山西省吕梁市孝义市2024-2025学年高三上学期质检数学试卷（二）

山西省吕梁市孝义市高三（上）质检数学试卷（二）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合，再化简集合，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由，等价于，解得或，所以或，

又，所以.故选：C2.函数的单调增区间为（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C.（﹣∞，0）∪（0，+∞） D.（﹣∞，0），（0，+∞）【答案】D【解析】【分析】先分离常数，再结合复合函数的单调性求解即可．【详解】解：∵函数1，定义域为{x|x≠0}，且y的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故函数的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故选：D．3.若函数的满足，则（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】由极限的定义化简即可求出答案.【详解】因为，所以故选：D4.在中，已知，，，则角的值为（）A或 B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到值，再根据得到，即可求解．【详解】，，，又，且，，则角的值为．故选：B.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接求解即可.【详解】.故选：D.6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.已知在上是增函数，且f(x)在有最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意以及正弦函数的单调性，求出的范围，再由其有最小值，又可得到的范围，取交集即可．【详解】设，由可知，，而，且在上单调递增，在上是增函数，所以，即，所以当时，，由在有最小值，所以，解得，综上，．故选：B．【点睛】本题主要考查正弦函数的性质的应用，属于中档题．8.已知函数在上有零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数存在零点可知有解，设，利用导数求出函数的最小值，进而得出结果.【详解】由函数存在零点，则有解，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增．则时取得最小值，且，所以m的取值范围是．故选：C二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列选项中，值为的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】把每个选项中的式子的值算出来即可【详解】，故A满足，故B满足，故C不满足，故D不满足故选：AB【点睛】本题考查的是三角恒等变换，解题的关键是要熟练掌握三角函数的相关公式.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的定义域为C.的图象关于点对称 D.在上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以A不正确；令，解得，即函数的定义域为，所以B正确；令，解得，当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以C正确；由，可得，根据正切函数的性质，可得函数在上单调递增，所以D正确.故选：BCD.11.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（）A.函数的解析式为B.函数的解析式为C.函数在区间上单调递增D.函数图象的一条对称轴是直线【答案】ABC【解析】【分析】对于A，由图像可得，，从而可求出得，再将点的坐标代入函数中可求出的值，从而可求出函数解析式，对于B，由三角函数图像变换规律求出的解析式，对于C，由求出的增区间进行判断即可，对于D，将代入中验证是否能取得最值.【详解】由图可知，，，所以，解得，故．因为图像过点，所以，即．因为点位于单调增区间上，且，所以，故．故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式．故B项正确；令，得，故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增，故C项正确；当时，，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴,所以D项不正确．故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角，，所对边分别是，，且，，面积为，则边的长为______．【答案】或【解析】【分析】由面积先确定，利用同角三角函数关系得到，结合余弦定理，即可求解．【详解】因为，且面积为，可得，解得，所以，当时，可得，所以，当时，可得，所以，综上边的长为3或．故答案为：3或．13.已知，且，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】利用等式求解，代入计算，结合基本不等式，即可求得的最小值.【详解】因为，解得：，则当且仅当，时，“=”成立故答案为：.14.在中，设角及所对边的边长分别为及，若，，，则边长________．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理以及三角恒等变换求得，再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理得，即，，由于，所以为锐角，,所以，由正弦定理得，则.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数的部分图象如图所示.（1）求，和的值；（2）求函数在上的单调递减区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦函数的最值求出，由周期求出，再由的函数值求出即可求解.（2）由（1）可知，根据题意只需，解不等式即可.【详解】（1）由题可得，，则，当时，取得最大值，则，所以，又因为，故；（2）由（1）可知，令，则，故的单调递减区间为，则在上的单调递减区间为.【点睛】本题考查了五点求函数解析式、正弦型函数的单调区间，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.16.已知为第二象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可化简得解；（2）利用同角三角函数基本关系式即可求解．【小问1详解】.【小问2详解】若，为第二象限角，

所以．17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知．（1）求角C；（2）若CD是角C的平分线，，，求CD的长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题中条件，由正弦定理，先得到，推出，化简整理，求出，即可得出结果；（2）根据题中条件，先得到，推出，结合余弦定理，求出，再由，根据三角形面积公式，即可求出结果.【详解】（1）由，根据正弦定理可得，则，所以，整理得，因为均为三角形内角，所以，因此，所以；（2）因为CD是角C的平分线，，，所以在和中，由正弦定理可得，，，因此，即，所以，又由余弦定理可得，即，解得，所以，又，即，即，所以.【点睛】思路点睛：求解三角形相关问题时，一般需要利用正余弦定理，将题中所给条件化简整理，求出所需的角或边，再结合设问进行求解即可.18.已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.【答案】（1）1（2）答案见解析（3）.【解析】【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【小问1详解】因为则，即，所以，经检验符合题意【小问2详解】，则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.【小问3详解】当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，因此，实数的取值范围是.19.行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为．（1）求二阶行列式的值；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求m的取值范围．【答案】（1）7（2）（3）【解析】【分析】（1）根据二阶行列式计算公式直接计算即可；（2）根