中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷含答案

第第页中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是()A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例D.两点之间线段最短3.如图,在2×3的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则∠1和∠2的关系是()A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90°C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90°4.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线BE交AC于点D,则线段AD的长为5.如图,已知D是△ABC内一点,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求证:∠ADC=∠BDC.小红的解答如下:证明:在△ADC和△BDC中∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD∴△ADC≌△BDC,……第一步∴∠ADC=∠BDC.……第二步(1)小红的证明过程从第步开始出现错误;

(2)请写出你认为正确的证明过程.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=21.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作图形中,求△ABP的面积.【B层·能力提升】7.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于()A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α8.已知,如图,在△ABC中,点D是AB上一点,CD平分∠ACB,∠A=2∠ADC,BD=6AC=4,则BC的长为.

9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.【C层·素养挑战】10.(2024·遂宁中考)在等边△ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S△ABC=1,则S△DEF=1-3S△ADF.如图①当ADAB=12时,S△DEF=1-3×14如图②当ADAB=13时,S△DEF=1-3×29如图③当ADAB=14时,S△DEF=1-3×316…直接写出,当ADAB=110时,S△DEF=73参考答案【A层·基础过关】1.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是(D)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是(A)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例D.两点之间线段最短3.如图,在2×3的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则∠1和∠2的关系是(D)A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90°C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90°4.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线BE交AC于点D,则线段AD的长为

2455.如图,已知D是△ABC内一点,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求证:∠ADC=∠BDC.小红的解答如下:证明:在△ADC和△BDC中∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD∴△ADC≌△BDC,……第一步∴∠ADC=∠BDC.……第二步(1)小红的证明过程从第步开始出现错误;

【解析】(1)∵由DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD不能证明△ADC≌△BDC,∴从第一步开始出现错误;答案:一(2)请写出你认为正确的证明过程.【解析】(2)∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA∵∠CAD=∠CBD∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA∴∠CAB=∠CBA,∴AC=BC在△ADC和△BDC中,DA∴△ADC≌△BDC(SAS),∴∠ADC=∠BDC.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=21.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹);【解析】(1)如图所示:AP即为所求;(2)在(1)所作图形中,求△ABP的面积.【解析】(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=21,∴AC=AB2-BC2=2,过点P作PD⊥AB于点D,∵AP是∠BAC的平分线,∴PD=PC,∵S△ACP+S∴12AC·PC+12AB·PD=12∴2PD+5PD=221,解得PD=2∴S△ABP=12AB·PD=12×5×221【B层·能力提升】7.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于(C)A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α8.已知,如图,在△ABC中,点D是AB上一点,CD平分∠ACB,∠A=2∠ADC,BD=6AC=4,则BC的长为10.

9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;【解析】(1)∵AD为△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD,由作图可得AE=AF在△ADE和△ADF中,AE∴△ADE≌△ADF(SAS).(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.【解析】(2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线∴∠EAD=40°,由作图可得AE=AD∴∠ADE=70°∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线∴AD⊥BC,∴∠BDE=20°.【C层·素养挑战】10.(2024·遂宁中考)在等边△ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S△ABC=1,则S△DEF=1-3S△ADF.如图①当ADAB=12时,S△DEF=1-3×14如图②当ADAB=13时,S△DEF=1-3×29如图③当ADAB=14时,S△DEF=1-3×316…直接写出,当AD