甘肃省白银市景泰县第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省白银市景泰三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数：…，，，，，，…中无理数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.设的三边长分别为a，b，c，则满足下列条件的不是直角三角形的是(

)A. B.：：：1：2

C.a：b：：1：2 D.3.丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(

)A.4米 B.8米 C.10米 D.12米4.估算的值在(

)A.5和6之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.2和3之间5.已知坐标平面内，线段轴，点，，则B点坐标为(

)A. B. C.或 D.或6.下列函数中，y是x的正比例函数的是(

)A. B. C. D.7.下列四个图象中，y不是x的函数的是(

)A. B.

C. D.8.若，则的平方根为(

)A. B.4 C.2 D.9.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(

)A.

B.

C.

D.10.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，且，则AB的长为(

)

A.6 B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。11.若为一次函数，则______.12.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点______

13.若点在y轴上，则点P的坐标为______.14.已知：点与点关于x轴对称，则的值为______.15.比较大小：

①______；

②______填“>”或“<”16.已知，则xy的值为______.17.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______18.第三象限内的点，满足，，则点P的坐标是______.19.一个正数a的两个平方根是和，则这个正数______.20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为______.

三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题20分

计算题：

；

；

；

22.本小题8分

求下列各式中的x：

；

23.本小题6分

已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分.

求a，b，c的值；

求的平方根.24.本小题7分

根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离即MN的长为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.25.本小题7分

如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知，米，米，米，米，求这块地的面积．26.本小题12分

已知：如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示.

作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，______；

的面积为______；

在x轴上找一点P，使最小，并求出最小值.27.本小题8分

如图，长方形ABCD中，，，将长方形沿AC折叠，点D落在点处，交AB于点F，求重叠部分的面积.28.本小题12分

在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；

请你按照上述方法将化成一个式子的平方；

请你参考上述方法，计算；

化简：为正整数

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：…是有理数；

是无理数；

是有理数；

是有理数；

是有理数；

是有理数；

…是无理数．

所以无理数有共2个．

故选：

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．2.【答案】C

【解析】解：，，，

，

即是直角三角形，故选项A不符合题意；

B.：：：1：2，

，

即是直角三角形，故选项B不符合题意；

C.，不能构成三角形，故选项C符合题意；

D.，

，

即是直角三角形，故选项D不符合题意；

故选：

依据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理以及三角形的三边关系分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理以及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：设旗杆的高为xm，则绳子的长为

根据题意得：

，

解得，

旗杆的高为

故选：

据题意设旗杆的高为xm，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高．

本题考查了勾股定理的应用的知识，在应用勾股定理时注意勾股定理应用的环境．勾股定理同时也是直角三角形中的一个重要的等量关系．4.【答案】A

【解析】解：，

，

故选：

先估算出的范围，从而可得答案．

本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B的位置有2个．根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是

【解答】

解：坐标平面内，线段轴，

点B与点A的纵坐标相等，

点，，

点坐标为或

故选6.【答案】B

【解析】解：根据正比例函数的定义可知选

故选：

根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数的定义．根据函数的定义再结合图象观察就可以得出结论．

【解答】

解：由函数的定义可知，选项A、B、C，y是x的函数；选项D，y不是x的函数.8.【答案】A

【解析】解：由题意得，，，，

解得，，，

则，

所以的平方根为

故选：

根据非负数的性质列出方程，解方程求出x、y、z的值，代入代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为9.【答案】C

【解析】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和4，

则所走的最短线段是；

第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是7和6，

所以走的最短线段是；

第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是10和3，

所以走的最短线段是；

三种情况比较而言，第二种情况最短．

所以选

作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，，

，

，

，

，

故选：

根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么11.【答案】5或3

【解析】解：若为一次函数，

则且，

，

或，

故答案为：5或

形如、b为常数，的函数叫做一次函数，由此解答即可．

本题考查了一次函数的定义，熟知其定义是解题的关键．12.【答案】2，

【解析】解：如图所示：则“马“位于点：

故答案为：2，

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．

本题考查坐标位置的确定，解题的关键是建立平面直角坐标系．13.【答案】

【解析】解：点在y轴上，

，

，

则点P的坐标为

故答案为：

根据y轴上的点的坐标特征求出a的值，从而求出点P的坐标．

本题考查点的坐标，掌握y轴上的点的坐标特征是解题的关键．14.【答案】1

【解析】解：点与点关于x轴对称，

，，

解得：，，

则

故答案为：

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．15.【答案】

【解析】解：①，

；

故答案为：<；

②，

，

，

；

故答案为：

对于与的比较，先比较其平方数的大小即可；对于与大小的比较，利用二次根式估算方法及不等式的性质即可完成．

本题考查了二次根式大小的比较，二次根式的性质及估算，掌握这些是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：由可知，

，

解得，

，

，

故答案为：

根据二次根式有意义的条件求出，得到，即可得到xy的值．

此题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值等知识，根据二次根式有意义的条件求出是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：设斜边上的高为hcm，

由勾股定理得：，

直角三角形的面积，

解得：

故答案为：

设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．

本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．18.【答案】

【解析】解：在第三象限，

，

又满足，，

，

故点P的坐标是

点在第三象限，横坐标，纵坐标再根据所给条件即可得到x，y的具体值．

解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限19.【答案】9

【解析】解：由题意得，，

解得：，

则

故答案为：

一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得出m的值，继而可得出a的值．

本题考查了平方根的知识，属于基础题，关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．20.【答案】

【解析】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，

坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，

，

点的纵坐标为0，横坐标为，

点的坐标，

故答案为：

动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．21.【答案】解：

；

；

；

【解析】先将算式中的二次根式转化为最简二次根式；然后计算二次根式的乘除法；最后再合并同类二次根式即可得出答案；

先将算式中的二次根式转化为最简二次根式；然后计算二次根式的乘除法；最后再合并同类二次根式即可得出答案；

根据平方差公式计算，根据完全平方公式计算，由此可得出答案；

根据零指数幂得，根据立方根的意义得，根据绝对值的意义得，由此即可得出答案．

此题主要考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的化简，合并同类二次根式是解决问题的关键．22.【答案】解：，

，

，

，

，即，

，

，

，

【解析】根据平方根的定义即可求解；

根据立方根的定义即可求解．

本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．23.【答案】解：一个正数的平方根是和，

，

解得：，

的立方根是，

，

解得：，

，

，

的整数部分是6，

，

的值为5，b的值为，c的值为6；

的值为5，b的值为，c的值为6，

，

的平方根为

【解析】利用平方根，立方根的意义可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；

把a，b，c的值代入式子中，进行计算即可解答．

本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．24.【答案】解：在中，，，

米，

在中，，，

米，

米，

汽车从A到B的平均速度为米/秒，

米/秒千米/时千米/时，

此车没有超速．

【解析】在中根据勾股定理求出AN，在中根据勾股定理求出BN，由求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．

此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN与BN的长是解本题的关键．25.【答案】解：连接

由勾股定理可知：，

又，

是直角三角形，

这块地的面积的面积的面积平方米

【解析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．

本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．26.【答案】，

【解析】解：如图，即为所求．

由图可得，

故答案为：，

的面积为

故答案为：

如图，取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，

此时，为最小值，

则点P即为所求．

由勾股定理得，，

的最小值为

根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

利用割补法求三角形的面积即可．

取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．利用勾股定理求出的长，即可得出答案．

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、三角形的面积、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．27.【答案】解：由折叠和矩形的性质可知，，，

又，

≌，

，

设，则，

在中，由勾股定理，得：，

解得：，

；

故重叠部分的面积为