难点01总集篇十三种简便计算巧算法专项练习-2024年小升初数学典型例题

2024年小升初数学典型例题系列难点01：总集篇·十三种简便计算巧算法专项练习1．计算：。【答案】【分析】先算式拆分为，然后根据乘法交换律和结合律，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，最后将算式约分即可。【详解】＝＝＝＝＝2．计算：。【答案】4【分析】由分子是1的分数加法的简便算法可推导出：。据此可有，，，。拆数之后，再根据加法交换律和结合律使同分母分数结合，进行计算。【详解】＝＝＝1＋1＋＋1＋1＝43．＋＋…【答案】【分析】根据＝－，可得＝1－，＝－，＝－，…以此类推，可得算式为（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－），最后去掉括号进行计算即可。【详解】＋＋…＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝1－＋－＋－＋－＋…＋－＝1－＝4．计算。【答案】【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。【详解】＝＝＝＝＝5．【答案】【分析】先根据乘法分配律，将算式变为，然后去掉小括号，根据带符号搬家，将算式变为，然后运用括号以及减法的性质，将算式变为，算式中减去9个，加上9个8，据此将算式变为，然后计算小括号里面的结果，再将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行计算即可。【详解】6．计算。【答案】190【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝7．计算。

【答案】；【分析】，每相邻的两个分数拆项后，都有相同的数，故把每个分数拆为分数相减的形式：、、……，然后相加，即可求得和是多少；，改写成，进而改写成，根据商不变的性质，同除以13，得到，从而求得商是多少。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1.048．计算、求值。

【答案】；【分析】，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先将、、、、分别拆分为、、、、，然后把带分数化为假分数，接着根据乘法分配律，将算式变为，再计算乘法，然后根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝9．计算。

【答案】1；9；【分析】，先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后把假分数的分子用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可。【详解】＝10．计算下面各题，怎样简便怎样算。

【答案】137；；【分析】（1）先算乘法、除法，再算减法。把改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。（2）先把25%化成，然后中括号里面根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最后算中括号外面的乘法。（3）发现：，，……按此规律分解后，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。【详解】11．脱式计算。（能简算的要简算）＋＋＋

－（－）

－（）

＋＋＋＋＋【答案】1；；；【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算；（2）（3）根据“去括号”的方法去掉小括号，再运用“带着符号搬家”的方法简算；（4）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1－＋－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。【详解】＋＋＋

＝（＋）＋（＋）＝＋1＝1

－（－）＝－＋

＝＋－＝1－＝－（）

＝－

＝＋－＝1－

＝

＋＋＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝12．脱式计算，能简算的要简算。6.8×0.35＋408÷24

1.8×＋2.2×25%－0.25（0.2＋）×÷8

…【答案】19.38；0.75；9【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法；（4）根据分数的拆项公式进行简算。【详解】（1）6.8×0.35＋408÷24＝2.38＋17＝19.38（2）1.8×＋2.2×25%－0.25＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25＝（1.8＋2.2－1）×0.25＝（4－1）×0.25＝3×0.25＝0.75（3）（0.2＋）×÷8＝（＋）×÷8＝（＋）×÷8＝×÷8＝×＝（4）…＝＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（）＝10－（）＝10－[]＝10－[]＝10－[1－]＝10－1＋＝9＋＝913．简便计算。

【答案】8；25；450【分析】（1）先把化成，然后根据积不变的规律，将改写成，改写成，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（2）先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（3）先将带分数改写成假分数，分子部分根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）14．简便计算。20.20×59＋202×4.1

88×125×10

【答案】2020；1100001；【分析】（1）根据积不变的规律，把20.20×59改写成202×5.9，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（2）先把88分解成8×11，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；（3）先把分母2008×2009分解成（2007＋1）×2009，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（4）观察：，，…，据此发现规律，按此规律解答。【详解】（1）20.20×59＋202×4.1＝202×5.9＋202×4.1＝202×（5.9＋4.1）＝202×10＝2020（2）88×125×10＝8×11×125×10＝（8×125）×（11×10）＝1000×110＝110000（3）＝＝＝＝1（4）＝＝＝＝＝＝15．计算。

【答案】21985.3；19；【分析】99×201.7＋1×2017，左边乘法算式的99换成100－1，即原式变为：（100－1）×201.7＋1×2017，再根据乘法分配律即可简便运算；，把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，之后把假分数的分子用乘法分配律，最后根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，之后再算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，根据裂项法即可简便运算。【详解】＝（100－1）×201.7＋2017＝100×201.7－201.7＋2017＝20170－201.7＋2017＝21985.316．下面各题怎样算简便就怎样算。

【答案】；；；【分析】因为＝1＋，＝1＋，＝1＋，……，＝1＋，然后进行拆项后，通过加、减相互抵消，从而得出结果；＝0.375×5730＝3.75×573，根据乘法分配律计算；通过观察，先把每个分数都扩大4倍，然后再拆分为两个分数相减的形式，最后通过加、减相抵消的方法求出结果，再除以4即可；先将括号里面的分数进行通分，再相加，最后求出它们的商。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17．脱式计算，能简算的要简算。

【答案】1998；50；【分析】19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1，根据积不变的性质，原式化为：1998×0.68＋1998×0.42－1998×0.1，再根据乘法分配律，原式化为：1998×（0.68＋0.42－0.1），再进行计算；100－98＋96－94＋…＋8－6＋4－2，100－98＝2；96－94＝2；…8－6＝2；4－2＝2；差都是2，每组2个数字，共有100÷2÷2＝25组，先算出每组的结果，最后再求和；－＋－…＋－，把化为：1＋；化为＋；化为＋……；化为＋；化为＋；原式化为：（1＋）－（＋）＋（＋）－…＋（＋）－（＋），去掉括号，原式化为：1＋－－＋＋－…＋＋－－，最后化为1－，再进行计算；（＋＋）÷（＋＋），把化为×2；＝×2；＝×2；＋＋化为：×2＋×2＋×2，再根据乘法分配律，原式化为：2×（＋＋），原式化为：（＋＋）÷[（＋＋）×2]，再根据除法性质，原式化为：（＋＋）÷（＋＋）÷2，再进行计算。【详解】19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1＝1998×0.68＋1998×0.42－1998×0.1＝1998×（0.68＋0.42－0.1）＝1998×（1.1－0.1）＝1998×1＝1998100－98＋96－94＋…＋8－6＋4－2＝（100－98）＋（96－94）＋…＋（8－6）＋（4－2）＝2×25＝50－＋－…＋－＝（1＋）－（＋）＋（＋）－…＋（＋）－（＋）＝1＋－－＋＋－…＋＋－－＝1－＝（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷[（＋＋）×2]＝（＋＋）÷（＋＋）÷2＝1÷2＝18．计算下列各题。（写出必要过程）（1）

（2）（3）

（4）（5）【答案】（1）175；（2）100；（3）26；（4）1；（5）【分析】（1），先把带分数化为假分数，然后计算先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可；（2），先把小数化为分数，然后计算小括号里面的除法，再分别计算小括号里面的减法和加法，再分别计算中括号里面的乘法和除法，然后计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法；（3），先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后计算小括号里面的除法，再计算小括号里面的除法，接着计算小括号里面的减法；再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的除法，接着计算括号外面的加法，最后计算括号外面的减法；（4），根据带符号搬家，将算式变为，然后将算式变为，根据，将算式变为，再去掉括号进行简算即可；（5），设，，将算式变为，再将算式化简为，然后把和代入计算即可。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）设19．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。＋＋＋

－（＋）－

－－－（＋）

99.9＋9.9＋0.9

1＋＋＋＋＋【答案】3；0；；110.7；1【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算；（2）根据减法的性质去掉括号，再运用“带着符合搬家”的方法和减法的性质简算；（3）根据减法的性质简算；（4）把三个分数通分后，先算加法，再算减法；（5）把99.9看作100－0.1，9.9看作10－0.1，0.9看作1－0.1，则原式改写为100－0.1＋10－0.1＋1－0.1，再运用“带着符合搬家”的方法计算；（6）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。【详解】＋＋＋

＝（＋）＋（＋）＝2＋1＝3

－（＋）－

＝－－－

＝（－）－（＋）＝1－1＝0

－－＝－（＋）＝－1＝－（＋）＝－（＋）＝－＝＝

99.9＋9.9＋0.9＝100－0.1＋10－0.1＋1－0.1＝100＋10＋1－0.1×3＝111－0.3＝110.7

1＋＋＋＋＋＝1＋1－＋－＋－＋－＋－＝2－＝120．计算下面各题，能简便的简便计算。2.5×0.875＋0.25×1.25

2＋3

÷［×（－）］62.5%×15＋2×－5÷8

2.2×3.83＋2×5.17＋2

1－2020÷2020【答案】2.5；5；；10；22；【分析】（1）根据积的变化规律，原式变为2.5×0.875＋2.5×0.125，根据乘法分配律，提取公因数2.5，式子变为2.5×（0.875＋0.125），按照乘法分配律简算即可解答；（2）根据加法交换律，原式变为2＋3，按照混合运算运算顺序，从左往右依次计算即可；（3）按照带括号的混合运算运算顺序，先算小括号内，再算中括号内，再算括号外；（4）将62.5%和5÷8化为分数是，原式变为×15＋2×－，根据乘法分配律，提取公因数，式子变为×（15＋2－1），按照乘法分配律简算即可解答；（5）2＝2.2，原式变为2.2×3.83＋2.2×5.17＋2.2，按照乘法分配律，提取公因数2.2，式子变为2.2×（3.83＋5.17＋1），按照乘法分配律简算即