专题8-1直线与圆归类（讲练）-2023年高考数学二轮复习（原卷版）

专题81直线与圆归类目录TOC\o"11"\h\u讲高考 1题型全归纳 2【题型一】直线含参（动直线） 2【题型二】直线含参（圆切线型） 3【题型三】曲线关于直线对称 3【题型四】切线应用 4【题型五】圆定点（圆含参型） 5【题型六】圆的切点弦型 6【题型七】两圆公切线型 6【题型八】圆有关的轨迹及应用 7【题型九】函数中的圆应用 8【题型十】圆综合应用 8【题型十一】与圆有关的定点定值定直线 10专题训练 11讲高考1．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为A． B．C． D．2．（·湖北·高考真题）设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0 B．1 C．2 D．33．（2020·全国·统考高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．4．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+5．（2018·全国·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．6．（·四川·高考真题）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．7．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．8．（2019·全国·专题练习）已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．9．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．题型全归纳【题型一】直线含参（动直线）【讲题型】例题1.过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2.已知直线则当m、n变化时，直线都通过定点【讲技巧】一般情况下，过定点直线系：过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.直线含参不包含的直线：若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如y=k（x1）+1，不含想x=1若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如x+m（y1）+2=0，不含y=1若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如x+y+c=0与y=x平行【练题型】1.已知直线恒过定点，若点到直线l的最大距离为2，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．2.已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（

）A． B．C． D．【题型二】直线含参（圆切线型）【讲题型】例题1.已知直线，以下结论不正确的是（

）A．不论a为何值，与都互相垂直B．当a变化时，与分别经过定点和C．不论a为何值，与都关于直线对称D．若与交于点M．则的最大值是例题2.已知集合{直线其中是正常数}，下列结论中正确的是（

）A．当时，中直线的斜率为B．中所有直线均经过同一个定点C．当时，中的两条平行线间的距离的最小值为D．中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面【讲技巧】到直线系距离，每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合，【练题型】1.已知实数满足，则的最小值为_______．2.直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.【题型三】曲线关于直线对称【讲题型】例题1.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调减区间为（

）A． B． C． D．例题2.已知的图象关于直线对称，则的值域为（

）A． B． C． D．【讲技巧】曲线关于直线对称面可以转化为曲线上动点关于直线对称，则：求解点关于直线的对称点的基本方法如下：①与连线与直线垂直，即；②中点在直线上，即；③与到直线的距离相等，即；上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点坐标.【练题型】1.若函数的图象与的图象关于直线对称，则（

）A． B． C． D．2.若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（

）A．2 B． C．1 D．不确定【题型四】切线应用【讲题型】例题1.已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________例题2.对于任意放置的椭圆，经过椭圆上的任意一点有且仅有一直线与该椭圆有一个交点，则称该直线为椭圆的切线.椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的椭圆中最高点与原点的距离为_______.【练题型】1.已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为______.2.已知是定义在R上的奇函数，当时，，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有2个不同的交点③若关于x的方程的实数根之和为8；④函数的值域为.其中所有正确答案的编号是______________.【题型五】圆定点（圆含参型）【讲题型】例题1.已知抛物线与轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线方程为（

）A． B．C． D．例题2.已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（

）A． B． C． D．【讲技巧】过x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线可设：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.【练题型】1.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．2.若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为_______【题型六】圆的切点弦型【讲题型】例题1.过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（

）A． B． C． D．例题2.设点P为直线上的点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积取得最小值时，此时直线AB的方程为（

）A． B．C． D．【讲技巧】求切点弦方法：1.公共弦法：过圆外一点作圆的切线，则切点与四点共圆，线段就是圆的一条直径．两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．2二级结论法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.【练题型】1.已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（

）A． B．C． D．2.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（

）A．4 B．6 C． D．【题型七】两圆公切线型【讲题型】例题1.已知圆与圆有且仅有条公切线，则的最小值为（

）A． B． C． D．例题2.已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．4【讲技巧】设圆与圆的半径长分别为和.（1）若，则圆与圆内含。无公切线（2）若，则圆与圆内切，一条公切线。（3）若，则圆与圆相交两条公切线（4）若，则圆与圆外切，三条公切线（5）若，则圆与圆外离.，四条公切线【练题型】1.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．2.若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.【题型八】圆有关的轨迹及应用【讲题型】例题1.已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.例题2.现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为，，，，则（

）A． B． C． D．【练题型】1.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为___.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则_____________.【题型九】函数中的圆应用【讲题型】例题1.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则（

）A． B． C．2 D．例题2.），表示不大于的最大整数，如，，且，，，，定义：.若，则的概率为A． B． C． D．【练题型】1.已知二次函数交轴于，两点，交轴于点.若圆过，，三点，则圆的方程是（

）A． B．C． D．2.已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点.圆过三点.下列说法正确的是①圆心在直线上；②的取值范围是；③圆半径的最小值为；④存在定点，使得圆恒过点.A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④【题型十】圆综合应用【讲题型】例题1.在①直线与、均相切，②直线截、、所得的弦长均相等，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解该问题.问题：年是中国传统的农历“鼠年”，现用个圆构成“卡通鼠”的头像.如图，是的圆心，且过原点；点、在轴上，、的半径均为，、均与外切.直线过原点.若___________，求直线截所得的弦长.例题2.如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．(1)求圆C的方程；(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【练题型】1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)2.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．【题型十一】与圆有关的定点定值定直线【讲题型】例题1.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）设是圆的两条切线，其中为切点．①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为，求面积的最小值．例题2.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．【练题型】1.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.（1）若，求点的坐标；（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.2.已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，.（1）当时，求点的坐标；（2）设的外接圆为圆，当点在直线上运动时，圆是否过定点（异于原点）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.一、单选题1．过定点M的直线与过定点N的直线交于点A（A与M，N不重合），则面积的最大值为（

）A． B． C．8 D．162．已知直线，直线，其中实数，则直线与的交点位于第一象限的概率为（

）A． B． C． D．3．若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（

）A．14 B．28 C．9 D．4．已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则（

）A． B．7 C． D．25．若M，N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（

）A． B． C． D．6．若为圆上的动点，当到直线的距离取得最大值时，直线的斜率为（

）A． B． C． D．7．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为的圆的一段圆弧，且弧所对的圆周角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆