一元二次不等式及分式不等式的解法(含答案)

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载一元二次不等式及分式不等式的解法典题探究（）例2有意义，则的取值范围是例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．例4解关于x的不等式(k≥0，k≠1).演练方阵A档（巩固专练）1．关于的不等式的解集为R的充要条件是（）（A）（B）（C）（D） 2．不等式的解集为 （）（A） （B）（C） （D）3．不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是（） （A） （B） （C） （D）4.不等式的解集为 ()（A）{x|x>4} （B）{x|x<4}（C）{x|1<x<4} （D）{x|1<x<}5.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）（B）（C）（D）6．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．8.关于的不等式（其中）的解集为．9.已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围．10.已知试寻求使得都成立的的集合．B档（提升精练）1．已知a，b都是实数，那么“a＞|b|”是“a2＞b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在两个实数之间定义一种运算“#”，规定a#b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，a＜b，,－1，a≥b.))则方程|eq\f(1,x)－2|#2＝1的解集是()A．{eq\f(1,4)}B．(eq\f(1,4)，＋∞)C．(－∞，eq\f(1,4))D．[eq\f(1,4)，＋∞)3．若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B．|a|＞|b|C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2D．a＋b＞ab4．已知集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x||x－3|＞4}，则A∩(∁RB)为()A．(4,7]B．[－7，－1)C．(－∞，－1)∪(7，＋∞)D．[－1,7]5．对于非零实数a、b，“b(b－a)≤0”是“eq\f(a,b)≥1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.eq\f(9,2)D.eq\f(11,2)8．解关于x的不等式9．设a，b，c∈R＋，则(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))的最小值为__________．10．(1)设x＞－1，求实数y＝eq\f(x＋5x＋2,x＋1)的最小值．(2)设0＜x＜eq\f(3,4)，求函数y＝5x(3－4x)的最大值．C档（跨越导练）1.不等式的解集是()A．B.C.D.2.关于的不等式(-1)(-2)＞0，若此不等式的解集为{|＜x＜2}，则的取值范围是（）A.＞0

B.0＜＜2

C.＞

D.＜03．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定4．“a＞0且b＞0”是“eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．下列命题中的真命题是()A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b26．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C．|a|＞|b|D．a2＞b27．若实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式中成立的是()A．|a|＞|b|－|c|B．|a|＜|b|＋|c|C．a＞c－bD．a＜b＋c8．已知正数x，y满足x＋2y＝1，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值为()A．6B．5C．3＋2eq\r(2)D．4eq\r(2)9．已知a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系为________．10．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是一元二次不等式及分式不等式的解法参考答案典题探究例1【答案】A【解析】比较与的大小后写出答案0<<1，解应当在“两根之间”，得例2【答案】x≥3或x≤－2．【解析】分析求算术根，被开方数必须是非负数．据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．例3【答案】【解析】分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知例4【解析】原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集为空集；2°若1－k>0，即0<k<1时，原不等式等价于此时－2=>0，∴若0<k<1，由原不等式的解集为{x|2<x<}；3°若1－k<0，即k>1时，原不等式等价于此时恒有2>，所以原不等式的解集为{x|x<，或x>2}演练方阵A档（巩固专练）1【答案】A【解析】由得，<02【答案】B【解析】即可3【答案】B【解析】有绝对值得几何意义可知:表示数轴上的点到点4和点3的距离之和,所以1,>1即可4【答案】Ｃ【解析】：由,得,即,即.选C5【答案】A【解析】由题意得且,即，即.6【答案】C【解析】，即，.选C.7．【答案】【解析】：的解集为空集，就是1=[]max＜所以8【解析】：.当时，则.9【答案】【解析】：（1）当时，不等式为，解之，得.（2）当时，.当时，不等式为，解之，得，则，∴满足条件.综上可知.10【解析】：由题意，要使都成立，当且仅当不等式组成立.此不等式组等价于①当时，则有而，所以;②当时，;③当时，则有所以.综上，当时，使都成立的的集合是;当时，使都成立的的集合是B档（提升精练）1【答案】A【解析】：由a＞|b|≥0一定能得出a2＞b2，但当a与b都小于0时，若a2＞b2，则有a＜|b|，故其为充分不必要条件．2【答案】B【解析】：运用规定的运算“#”转化求解，∵|eq\f(1,x)－2|#2＝1，故|eq\f(1,x)－2|＜2.解得x＞eq\f(1,4).3【答案】C【解析】：eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＜0，A选项错；b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒|b|＞|a|，B选项错；eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝|eq\f(b,a)|＋|eq\f(a,b)|≥2，由于eq\f(b,a)≠eq\f(a,b)，所以等号不成立，C选项正确；a＋b＜0且ab＞0，D选项错．4【答案】A【解析】：因为A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝(－∞，－1)∪(7，＋∞)，所以A∩(∁RB)＝(4,7]．5【答案】C【解析】：∵a≠0，b≠0，故有3b(b－a)≤0⇔eq\f(b－a,b)≤0⇔1－eq\f(a,b)≤0⇔eq\f(a,b)≥1.6【答案】C【解析】：由于不等式|x－a|＜1的解是a－1＜x＜a＋1，当A∩B＝∅时，只要a＋1≤1或a－1≥5即可，即a≤0或a≥6.7【答案】B【解析】：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r(x＋12y＋1)＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.8解： 若得原不等式的解集为; 若,当得原不等式的解集为；当，得原不等式的解集为.9【答案】4【解析】：(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))＝1＋eq\f(c,a＋b)＋eq\f(a＋b,c)＋1＝2＋eq\f(c,a＋b)＋eq\f(a＋b,c)≥2＋2＝4.10【解析】解：(1)设x＋1＝t，∵x＞－1，∴t＞0，原式化为y＝eq\f(t－12＋7t－1＋10,t)＝eq\f(t2＋5t＋4,t)＝t＋eq\f(4,t)＋5≥2eq\r(t·\f(4,t))＋5＝9，当且仅当t＝eq\f(4,t)，即t＝2时，取等号，∴当x＝1时，y取最小值9.(2)∵0＜x＜eq\f(3,4)，∴eq\f(3,4)－x＞0.∴y＝5x(3－4x)＝20x(eq\f(3,4)－x)≤20×[eq\f(x＋\f(3,4)－x,2)]2＝20×(eq\f(3,8))2＝eq\f(45,16)，当且仅当x＝eq\f(3,4)－x，即x＝eq\f(3,8)时，取等号．∴当x＝eq\f(3,8)时，y取最大值eq\f(45,16).C档（跨越导练）1.【答案】D【解析】由得,所以解集为,故选D;别解:抓住选择题的特点,显然当时满足不等式,故选D.2.【答案】D【解析】解析：由不等式的解集形式知m＜0.3.【答案】B【解析】：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)＞0，∴M＞N.4.【答案】A【解析】：由于a＞0且b＞0⇒eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，但eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)⇒/a＞0且b＞0.只能推出a≥0且b≥0.5.【答案】D【解析】：∵a＞|b|≥0，∴a2＞b2.6.【答案】B【解析】：∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.由a＜b＜0得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，∴A成立．由a＜b＜0得|a|＞|b|，∴C成立．由－a＞－b＞0得(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2，∴D成立．∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a＜a－b＜0，∴－a＞b－a＞0，∴eq\f(1,－a)＜eq\f(1,－a－b)，∴eq\f(1,a)＞eq\f(1,a－b)，∴B不成立．7.【答案】B【解析】：∵|a－c|＜|b|，而|a|－|c|≤|a－c|，∴|a|－|c|＜|b|，即|a|＜|b|＋|c|.8.【答案】C【解析】：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋2y,x)＋eq\f(x＋2y,y)＝3＋eq\f(2y,x)＋eq\f(x,y)≥3＋2eq\r(2).(当eq\f(2y,x)＝eq\f(x,y)即x＝eq\r(2)－1，y＝1－eq\f(\r(2),2)时取“＝”)9.【答案】a1b1＋a2b2≥