有理数(数轴、相反数、绝对值)

...wd......wd......wd...知识点：有理数：注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.例题：⑴如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示.⑶某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，，，，，那么这5项记录表示的实际温度是.⑷向南走米，表示.⑴在以下各数：，，，，中，负数的个数为个．⑵①；②；③；④一定是负数的是〔填序号〕．练习题：1、以下说法正确的选项是〔〕A．EMBEDEquation.DSMT4一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．EMBEDEquation.DSMT4是负数D．在正数前面加“-〞号，就成了负数以下说法正确的选项是〔〕A、一个数不是正数就是负数B、整数又叫自然数C、正整数又叫自然数D、整数与分数统称为有理数以下说法正确的选项是〔〕A、0是正整数B、0是正数C、0是整数D、0既不是奇数又不是偶数4、以下说法正确的选项是〔〕A．EMBEDEquation.DSMT4表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.例题：【例3】如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的选项是()A.，，B.，，C.，，D.，，【例4】数所对应的点在数轴上的位置如以以下图，那么与的大小关系为〔〕A.B.C.D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为练习题：1、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为〔〕A点B．B点C．C点D．D点2、数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数_________3、数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是〔〕A.2002或2003 B.2003或2004C.2004或2005 D.2005或2006三、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和互为相反数，或者说是的相反数，是的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有〞指除符号以外，两个数完全一样，注意应与“只要符号不同〞区分开．例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-〞号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.⑷互为相反数的两个数的和为零，即假设与互为相反数，则，反之，假设，则与互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋〞号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－〞号，也可以把“－〞号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－〞号，则化简后只保存一个“－〞号，既“奇负偶正〞〔其中“奇偶〞是指正数前面的“－〞号的个数的奇偶数，“负正〞是指化简的最后结果的符号〕.例题：【例6】下面各量具有相反意义的是()向北走3千米，向东走3千米B．七年级⑴班男生有25人，女生有15人C．上午气温零上，下午气温零上D．上升200米，下降15米【例7】的相反数是A．3B．－3C．±3D．【例8】如果，那么，两个实数一定是〔〕都等于B．一正一负C．互为相反数D．互为倒【例9】a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c(

)．A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等【例10】如果，化简以下各数的符号，并说出是正数还是负数⑴；⑵；⑶；⑷；⑸练习题：1、的相反数是〔〕A. B． C． D．2、的相反数是，的相反数是，的相反数是.3、假设，，且，则().A.与相等B.与互为相反数C.与相等D.与相等4、以下说法错误的选项是()A.与互为相反数B.与互为相反数C.与互为相反数D.与互为相反数和之和的次方等于，与的相反数之和的次方等于，则的值为多少四、绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“〞，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值对比两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果假设干个非负数的和为0，那么这假设干个非负数都必为0.例如：假设，则，，绝对值的其它重要性质：〔1〕任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；〔2〕假设，则或；〔3〕；；〔4〕；〔5〕，对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．例题：一：绝对值代数意义及化简列各组判断中，正确的选项是()A．假设，则一定有B．假设，则一定有C.假设，则一定有D．假设，则一定有如果有理数、、在数轴上的位置如以以下图，求的值.设为非零实数，且，，．化简．，则．如果并且，化简.假设，化简．练习题：1、如果＞，则()A．B．＞C．D＜2、对于，以下结论正确的选项是()A．B．C．D．3、数在数轴上对应的点如右图所示，试化简假设且，化简5、假设，则．6、，，化简分类讨论-—零点分段法零点分段讨论的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．求的值．练习题：化简代数式2、化简：.三：关于的探讨应用是非零有理数，求的值.，求的值．，，为非零有理数，且，则的值等于多少练习题：1、假设，，则的值是〔〕A．B．C．D．如果，，，求的值．3、如果，求的值．绝对值的非负性绝对值非负性：如果假设干个非负数的和为0，那么这假设干个非负数都必为0.【例11】假设，则.练习题：1、假设，则.2、设、同时满足①；②．那么3、，且，那么_______五、绝对值的几何意义的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．重点：奇数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间数，得最小值；偶数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间两个数及两数之间的数得最小值。【例12】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．⑴的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；〔，，〕；⑵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；⑶的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离假设，则．⑷的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离假设，则．⑸当时，则．【例13】如以以下图，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为、、、、、千米，而村庄正好是的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置【例14】的最小值为．练习题：不等式的整数解有个．2、彼此不等的有理数在数轴上的对应点分别为，，，如果，那么，，的位置关系是．3、有理数、、、各自对应着数轴上、、、四个点，且〔1〕比