厦门理工学院高数练习题的答案第一章函数和极限

...wd......wd......wd...高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第一节映射与极限一．选择题1.函数的定义域为[D]〔A〕〔0，1〕〔B〕(0,1)(1,4)〔C〕(0,4)〔D〕]2.的定义域为[C]〔A〕〔B〕(0,3)〔C〕〔D〕3．函数是[A]〔A〕奇函数〔B〕非奇非偶函数〔C〕偶函数〔D〕既是奇函数又是偶函数4．以下函数中为偶函数且在上是减函数的是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.二．填空题则2则,,则求函数的反函数以下函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成(1)：(2)：___三.计算题1．设的定义域为,求的定义域解：的定义域为[]的定义域为2.设,求,并作出函数的图形.解：〔图略〕4.水渠的横断面为等腰梯形，斜角〔图1-22〕。当过水断面ABCD的面积为定值时，求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深之间的函数关系，并指明其定义域。ADBADBC图1-22b5.收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定但凡定购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元.将每台的实际售价表示为订购量的函数将厂方所获的利润表示成订购量的函数某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少解：〔1〕〔2〕〔3〕〔元〕高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第二节数列的极限一、填空题1.写出以下数列的前五项：(1)：_____(2)：___(3)：__(4)：__2．写出以下数列的通项：(5)(6)(7),,二、选择题：1．以下数列中收敛的是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、证明题1．根据数列极限的定义证明(1)解：由于要使，只要，即，取当时，有所以2．假设，证明。并举例说明：如果数列{||}有极限，但数列{}未必有极限.解：因为所以，总存在，使当时，有又因为所以即例如3．设数列{}有界，又，证明解：由于{}有界，存在正数M，使对一切自然数n有又，总存在，使当时，有所以即高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第三节函数的极限一．填空题定义极限任给总存在当恒有整数时或或正数二.证明题用极限的定义证明〔1〕解：对，要使，只要，取，当时，有所以2.设〔1〕作的图形〔2〕根据图形写出，，，〔3〕与存在吗解：〔1〕作图如右〔2〕，，〔3〕，不存在3.求当时的左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在解：，，所以，所以不存在高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第四、五节无穷小与无穷大,极限运算法则一、填空题1．假设,则必有[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．当以下变量中是无穷小量的为[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．以下命题正确的选项是[D]〔A〕无穷小量是个绝对值很小很小的数〔B〕无穷大量是个绝对值很大很大的数〔C〕无穷小量的倒数是无穷大量〔D〕无穷大量的倒数是无穷小量4．变量在过程当(C)时为无穷大量〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．以下命题肯定正确的选项是[A]〔A〕假设存在,不存在,则必不存在.〔B〕与不存在,则必不存在.〔C〕假设存在,不存在,则必不存在.〔D〕假设不存在,则必不存在.6．假设,求的值为[C]〔A〕0〔B〕〔C〕3〔D〕2二、填空题(1)=___－5__(2)=___0__(3)=_(4)=____(5))=_6__〔6〕=0(7)=_0〔8〕=_2〔9〕=___〔10〕=_0_三、计算题〔1〕〔2〕====〔3〕〔4〕=====高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第六节极限存在准则两个重要极限一、选择题1．以下极限中，正确的选项是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．以下极限中，正确的选项是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题1．___2._5__3.=__x_4.___5.=__2__6.=__三、计算题1.2.解：原式解：原式=03.4.解：原式解：原式四、利用极限存在准则证明证：设，而，由极限的收敛准则〔1〕〔夹逼准则〕所以高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第七节无穷小的对比一、填空题1．当时，以下变量与为等价无穷小量的是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．当时，与相比，是[A]〔A〕高阶无穷小〔B〕低阶无穷小〔C〕同阶无穷小〔D〕等价无穷小3．当时，假设与等价,则[C]〔A〕1〔B〕0〔C〕〔D〕4．当时，假设,则[A]〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕二、填空题1.=____2.____3._____4.__三、利用等价无穷小的性质,求以下极限1.解：原式2.解：原式=3.解：原式=4.解：原式=高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第八节函数的连续性与连续点一、选择题1．如果存在,则在处[C]〔A〕一定有定义〔B〕一定无定义〔C〕可以有定义,也可以无定义〔D〕一定连续2．函数在点处有定义,是在处连续的[A]〔A〕必要不充分条件〔B〕非必要又非充分条件〔C〕充要条件(D)充分又非必要条件3．函数在点处左、右极限存在且相等，则它是在处连续的[B](A)充分非必要条件〔Ｂ〕必要非充分条(C)充要条件〔Ｄ〕既不是充分也不是必要条件４．函数连续点的个数为[B]〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4５．设在处连续，则[A]〔Ａ〕０〔Ｂ〕１〔Ｃ〕－１〔Ｄ〕２二、填空题1．的连续区间是2．为使在处连续，则须补充定义3．函数的连续点为，，可去连续点为,，第一类连续点为,,第二类连续点为4．设在处连续，则与应满足的关系是三、计算题１．研究以下函数的连续性，并画出函数的图形.解：当时，是连续的；当时，是连续的。当时，所以在处是连续的；故在[0，2]是连续的。２．求以下函数连续点并判断其连续点类型，假设是可去连续点，请补充定义使之连续〔１〕解：函数在没有定义，所以是函数的连续点。由于，所以是函数的第一类连续点且为可去连续点；只要补充当时，就可使它连续。又，所以是函数的第二连续点。〔２〕解：，，不存在，，高等数学练习题第一章函数与极限________系_______专业班级姓名__________学号_______第九、十节连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题(1)=________(2)=___0____(3)=___0_____(4)=_________(5)=__0______(6)=_____二、计算题1.解：原式===2.解：原式=三、证明题1．设,求证区间内至少有一点,使.解：设在上连续，又，由零点定理，在〔0，2〕内至少有一点使得即2．证明方程在内至少有一个实根.解：设在上连续，又，由零点定理，在内至少有一点使得即故为