13数列的概念专题复习讲义-高考数学一轮复习专题讲义（学生版）

目录TOC\o"13"\h\z\u数列的概念 2【课前诊断】 2【知识点一数列的基本概念】 3【知识点二数列的通项公式与递推公式】 4【知识点三数列的表示与分类】 5【知识点四数列求和】 5【典型例题】 5【小试牛刀】 6【巩固练习——基础篇】 7【巩固练习——提高篇】 8

数列的概念【课前诊断】成绩（满分10）：完成情况：优/中/差1.下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可以表示为B．数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同数列C．数列的第项为D．数列0，2，4，6，…，可记作2.下列说法不正确的是（）A．数列可以用图形来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示3.已知数列满足，，则的值 A. B. C. D.

【知识点一数列的基本概念】数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列，其中每一个数叫做该数列的项。（1）数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”。因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列。（2）在数列中同一个数可以重复出现。（3）项与项数是两个根本不同的概念。（4）数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列。【典型例题】例1.下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可以表示为B．数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同数列C．数列的第项为D．数列0，2，4，6，…，可记作练1.下列说法不正确的是（）A．数列可以用图形来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示

【知识点二数列的通项公式与递推公式】通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即。递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.【典型例题】例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)eq\f(4,5)，eq\f(1,2)，eq\f(4,11)，eq\f(2,7)，…；(2)1，3，6，10，15，…；(3)eq\f(1,4)，eq\f(5,8)，eq\f(13,16)，eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…；(4)3,33,333,3333，….练1：写出下列数列的一个通项公式：(1)0,1,3,7,15,31,63，…通项公式：________.(2)0.3,0.33,0.333,0.3333，…，an＝________.(3)3，eq\f(5,2)，eq\f(7,4)，eq\f(9,8)，…，an＝________.例2.已知数列满足，，则的值 A. B. C. D.

【知识点三数列的表示与分类】数列的表示方法：解析法、图象法、列举法、递推法.数列的分类：（1）有穷数列，无穷数列；（2）递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；（3）有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何，均有.②递减数列:对于任何，均有.③摆动数列:例如：④常数数列:例如：6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.【知识点四数列求和】数列的前项和与通项的公式①；②.【典型例题】例1.若为递减数列,则的通项公式可以为A. B. C. D.例2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3C．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n－3，n≥2)) D．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n＋3，n≥2))练1.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________．【小试牛刀】1.数列的一个通项公式是A． B． C． D．2. 在数列中，，则的值是.3.数列的前项和为，且，则A.32 B.31 C.16 D.154.数列满足，则A. B. C. D.5.数列{an）满足a1=1，an+1=an－3（nN*），则a4=A．10 B．8 C．－8 D．－106.已知一个数列的通项公式是．（1）问是否是这个数列中的项？（2）当分别为何值时，？（3）当为何值时，有最大值？并求出最大值．

【巩固练习——基础篇】1.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()A．64 B．32C．16 D．82.在数列1，2，eq\r(7)，eq\r(10)，eq\r(13)，…中，2eq\r(19)是这个数列的第()A．16项 B．24项C．26项 D．28项3.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝eq\f(n＋2,3)an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．

【巩固练习——提高篇】1．已知n∈N*，给出四个表达式：①an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，n为奇数，,1，n为偶数，)) ②an＝eq\f(1＋（－1）n,2)③an＝eq\f(1＋cosnπ,2)， ④an＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))).其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④2．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,n（n＋2）)(n∈N*)，则eq\f(1,120)是这个数列的()A．第8项 B．第9项C．第10项 D．第12项3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)若对于n∈N*，都有an＋1