专题21坐标系与参数方程（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题21坐标系与参数方程1．【2024年甲卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcos(1)写出C的直角坐标方程；(2)设直线l：x=ty=t+a（t为参数），若C与l相交于A、B两点，若AB=22．【2023年新课标全国Ⅰ卷第22题】在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,12的距离，记动点P的轨迹为(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于333．【2023年高考全国乙卷理第22题】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθπ4≤θ≤π2(1)写出C1(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求4．【2023年高考全国甲卷理第22题】已知点P(2,1)，直线l:x=2+tcosαy=1+tsinα（t为参数），α为l的倾斜角，(1)求α；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．5．【2022年高考全国乙卷理第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos2ty=2sint，（t为参数），以坐标原点为极点，(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．6．【2022年高考全国甲卷理第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6y=t（t为参数），曲线(1)写出C1(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ−sinθ=0，求C3与7．【2021年高考全国乙卷理第22题】在直角坐标系xOy中，⨀C的圆心为C2,1（1）写出⨀C的一个参数方程;（2）过点F4,1作⨀C的两条切线．以坐标原点为极点，x8．【2021年高考全国甲卷理第22题】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为1,0，M为C上的动点，点P满足AP=2AM，写出Р的轨迹C1的参数方程，并判断9．【2020年新课标Ⅲ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2−t−t2，y=2−3t+t（1）求|AB|：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.10．【2020年新课标Ⅱ卷理科第22题】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=4cos2θ，y=4sin2θ（（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.11．【2020年新课标Ⅰ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=coskt,y=sin（1）当k=1时，C（2）当k=4时，求C1与12．【2019年新课标Ⅲ卷理科第22题】如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,π4)，C(2,3π4)，D(2,π)，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,π（1）分别写出M1，M2，（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|13．【2019年新课标Ⅱ卷理科第22题】在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)（1）当θ0=π3时，求（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.14．【2019年新课标Ⅰ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1−t21+t2，y=4（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．15．【2018年新课标Ⅱ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosθy=4sinθ（θ为参数），直线l（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求16．【2018年新课标Ⅲ卷理科第22题】在平面直角坐标系xOy中，⨀O的参数方程为x=cosθ，y=sinθ（θ为参数），过点0，−2且倾斜角为α（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．17．【2018年新课标Ⅰ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求C2（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求18．【2017年新课标Ⅰ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinx=a+4（1）若a=−1，求C与l（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．19．【2017年新课标Ⅲ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt,（t为参数），直线l2的参数方程为x=−2+m,y=mk,（m为参数）.设（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:ρcosθ+sinθ−2=20．【2017年新课标Ⅱ卷理科第22题】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OM⋅OP=16（2）设点A的极坐标为2,π3，点B在曲线C221．【2016年新课标Ⅲ卷理科第23题】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosαy=sinα（α（1）写出C1的普通方程和C（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值以及此时22．【2016年新课标Ⅱ卷理科第23题】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是x=tcosαy=tsinα（t为参数）,l与C交于A23．【2016年新课标Ⅰ卷理科第23题】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=acost（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24．【2015年新课标Ⅱ理科第23题】在直角坐标系xOy中,曲线C1:{x=tcosα,（Ⅰ）求C2与C（Ⅱ）若C1与C2相交于点A,C1与C25．【2015年新课标Ⅰ理科第23题】在直角坐标系xOy中，直线C1;x=−2，圆（1）求C1，C（2）若直线C3的极坐标方程为θ=π4ρ∈R，设C21．（2024·四川德阳·二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+22ty=2+2(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)设点M在曲线C上，点N在直线l上，求MN的最小值.2．（2024·四川成都·三模）在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x=−t,y=3t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=a+cos(1)求C1与C(2)若C1与C2的两不同交点A,B满足3．（2024·陕西汉中·二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x=2+ty=4−t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(1)求C1的极坐标方程及C(2)设点P(2,4)，求14．（2024·陕西渭南·二模）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为x=m+3cosαy=3sinα(1)求曲线C1的普通方程以及曲线C(2)已知直线l:x−3y=0与曲线C1,C2分别交于P，Q5．（2024·陕西咸阳·三模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+cosαy=sinα（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B(1)求曲线C1，C(2)设点M的极坐标为−2,π26．（2024·全国·二模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+3cosφy=3sinφ（φ为参数），过原点O且倾斜角为α(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；(2)若OA=2OB7．（2024·四川凉山·三模）在平面直角坐标系xOy中，伯努利双纽线C（如图）的普通方程为x2+y22=2x2−y(1)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C和l的极坐标方程；(2)设M，N是曲线C与x轴异于原点的两个交点，l与C在第一象限的交点为P．当cosα=228．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=acosθ(a>0)，过点P−2,−4(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若PM、MN、PN成等比数列，求a的值．9．（2024·陕西榆林·三模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=1cosαy=tanα（α为参数）.以坐标原点为极点，(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点E的坐标为2,0，直线l交曲线C的同支于M,N两点，求10．（2024·陕西·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的直角坐标方程为x2+y22=1(1)求椭圆C的一个参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)若P是椭圆C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.11．（2024·四川南充·二模）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程；(2)已知P(1,2)，直线l:x+y=3与曲线C交于A，12．（2024·陕西商洛·三模）已知曲线C的参数方程为x=1+2cosθ,y=1+2sinθ（θ为参数），直线(1)求曲线C的极坐标方程；(2)记线段MN的中点为Q，若OQ≤λ恒成立，求实数λ13．（2024·四川绵阳·三模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosα+(1)求曲线C1与y(2)以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ+π3=2,14．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=tsinα（(1)求l和C的直角坐标方程；(2)若l和C恰有一个公共点，求sinα15．（2024·四川成都·三模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=10+ty=10−t（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点Px0,y0是直线l16．（2024·四川德阳·三模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2t1+t2+2y=(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)点P的极坐标为(1,3π2)，设直线l与曲线C的交点为A、B两点，若线段AB的中点为D17．（2024·四川攀枝花·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，极轴所在的直线为x轴，建立极坐标系，曲线C1是经过极点且圆心C1在极轴上，半径为1的圆；曲线C2(1)求曲线C1的极坐标方程，并求曲线C1和曲线C2(2)曲线C3的参数方程为x=tcosπ6y=tsinπ6（为参数），若曲线C318．（2024·陕西西安·一模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，以(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C(2)曲线C1与C2交于A,B两点，求直线1