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文档简介

2.3二次函数与一元二次方程、一元二次不等式第三课时

解含参二次不等式和恒成立问题1．含参一元二次不等式的解法．（难点）2．恒成立问题．（难点）

解含参数的一元二次不等式

在一元二次不等式中，如果含有除

x以外的其他未知数，我们就把这个未知数叫做参数.对于含有参数的一元二次不等式求解，需要我们分情况去讨论，我们要明白两点：①为什么要分类讨论？②怎么去分类讨论？

含参数一元二次不等式求解步骤(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向；(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与

x轴交点的个数；(3)当

Δ>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小；(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集．1.(1)解关于x的不等式.(2)解关于x的不等式.恒成立问题——在R上恒成立A.B.C.D.例2.如果关于

x的一元二次不等式的解集为，那么()C(1)二次不等式恒成立(2)二次不等式恒成立(3)二次不等式恒成立(4)二次不等式恒成立2.(1)设函数.若对于一切实数

x，恒成立，求

m的取值范围.(2)已知不等式

恒成立，求实数k的取值范围.例3.如果关于

x的不等式在

时恒成立，则实数

m的取值范围是________.解：在区间

上恒成立，记则问题转化为

.恒成立问题——在给定范围上恒成立

对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左右两边，则可以将恒成立问题转化为求函数的最值问题.3.(1)若不等式对于时恒成立，求实数

m的取值范围.(2)若不等式对于时恒成立，求实数

m的取值范围.解：

恒成立问题——主元法例4.若对于任意

，恒成立，则

x的取值范围是_______.对于给出参数范围求自变量取值的问题，如上题，若把它看成关于

x的函数，由于

a，x都要改变，则函数的性质不好分析，可以将

a视为主元，将函数看成关于

a的一次函数，从而使问题降次，简化.注：一般地，一次函数在

上恒有在

上恒有

4.(1)若不等式

对于

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