中考数学总复习《解直角三角形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《解直角三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.已知∠A是锐角,sinA=35,则tanA的值是 A.35 B.34 C.43 2.(2024·东营垦利区二模)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,则点A到BC的距离为 ()A.60sin50° B.60C.60cos50° D.60tan50°3.宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点B'处,AB'交CD于点E,则sin∠DAEA.55 B.12 C.35 4.(2024·淄博高青县模拟)在△ABC中,若|sinA-12|+(22-cosB)2=0,则∠C的度数是5.(2024·绥化中考)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°,测得底部点B的俯角为45°,点A与楼BC的水平距离AD=50m,则这栋楼的高度为m(结果保留根号).

6.(2024·赤峰中考)综合实践课上,航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图,点C处与古树底部A处在同一水平面上,且AC=10米,无人机从C处竖直上升到达D处,测得古树顶部B的俯角为45°,古树底部A的俯角为65°,则古树AB的高度约为米(结果精确到0.1米;参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423,tan65°≈2.145).

7.(2024·浙江中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的长;(2)求sin∠DAE的值.B层·能力提升8.(2024·深圳中考)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°,小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°,则电子厂AB的高度为 ()(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m9.(2024·包头中考)如图,在矩形ABCD中,E,F是边BC上两点,且BE=EF=FC,连接DE,AF,DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为 ()A.1010 B.31010 C.1310.(2024·盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升到距地面30m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为m.(精确到1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

11.(2024·上海中考)在平行四边形ABCD中,∠ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,对应点分别为C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,则cos∠ABC=.

C层·素养挑战12.(2024·广元中考)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”(1)若光从真空射入某介质,入射角为α,折射角为β,且cosα=74,β(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图②,已知α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面积.参考答案A层·基础过关1.(2024·潍坊寿光市二模)已知∠A是锐角,sinA=35,则tanA的值是 A.35 B.34 C.43 2.(2024·东营垦利区二模)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,则点A到BC的距离为 (A)A.60sin50° B.60C.60cos50° D.60tan50°3.(2024·泸州中考)宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点B'处,AB'交CD于点E,则sin∠DAEA.55 B.12 C.35 4.(2024·淄博高青县模拟)在△ABC中,若|sinA-12|+(22-cosB)2=0,则∠C的度数是105°5.(2024·绥化中考)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°,测得底部点B的俯角为45°,点A与楼BC的水平距离AD=50m,则这栋楼的高度为(50+503)m(结果保留根号).

6.(2024·赤峰中考)综合实践课上,航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图,点C处与古树底部A处在同一水平面上,且AC=10米,无人机从C处竖直上升到达D处,测得古树顶部B的俯角为45°,古树底部A的俯角为65°,则古树AB的高度约为11.5米(结果精确到0.1米;参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423,tan65°≈2.145).

7.(2024·浙江中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的长;(2)求sin∠DAE的值.【解析】(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6∴BD=AB2-∵tan∠ACB=1,∴CD=AD=6∴BC=BD+CD=8+6=14;(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=12BC=7,∴DE=CE-CD=7-6=1,∵AD⊥∴AE=AD2+DE2∴sin∠DAE=DEAE=137=B层·能力提升8.(2024·深圳中考)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°,小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°,则电子厂AB的高度为 (A)(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m9.(2024·包头中考)如图,在矩形ABCD中,E,F是边BC上两点,且BE=EF=FC,连接DE,AF,DE与AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则sin∠GBF的值为 (A)A.1010 B.31010 C.1310.(2024·盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升到距地面30m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为17m.(精确到1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

11.(2024·上海中考)在平行四边形ABCD中,∠ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,对应点分别为C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,则cos∠ABC=

27或47C层·素养挑战12.(2024·广元中考)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”(1)若光从真空射入某介质,入射角为α,折射角为β,且cosα=74,β(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图②,已知α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面积.【解析】(1)∵cosα=7∴如图设b=7x,则c=4x,由勾股定理得,a=(4x∴sinα=ac=3x4x=3∴sinβ=sin30°=1∴折射率为sinαsinβ=3(2)根据折射率与(1)的材料相同,可得折射率为3∵α=60°∴sinαsin