专题13统计专题训练

专题13统计专题训练一：单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．若对某校1200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1500m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指()A．120名学生 B．1200名学生C．120名学生的成绩 D．1200名学生的成绩【答案】C【解析】研究对象是某校1200名学生的耐力,在这个过程中,1200名学生的成绩是总体,样本是这120名学生的成绩,故选C.2．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（

）A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【答案】D【分析】由题知全校参加跑步的人数为，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.【解析】解：由题意，可知全校参加跑步的人数为，所以．因为，所以．因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．故选：D3．下列说法：①若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（

）A．①③ B．②③④ C．① D．①②④【答案】C【分析】根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可．【解析】解：对于①，回归方程中，变量增加1个单位时，平均增加3个单位，不是一定增加，①错误；对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，②正确；对于③，线性回归方程必经过样本中心点，③正确；对于④，抽签法属于简单随机抽样；④正确．综上，错误的命题是①．故选：．4．已知两个问题：（1）某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【答案】A【分析】（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．【解析】（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．5．2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（

）A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B．成绩第1100名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第150名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51100名的50人中，高二人数比高一的多【答案】D【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断．【解析】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确；成绩第150名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确；第51100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．故选：D．6．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（

）A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C．16天中新增确诊､新增疑似､新增治愈病例数量的极差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和【答案】C【分析】根据折线图，观察变化趋势可判断A；由图和中位数的概念可判断B；由图和极差的概念可判断C；由20日新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量可判断D答案.【解析】由图可知，16天中每日新增确诊病例数量在19日到20日数量上升，A错误；16天中每日新增确诊病例的中位数、新增疑似病例的中位数均在21、22日左右，由图比较，新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误；16天中新增确诊的极差约为2600300=2300，新增疑似的极差大约为2250200=2050，新增治愈病例数量的极差大约为37001400=2300，均大于2000，故C正确；由图显然20日新增治愈病例数量大约2100，新增确诊大约950，新增疑似病例大约1650，所以2100小于2600，D错误.故选：C.7．日前，十九大代表、奥运冠军——魏秋月老师在升旗仪式上为耀华师生上了一堂生动的体育思政课，并为耀华排球社的同学们带来了魏秋月名师工作室团队的专业技术指导.其间对同学们垫排球的手势技术动作进行了特别指导.之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在540之间.估计垫球数的样本数据的75%分位数是（

）A．25 B．26 C．27 D．28【答案】D【分析】根据频率分布直方图，结合分位数计算公式即可求解【解析】垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的，因为75%分位数位于内，由，所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是28.故选：D8．下列命题中是真命题的有（

）A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同；B．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30；C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲；D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4．【答案】A【分析】对于A，直接求出平均数，众数和中位数即可判断；对于B，利用分层抽样直接求出样本容量即可判断；对于C，计算出乙组数据的方差，利用方差的意义即可判断；对于D，直接求出该组数据的分位数即可判断.【解析】A选项：平均数为，众数为，将数据从小到大排列为中位数为，A正确；B选项：根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为，B错误；C选项：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为，所以这两组数据中较稳定的是乙，C错误；D选项：该组数据共个数，由，则该组数据的分位数为，D错误.故选：A.二：多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分）9．已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确认人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（

）A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过61000人B．从2月9日到2月21日，现有疑似人数超过累计确诊人数C．从2月9日到2月21日，现有疑似人数下降幅度一直在增加D．1月28日与2月3日相比较，累计确诊人数增加超过50%【答案】AD【分析】对图表进行数据分析，对照四个选项一一验证.【解析】根据图表进行数据分析可得：截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过61000人.故A正确；从2月9日到2月21日，确诊点在疑似点的上方.故B错误；从折线可以看出，从2月9日到2月21日，现有疑似人数折线下降幅度先陡后缓，所以现有疑似人数下降幅度逐渐减少.故C错误；从图表数据可以确定，D是正确的.故选：AD10．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（

）A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【分析】根据平均数、中位数、标准差、极差的定义即可求解.【解析】对于选项A，因为样本数据的样本平均数，新样本数据的样本平均数，所以两组样本数据的样本平均数不相同，故A错误；对于选项B，设样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，所以两组样本数据的样本中位数不相同，故B错误；对于选项C，样本数据的标准差为新样本数据的样本标准差为，故C正确;对于选项D，设样本数据中，最大，最小，所以样本数据的极差，新样本数据中，最大，最小，新样本数据的极差，故D正确.故选：CD.11．某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户的满意度评分，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.用户对产品的满意度评分如下:7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.则下列说法正确的是（

）A．这组数据的众数为7 B．这组数据的第75百分位数为8C．这组数据的极差为6 D．这组数据的方差为40【答案】AC【分析】把这组数从小到大排列后，再根据相关数字特征的定义求出众数、百分位数、极差和方差.【解析】对A，这组数从小到大排列为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10.这组数的众数为7，A正确；对B，因为10×75%=7.5，且第8个数为9，所以这组数据的第75百分位数为9，B错误；对C，这组数据的极差为104=6，C正确；对D，这组数据的平均数，则这组数据的方差，D错误.故选：AC.12．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赌，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用样本估计总体，以下四个选项正确的是（

）A．30~41周岁参保人数最多 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越少C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% D．丁险种最受参保人青睐【答案】AD【分析】根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.【解析】对A：由扇形图可知，31～41周岁的参保人数最多，故选项A正确；对B：由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故选项B错误；对C：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故选项C错误；对D：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D正确.故选：AD.三：填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位，现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A类行业：85，82，77，78，83，87；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．则该城区这三类行业中每类行业的单位个数分别为______．【答案】60，60，80【分析】利用分层抽样的性质计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数.【解析】由题意，得抽取的，，三类行业单位个数之比为.由分层抽样的定义，有类行业的单位个数为，类行业的单位个数为，类行业的单位个数为，故该城区，，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.14．某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为_______【答案】18【分析】根据题目数据，先计算全校女生，女团员，再计算高一女团员，女生，即可计算高二高三女生中非团员.【解析】因为三个年级共有学生900人，其中男生528人，故女生共372人，又高一学生312人，高一男生l92人，故高一女生120人，由共青团员670人，男团员336人知女团员共有334人，其中高一女团员247147=100人，所以高二高三女生共372120=252人，其中女团员共有334100=234人，所以高二、高三女生中非团员的总人数为252234=18人.故答案为1815．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________.【答案】【分析】利用平均数和方差的运算性质可求出值，再求即可.【解析】因为一组数据的平均值为3，方差为1，所以的平均值为，方差为，所以，，所以.故答案为:16．下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图．说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较．（2）同比增长率环比增长率．给出下列四个结论：①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格．其中所正确结论的序号是____________．【答案】①④【分析】根据国居民消费价格涨跌幅折线图，结合题中说明和计算公式逐一判断即可.【解析】①：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：同比增长率为，由题中说明所给同比增长率定义可知：2020年11月居民消费价格低于2019年同期，故本结论正确；②：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：2020年3月至6月环比增长率为负值，由题中所给的环比增长率定义可知：2020年3月至6月居民的消费价格持续下降，所以本结论不正确；③：设2020年3月的消费价格为，2020年4月的消费价格为，根据题中所给的环比增长率公式可得：，所以，因此本结论不正确；④：设2020年5月的消费价格为，2020年6月的消费价格为，2020年7月的消费价格为，根据题中所给的环比增长率公式可得：，，，所以，因此本结论正确；故答案为：①④四：解答题（共6小题，52分）17.（8分）在唱歌比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A42454846524749554251小组B55367066754946684262(1)求两组评委打分的平均分．(2)你能据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？【答案】(1)47.7；56.9；(2)A组更像专业人士【分析】（1）用平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据成绩分布是否均匀进行判定.【解析】(1)A的平均分＝；B组的平均分＝.(2)A组更像专业人士．因为各个分数比较均匀的分布在平均分上下，没出现偏差较大的数据．18.（8分）为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某校组织了高一年级学生进行防疫知识测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)试估计本次防疫知识测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(3)该校准备对本次防疫知识测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数）【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由频率之和等于1得出的值；（2）由频率分布直方图数据计算平均数即可；（3）设受嘉奖的学生分数不低于分，由得出.【解析】(1)由，解得(2)故本次防疫知识测试成绩的平均分为(3)设受嘉奖的学生分数不低于分，因为对应的频率分别为，所以，解得.故受嘉奖的学生分数不低于分.19.（8分）《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）质量指标值产品6010016030020010080(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数.(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；(3)设表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，s精确到个位，，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：，）【答案】(1)69；(2)平均数61和方差241；(3)不能判定生产线技术改造成功【分析】（1）由可求得结果；（2）根据平均值和方差公式求解即可得解；（3）根据定义求出，再根据频率分布表可求出结果.【解析】(1)设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得.所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为.(2)由题，可知．．(3)由知，，则，，该抽样数据落在内的频率约为；又，，该抽样数据落在内的频率约为，∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功．20.（8分）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】(1)频率分布直方图见解析；(2)平均数为，方差为，中位数为99.7；(3)不能认为该企业伸长的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定﹒【分析】(1)根据频数求出，画出每一组的小矩形即可；(2)根据平均数、方差、中位数的计算方法计算即可；(3)求出[95，105)、[105，115)、[115，125]这三组的总频率，与80%比较即可．【解析】(1)质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]频数626382280.0060.0260.0380.0220.008补全后的频率分布直方图如图所示，(2)质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为：，∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104．第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38，∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26+0.38>0.5，∴中位数落在第三组内，设中位数为x，则，解得，因此，中位数为99.7；(3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．21.（10分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①；②．【答案】（1）0.06

60人；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1，易求出，进而利用频率分布直方图可求身高在及以上的学生人数；（2）可设该校100名生学身高的75％分位数，再利用频率分布直方图计算即得；（3）利用样本平均数，方差公式化简即证.【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得，身高在及以上的学生人数（人）．（2）的人数占比为％，的人数占比为％，所以该校100名生学身高的75％分位数落在，设该校100名生学身高的75％分位数为，则％，解得，故该校100名生学身高的75％分位数为．（3）由题得①；②又同理，∴.22.（10分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号小区（分钟）小区（分钟）（1）分