽高；同理，如果宽增加4厘米，体积增加128立方厘米，可得前后面的面积是：(平方厘米)，即长高；如果高增加3厘米，体积增加120立方厘米，可得上下面的面积是：(平方厘米)，即长宽；然后根据长方体的表面积公式解答．【解答】解：(平方厘米)(平方厘米)(平方厘米)表面积：(平方厘米)体积：所以：(立方厘米)答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米．故答案为：160、184．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．10．(2019春•卢龙县期中)如图，在一个长，宽，水面高度为的长方体容器中，放入一个西红柿后(完全浸没)，水面高度上升到(没有溢出)．西红柿的体积是300．【分析】由题意可知：上升的厘米水的体积就等于西红柿的体积，利用长方体的体积公式：，即可求解．【解答】解：(立方厘米)答：这个西红柿的体积是300立方厘米．故答案为：300．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于西红柿的体积．二．公正判断(共5小题)11．(2019春•潘集区期中)两个体积单位间的进率都是1000．()【分析】根据常用体积单位间的进率，两个相邻体积单位间的进率都是1000．【解答】解：两个相邻体积单位间的进率都是1000．故答案为：．【点评】此题是考查常用体积单位间的进率，要掌握．两个相邻体积单位间的进率是1000，此题的错误所在是没有“相邻”二字．12．(2019秋•贵阳期末)在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积．()【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积．在杯子里装一些水，水的体积是小于1整杯的不确定的量，水的体积不是杯子的容积．【解答】解：在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积原题说法错误．故答案为：．【点评】此题是考查体积、容积的意义，属于基知识，要掌握．13．(2019春•未央区期末)两个长方体体积相等，底面积不一定相等．()【分析】根据长方体的体积公式：，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．14．(2019秋•新泰市期中)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍．()【分析】根据正方体的体积公式，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方体的体积公式一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的倍故答案为：．【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．15．(2019春•高台县期末)把一个石块放入一个正方体容器里，容器里的水溢出6.28立方厘米，石块的体积是6.28立方厘米．．()【分析】只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．【解答】解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；题干中一是没有说明容器里水是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；所以题干说法错误．故答案为：．【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，(1)原来容器必须是装满水的；(2)石块完全浸没在水中．三．正确选择(共5小题)16．(2019秋•常熟市期末)要装5000毫升水，选择容器比较合适．A．汤勺 B．酒杯 C．茶杯 D．脸盆【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．【解答】解：要装5000毫升水，选择脸盆容器比较合适．故选：．【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．17．(2019春•天河区期末)下面的式子中，正确的是A． B． C． D．【分析】低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000，1060立方厘米立方分米；高级单位立方米化低级单位立方分米除以进率1000，15立方米立方分米；高级单位升化低级单位毫升乘进率000，13升毫升；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，95毫升升．【解答】解：、，原题换算错误；、，原题换算错误；、，原题换算错误；、，原题换算正确．故选：．【点评】立方米、立方分米(升、立方厘米(毫升)相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．18．(2019•泰兴市模拟)将一个圆锥体铁块完全浸入一个装满水的圆柱体容器中，溢出水18毫升．该铁块的体积是A．54立方厘米 B．18立方厘米 C．18毫升 D．6毫升【分析】因为溢出水的体积等于铁块的体积，将容积单位换算为体积单位即可求解．【解答】解：18毫升立方厘米答：该铁块的体积是18立方厘米．故选：．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，这里理解溢出水的体积等于铁块的体积是本题的关键．19．(2019春•武侯区期末)一个长方体形状的玻璃杯，从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米．已知玻璃厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升【分析】玻璃的厚度是0.5厘米，用长宽分别减去2个0.5厘米就是这个玻璃容器从内侧测量的长宽的长度，高减去0.5厘米，就是从内侧量得的高的长度，再根据长方体的体积公式求解即可．【解答】解：(厘米)(立方厘米)1550立方厘米毫升答：这个玻璃容器的容积是1550毫升．故选：．【点评】本题考查了长方体容积的计算方法，由于玻璃有厚度，要从外测量出的数据减去玻璃的厚度得出玻璃容器内侧的长宽高，注意玻璃容器没有盖，所以高只减去1个玻璃的厚度．20．(2019春•高密市期末)丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了厘米．A．0.2 B．5 C．2 D．0.5【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积棱长棱长棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．【解答】解：(分米)0.2分米厘米答：这时水面升高了2厘米．故选：．【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．四．计算舞台(共3小题)21．(2019春•宁夏校级期中)计算下面图形的体积．【分析】根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答．【解答】解：(立方厘米)(立方分米)答：长方体的体积是84立方厘米、正方体的体积是216立方分米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．(2019春•丰泽区期中)求下列组合体的体积．(单位：分米)【分析】观察图形可知，组合体的体积是长宽高分别是分米、11分米、分米的长方体的体积与长宽高分别是11分米、6分米、4分米的长方体的体积之和，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可．【解答】解：(立方分米)答：组合体的体积是1034立方分米．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是观察分析图形特点，是由哪几部分组成．23．(2019秋•盐都区期末)同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水(如图)，乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头计算过程：【分析】先根据长方体的体积公式求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头即可求解．【解答】解：我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．计算过程：因为所以选择其中的②号③号两块石头．故答案为：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．因为所以选择其中的②号③号两块石头．【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．五．解决问题(共6小题)24．(2019秋•徐州期末)明明家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量，长7分米，宽4分米，深5分米．一天，明明不小心把鱼缸的一个面打碎了，为了保护金鱼，需要把鱼缸转过来盛水(如图所示)．算一算，用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积长宽高，即可求解．【解答】解：(立方分米)(升答：用这个坏的鱼缸，最多能盛水70升．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法．25．(2019春•市北区期末)李叔叔准备做一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，(鱼缸的厚度忽略不计)(1)李叔叔至少要准备多少平方厘米的玻璃？(2)李叔叔往鱼缸里倒入30厘米深的水用来养鱼，鱼缸里倒入了多少升水？【分析】(1)这个鱼缸是无盖的长方体．根据无盖长方体的表面积计算公式“”即可解答．(2)根据长方体的体积计算公式“”即可求得这个鱼缸倒入水的体积．【解答】解：(1)(立方厘米)答：李叔叔至少要准备9000平方厘米的玻璃．(2)60厘米分米，30厘米分米(立方分米)54立方分米升答：鱼缸里倒入了54升水．【点评】此题是考查长方体体积、表面积的计算．关键是记住并会运用计算公式．26．(2019春•龙陵县期末)有一个完全封闭的容器，从里面量，长是，宽是，高是，平放时里面装了高的墨水，如果把这个容器竖起来放，墨水的高度是多少？【分析】由题意可知：容器内墨水的体积是一定的，首先根据长方体的体积公式：，求出容器内墨水的体积，用体积除以把这个容器竖起来放时的底面积即可．【解答】解：，，(厘米)；答：墨水的高是14厘米．【点评】出解答关键是明确：容器无论平放还是竖放，容器内墨水的体积不变，根据长方形的体积公式解答．27．(2019春•武城县期末)一个长方体，如果高增加，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加．原来长方体的体积是多少立方厘米？(提示：先观察增加的表面是指哪些部分，再想办法求出正方体的棱长，即原长方体的长和宽)【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘