专题05导数及其应用(解答题)（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题05导数及其应用(解答题)1．【2024年新高考1卷第18题】已知函数f(1)若b=0，且f'(x(2)证明：曲线y=f((3)若f(x)>−22．【2024年新高考2卷第16题】已知函数f((1)当a=1时，求曲线y=f(x(2)若f(x)3．【2024年甲卷理科第21题】已知函数fx(1)当a=−2时，求f(2)当x≥0时，fx≥4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第22题】（1）证明：当0<x<1时，（2）已知函数fx=cosax−ln1−5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第19题】已知函数fx(1)讨论fx(2)证明：当a>0时，f6．【2023年高考全国乙卷理第21题】已知函数f((1)当a=−1时，求曲线y=fx在点(2)是否存在a，b，使得曲线y=f1x关于直线x=b对称，若存在，求a，(3)若fx在0,+∞存在极值，求7．【2023年高考全国甲卷理第21题】已知函数f(1)当a=8时，讨论f(2)若f(x)8．【2022年新课标全国Ⅰ卷第22题】已知函数f(x)(1)求a；(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)9．【2022年新课标全国Ⅱ卷第22题】已知函数f((1)当a=1时，讨论f(2)当x>0时，f(x(3)设n∈N∗，证明：10．【2022年高考全国乙卷理第21题】已知函数f(1)当a=1时，求曲线y=fx在点(2)若fx在区间−1,0,11．【2022年高考全国甲卷理第21题】已知函数fx(1)若fx≥0(2)证明：若fx有两个零点x1,12．【2021年新课标全国Ⅰ卷第22题】已知函数fx（1）讨论fx（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna−aln13．【2021年新课标全国Ⅱ卷第21题】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(（1）已知p0=0.4,（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．14．【2021年新课标全国Ⅱ卷第22题】已知函数f(（1）讨论f(（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(①12②0<a<15．【2021年高考全国乙卷理第20题】设函数fx=lna−x，已知（1）求a；（2）设函数g(x)16．【2021年高考全国甲卷理第21题】已知a>0且a≠1，函数（1）当a=2时，求f（2）若曲线y=fx与直线y=1有且仅有两个交点，求17．【2020年新课标全国Ⅱ卷第22题】已知函数f(（1）当a=e时，求曲线y=fx在点1,（2）若不等式fx≥118．【2020年新课标Ⅲ卷理科第21题】设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y=f(x（1）求b．（2）若f(x)19．【2020年新课标Ⅱ卷理科第21题】已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：f(（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤3n20．【2020年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f(（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a21．【2019年新课标Ⅲ卷理科第20题】已知函数f(（1）讨论f(（2）是否存在a,b，使得f(x)在区间[0,1]22．【2019年新课标Ⅱ卷理科第20题】已知函数fx（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线y=e23．【2019年新课标Ⅰ卷理科第20题】已知函数f(x)=sin（1）f'(x（2）f(24．【2018年新课标Ⅱ卷理科第21题】已知函数fx（1）若a=1，证明：当x≥0时，（2）若fx在(0,+∞)25．【2018年新课标Ⅲ卷理科第21题】已知函数fx（1）若a=0，证明：当−1<x<0时，fx（2）若x=0是fx的极大值点，求26．【2018年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f(（1）讨论f(（2）若f(x)存在两个极值点x27．【2017年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f（1）讨论fx（2）若fx有两个零点，求a28．【2017年新课标Ⅲ卷理科第21题】已知函数f(（1）若f(（2）设m为整数，且对于任意正整数n，(1+29．【2017年新课标Ⅱ卷理科第21题】已知函数fx=ax（1）求a；（2）证明：fx存在唯一的极大值点x0，且30．【2016年新课标Ⅲ卷理科第21题】设函数f(x)（Ⅰ）求f'（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明f'(31．【2016年新课标Ⅱ卷理科第21题】(1)讨论函数fx=x−2x+(2)证明：当a∈0,1时，函数g（x）=e32．【2016年新课标Ⅰ卷理科第21题】已知函数f(（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f(x)33．【2015年新课标Ⅱ理科第21题】设函数f(（1）证明：f(x)在(（2）若对于任意x1,x2∈34．【2015年新课标Ⅰ理科第21题】已知函数f(x)（1）当a为何值时，x轴为曲线y=f(（2）用min{m,n}表示m,1．（2024·浙江·三模）已知函数fx(1)求函数fx(2)若曲线y=fx在点0,0处的切线与二次曲线y=ax22．（2024·广东汕头·三模）已知函数fx(1)求函数fx(2)若fx≤gx3．（2024·山西吕梁·三模）已知函数fx(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的x1,x2∈4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)(1)求函数g((2)若当x>0时，mx25．（2024·重庆九龙坡·三模）已知函数fx=ln(1)当x∈1,+∞时，函数fx(2)当a=2时，若fx1+fx(3)求证：对任意n∈N∗，都有6．（2024·贵州六盘水·三模）若函数fx在a,b上有定义，且对于任意不同的x1,x2∈a(1)若fx=x2，判断(2)若fx=2eln(3)若fx为1,2上的“2类函数”且f1=f2，证明：∀x7．（2024·重庆·三模）已知函数f((1)当b=1时，f(x(2)已知直线l1、l2是曲线（i）记x0为直线l1交点的横坐标，求证：（ii）若l1也与曲线y=f(x)相切，求8．（2024·四川攀枝花·三模）已知函数f((1)求函数f((2)设函数f(x)的导函数为f'(x)9．（2024·广东茂名·一模）设函数fx=e(1)当a=−1时，fx≥bx+1在(2)若a>0,fx在0,10．（2024·河南信阳·二模）已知函数y=fx，其中fx=13x3−kx2，k∈R.若点A在函数y=fx的图像上，且经过点A的切线与函数y=fx图像的另一个交点为点B，则称点B为点A的一个“上位点”，现有函数y=f(1)若k=0，请判断原点O(2)若点M1的坐标为3k,0，请分别求出点M(3)若M1的坐标为3,0，记点Mn到直线y=m的距离为dn.问是否存在实数m和正整数T，使得无穷数列dT、dT+11．（2024·四川自贡·三模）已知函数f(1)求函数f((2)函数f(x)有唯一零点x1，函数g(x)12．（2024·山东青岛·二模）已知函数f((1)证明曲线y=fx在x=(2)讨论fx13．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）对