七年级(上)培优讲义：第13讲-一元一次方程

第13讲一元一次方程新知建构1.有关概念一元一次方程方程的解．2.解一元一次方程基本步骤检验方法．3.列方程解应用题思路：设元→列方程→解方程→检验→回答问题．经典例题例1.已知（1）=2是方程的解，求的解；（2）当=4时，求的解．例2．解方程：1．2.例3．甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？例4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数．例5．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？基础演练1.下列四个式子中，是方程的是（）.A.7－4=3B.C.D.2．已知当，时，代数式，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3.方程2－去分母得()．A.2－2(2x－4)＝－(x－7)B.2－4(2x－4)＝－x－7C.24－4(2x－4)＝－(x－7)D.24－4x＋4＝－x＋74．若a=1,则方程=x－a的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4.5．规定，如，则x的值是（）A．－60B．4.8C．24D．－126．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为（）千米/小时A．(x+y)

B．(x－y)C．(x+2y)

D．(2x+y)7．某件商品连续两次折降价销售，降价后每件商品售价为元，则该商品每件原价为（）Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元8.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）．A.既不获利也不亏本B.可获利1％C.要亏本2％D.要亏本1％10.如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于 （）（A） （B）第10题图（C） （D）第10题图11.三个连续的偶数和是18，它们的积是12.若与有相同的解，那么_______．13.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队.14.某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20%的利息税后，本息共得25600元，则该储户所存储蓄种类的年利率为___________.15.在高速公路上，一辆车长4m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km/h的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是.16.某市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.17.解方程.（1）3x－7+4x=6x－2（2）(x+1)－2(x－1)=1－3x(3)(4)(5)(6)列方程解应用题.18.甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250，乙每分钟跑200，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．19.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？20.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.品名西红柿豆角批发价（元/㎏）1.21.6零售价（元/㎏）1.82.521．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22.某儿童公园的门票价格规定如下表：购票人数1～5051～100100人以上每人门票价12元10元8元某校七年级甲、乙两班共104人去儿童公园游玩，其中甲班人数比乙班人数要多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1136元，问：两班各有学生多少人？如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？直击中考1.（2013山东）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元2.(2013山东)把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C.分式的基本性质D．不等式的性质13.（2013山东）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5054.（2013湖南）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．5.（2013广东）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有______只．7.（2013湖南）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．8.（2013四川）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．9.（2013江苏）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.10.（2013福建）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？挑战竞赛1.解关于x的方程++=3(ab+bc+cd≠0)．2.已知关于x的方程3x－3=2a(x+1)无解．试求a的值．3.已知方程a