数学-指对幂函数及函数与方程（十六大题型7大易错题）（题型专练+易错精练）（老师版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学指对幂函数及函数与方程（十六大题型7大易错题）【题型1指数幂与对数式化简求值】1．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，则化简2log23A．3+a+b B．3+a+C．2+a+b D．2+a+【答案】B【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简求值即可.【详解】由2log23=3，2log故选：B2．（2015·四川·一模）912−A．-2 B．0 C．8 D．10【答案】A【分析】应用指数运算和对数运算计算求解即可.【详解】91故选：A.3．（2023·四川宜宾·一模）计算:3−22【答案】−2【分析】根据根式、指数幂运算以及对数的定义运算求解.【详解】由题意可得：3−22=2−3即3−22−故答案为：−234．（23-24高一上·河南郑州·期中）计算：lg52−【答案】5【分析】根据指数以及对数的运算性质即可求解.【详解】lg=lg故答案为：55．（2024·贵州·模拟预测）已知函数f(x)=2−x2+2x+3【答案】16【分析】求出t=−x【详解】由f(x)=2−x因为y=2t单调递增，所以y=2故答案为：166．（2023·山东·模拟预测）计算：(1)(−π(2)5【答案】(1)1(2)a【分析】（1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果；（2）由根式与分数指数幂的互化，计算化简即可得出答案.【详解】（1）原式=1+=1+1−10+9=1（2）由根式与分数指数幂互化运算可得，5

【题型2指对幂函数定义与解析式】

7．（2024·四川成都·一模）函数y=lgx的图象经过变换φ:x'=10xy'A．−1+lgx B．1+lgx C．【答案】B【分析】由已知可得出x=x'10y=y'−2【详解】由已知可得x=x'10y=y'−2即fx'=故选：B.8．（2023·河北石家庄·三模）已知函数fx同时满足性质：①f−x=−fx；②对于∀x1,A．fx=eC．fx=sin【答案】A【分析】由函数奇偶性和单调性的定义进行辨析即可.【详解】由函数奇偶性的定义，若函数fx满足f−x=−f由函数单调性的定义，若函数fx满足∀x1,x2∈选项中四个函数定义域均为R，∀x∈R，都有−x∈R对于A，f−x=e∵y=ex与y=−e−x=−1e对于B，由指数函数的性质，fx=1对于C，f−x=sin令−π2+2kπ≤4x≤π2∴fx的单调递增区间为−π8+kπ2对于D，由幂函数的性质，fx=x故选：A.9.（2024·山西吕梁·二模）已知函数y=f4x−x2在区间1,2上单调递减，则函数fA．fx=4x−xC．fx=−sin【答案】A【分析】根据复合函数单调性分析可知fx在区间3,4【详解】因为t=4x−x2开口向下，对称轴为可知内层函数t=4x−x2在区间当x=1，t=3；当x=2，t=4；可知t=4x−x又因为函数y=f4x−x2所以ft在区间3,4上单调递减，即fx在区间对于选项A：因为函数fx=4x−x对于选项B：因为x∈3,4，则fx=对于选项C：因为x∈3,4⊆π2,对于选项D：因为fx=x在区间故选：A.

【题型3求指对幂函数的定义域】

10．（23-24高一上·重庆黔江·阶段练习）函数y=x+2A．[−2,+∞) B．[−2,0)∪(0,+∞) C．【答案】A【分析】根据定义域的含义及解根式不等式及指数函数的性质即可求解.【详解】由2x≠0x+2≥0，解得x≥−2故选：A11．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数fx=2−xA．x∣x⩾2 B．{x∣x<0}C．{x∣x⩽2且x≠0} D．{x∣0<x⩽2}【答案】C【分析】根据偶次根式下非负及分母不为零列方程计算即可.【详解】由题意可知fx的定义域需要满足2−x≥0,2x−1≠0,解得故选：C.12.（22-23高三上·安徽·阶段练习）函数fx=lgA．-1,+∞ B．-1,+∞C．-1,2∪2,+∞ 【答案】C【分析】根据解析式有意义的条件建立不等式组，再解不等式即可.【详解】由题可得x+1>0x−2≠0故选:C.13．（2024·云南·模拟预测）若fx=ln1+【答案】−1【分析】根据对数函数的性质令1+2x+b>0【详解】对于函数fx令1+2x+b>0，解得x>−b或所以函数fx的定义域为−又fx为奇函数，所以−b−b−2=0，所以b=−1此时fx=ln且f−x=ln故答案为：−1【题型4求指对幂函数的值域】

14．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知集合A=xx−3x+1≤0,B=A．−1,+∞ B．−1,+∞ C．0,3 【答案】C【分析】先求出集合A,B，再根据交集的定义即可得解.【详解】由x−3x+1≤0，得x−3x+1所以A=−1,3所以A∩B=0,3故选：C.15．（2024·重庆·模拟预测）已知集合M=xx2−3x−10<0,N=A．0,2 B．0,5 C．−2,5 D．−2,+【答案】B【分析】根据题意，分别将集合M,N化简，再由交集的运算，即可得到结果.【详解】因为x2−3x−10<0，解得−2<x<5，则y=ex>0，所以N=0,+∞，则故选：B16．（22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期末）设全集U=R，集合A=x1<2x<4，A．−∞,1 B．−∞,1 C．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性解集合A，根据对数函数的单调性解集合B，结合补集的定义和运算即可求解.【详解】由A={x得B={y所以∁UB={y故选：C

【题型5指对幂函数的图象问题】

17．（2024·四川成都·三模）函数f(x)=xcos2xA． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再根据x∈(0,π【详解】函数f(x)=xcos2xln(函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；当x∈(0,π4)时，cos故选：A18．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=x−1xA． B．C． D．【答案】D【分析】先判断函数奇偶性排除选项A，再根据函数值正负排除B,C,即可得出答案.【详解】因为fx的定义域为−∞,0∪0,+∞，当x>1时，x−1x>0，lnx2>0，所以fx>0故选:D.19．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（

A．fx=eC．fx=e【答案】A【分析】利用fx在23,+∞上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用【详解】对于B，当x>23时，fx=ex−对于C，fx=ex+e−x对于D,当x>1时，fx=2xx−1=2+利用排除法可以得到，fx故选：A20．（23-24高三下·山东济南·开学考试）函数fx=3A． B．C． D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可得到选项.【详解】由函数fx=3x+3−x则其定义域为x|x≠±1，关于原点对称，所以函数在定义内为偶函数，排除C，D选项，因为f0=故选：A21．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）函数fx=2+A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据奇偶性排除A，B，再根据fx【详解】因为fx=2+f−x所以fx为偶函数，关于y因为2+cosx>0，ex故选：D.22．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=xA． B．C． D．【答案】C【分析】先得到函数fx为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数t【详解】由题意可知，x≠0，又f−x所以fx当t=0时fx当t>0时，若x>0,fx=x当t<0时，f'x=3x2−t结合选项可知，只有C.选项不可能.故选：C.【题型6指对幂函数过定点问题】

23．（2024·山西吕梁·二模）若函数y=logax−2+1(a>0，且a≠1)的图象所过定点恰好在椭圆x2A．6 B．12 C．16 D．18【答案】C【分析】根据对数函数性质求出定点，根据定点在椭圆上，将定点代入椭圆方程，得到m与n的等量关系，再利用基本不等式即可求解.【详解】由题意得，函数y=logax−2+1(a>0，且a≠1)的图象所过定点为所以m+n=m+n当且仅当9nm=m故选：C.【题型7指对幂函数的单调性问题】

24．（2024·河南信阳·模拟预测）下列函数中，在其定义域上单调递减的是（

）A．fx=lnx B．fx=−【答案】D【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对数函数f(x)=lnx在其定义域f(x)=−tanπ=0f(x)=x3在其定义域f(x)=e−x=1故选：D.25．（2024·上海杨浦·二模）下列函数中，在区间(0,+∞)上为严格增函数的是（

A．f(x)=−lnx B．f(x)=|x−1| C．f(x)=1【答案】D【分析】利用解析式直接判断单调性的方法，逐项分析得解.【详解】对于A，函数f(x)=−lnx在对于B，函数f(x)=|x−1|=1−x,x<1x−1,x≥1在对于C，函数f(x)=12x对于D，函数f(x)=−1x在故选：D22．（2024·北京石景山·一模）下列函数中，在区间−1,1上为减函数的是（

）A．fx=sinx B．fx=【答案】D【分析】根据三角函数，指数函数和对数函数的性质，即可判断选项.【详解】A，根据正弦函数的性质可知，−1,1⊆−π2,B，fx=cosx是偶函数，关于y轴对称，−1,1⊆−πC，fx=lnx+1的定义域是−1,+∞D，根据指数函数的性质可知，fx=2故选：D【题型8指对幂函数比较大小】

26．（2024·天津·高考真题）若a=4.2−0.3，b=4.2A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为y=4.2x在R上递增，且所以0<4.2−0.3所以0<4.2−0.3<1<因为y=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以b>a>c，故选：B27．（2024·四川·模拟预测）设a=0.50.4，b=0.41.1，A．a<c<b B．c<a<b C．a<b<c D．b<a<c【答案】D【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，结合与特殊值1的比较，即可得到答案.【详解】因为指数函数y=0.5x是单调减函数，所以又由幂函数y=x1.1在0,+∞又因为指数函数y=1.1x是单调增函数，所以综上可得：b<a<c，故选：D.28．（2024·云南·模拟预测）已知函数fx为R上的偶函数，且当x1,x2∈−∞,0A．c<b<a B．b<c<aC．a<b<c D．c<a<b【答案】C【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.【详解】当x1,x2∈−∞又有fx为R上的偶函数，所以fx在由于我们有log2即log23>0.5而a=flog123=f−log故选：C.29．（2024·山东临沂·二模）若实数a，b，c满足a=2sinπ12，b3=7A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c【答案】A【分析】首先判断a<1，1<b<2，且c=log310【详解】因为a=2sin又b3=7，则b=37，且因为3c=10，所以所以c>b>a.故选：A30．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设a=log615，b=log820，c=log20122024，则A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<b<a【答案】D【分析】利用对数的性质，结合对数函数的单调性求解.【详解】a=logb=logc=log因为log652因为log8log2012所以b＞所以c<b<a.故选：D.31．（2024·福建三明·三模）若a=−23A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>c>a【答案】A【分析】根据幂函数的单调性可判断a,b的大小，利用对数函数的单调性判断a的范围，即可得答案.【详解】由题意得a=−由于y=x23在(0,+而y=log23x在故c>a>b，故选：A32．（2024·天津红桥·二模）若a=(23)13，b=log1225A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．a<b<c【答案】C【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数性质，并借助媒介数比较大小.【详解】b=log1225所以a，b，c的大小关系为b>a>c.故选：C

【题型9指对幂函数解不等式】

33．（21-22高一上·吉林通化·期中）已知幂函数f(x)=a2−2a−2xa(a∈RA．(−∞,−5)∪(1,+∞)B．(−∞【答案】B【分析】根据幂函数的定义及性质求出a的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解集.【详解】解：因为函数f(x)=a2−2a−2xa(a∈R)为幂函数，所以又幂函数f(x)=a2−2a−2所以a=3，此时f(x)=x因为f(x+5)<fx2−3x，所以x+5<x2所以不等式f(x+5)<fx2−3x的解集为故选：B.34．（2024·宁夏银川·三模）已知集合A=xlnx<1，集合B=x2A．1,e B．−∞,e C．【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合A=xlnx<1=所以A∩B=x|1<x<故选：A35．（2024·辽宁·三模）已知集合A=x∣lnx−2≤0,B=A．2,3 B．2,7 C．−1,7 D．−1,+【答案】B【分析】根据对数式有意义、对数函数的单调性以及指数函数值域的解法，结合并集的定义即可求解.【详解】要使函数y=ln(x−2)有意义，则x−2>0，解得显然函数y=ln(x−2)在区间上(2,+∞所以A={x|ln(x−2)≤0}，只需0<x−2≤1另函数y=2x−1则3=2所以B={x|3<x≤7}，所以A∪B={x|2<x≤3}∪{x|3<x≤7}={x|2<x≤7}.故选：B.36．（2024·陕西西安·模拟预测）设集合A=xlog0.3x−1>0A．A=B B．A∩B=∅ C．A∩B=B D．A∪B=B【答案】D【分析】解指数，对数不等式，求出集合A,B后，结合集合的运算即可求出结果。【详解】不等式log0.3x−1>0，即可log0.3x−1>根据对数函数的单调性可知，0<x−1<1，解得1<x<2，所以A=x1<x<2，B=xx<2，显然集合所以A∪B=B，即D正确。故选：D

【题型10指对幂复合函数综合问题】

37．（2024·宁夏银川·三模）已知函数fx=2A．函数fx单调递增 B．函数fxC．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于【答案】C【分析】分离常数，再根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，f2−x与f【详解】fx函数y=2−2t，t=2又内层函数t=2x−1+1在R上单调递增，外层函数y=2−所以根据复合函数单调性的法则可知，函数fx因为2x−1+1>1，所以0<2所以函数fx的值域为0,2f2−x=2所以函数fx关于点1,1故选：C.38．（2024·四川·一模）函数fx=2A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据题意，得到函数fx为偶函数，排除C，D，再结合x>0，利用f【详解】由函数fx=2x且f−x可知fx为偶函数，其函数fx的图象关于y当x>0时，可得2x若0<x<3时，x3−3x<0若x>3时，可得x3−3x>0故选：A39．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合A=x∣y=log22−x,B=A．0,2 B．0,2 C．0,+∞ D．【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合A=x∣y=所以A∩B=0,2，故选：A40．（2024·全国·模拟预测）函数fx=4【答案】0,【分析】分别计算出分段函数每段函数取值范围后取并集即可得.【详解】当x≤0时，0<f(x)=4x−当x>0时，f(x)=log所以f(x)的值域为0,1故答案为：0,141．（21-22高一上·全国·单元测试）设函数f(x)={3x−a(x<1)2(x−a)(x−2a)(x≥1)．若f(x)恰有2个零点，则实数【答案】[【分析】根据解析式分析f(x)的性质，讨论a≤0、3>a>0、a≥3，结合指数函数和二次函数的性质判断f(x)恰有2个零点情况下a的取值范围.【详解】由解析式知：在(−∞,1)上f(x)∈(−a,3−a)且单调递增；在[1,+∞)上，∴1、当−a≥0，即a≤0时x=3a2≤0<1，则f(x)在[1,+∞)2、当3>a>0时，(−∞,1)上f(x)存在一个零点，要使f(x)恰有2个零点，则在[1,+∞)上也只有一个零点，而∴当3a2≤1，即0<a≤23，只需当3a2>1，即a>23，只需∴此时，12≤a<1时3、当a≥3时，(−∞,1)上f(x)无零点，要使f(x)恰有2个零点，则在[1,+∞)上有两个零点即可，而x=3a∴f(x)在[1,+∞综上，a的取值范围为[1故答案为：[1【点睛】关键点点睛：根据f(x)在(−∞,1)的零点情况讨论a的范围，并确定42．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=log2x−1,x>13x−1【答案】1≤m≤2【分析】利用分段函数，指数函数，对数函数的性质作出函数fx的图象，结合图象，从而确定m【详解】由f(x)的解析式作出f(x)的大致图像．如图所示：

方程f(x)=m有3个不等实数根等价于f(x)的图象与直线y=m有3个不同的公共点，则1≤m≤2．故答案为：1≤m≤2.

【题型11函数零点所在的区间】43．（23-24高三下·北京·阶段练习）函数fx=lnA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【答案】B【分析】先判断fx【详解】因为fx的定义域为0,+∞，且y=ln可知fx在0,+且f1所以函数fx的唯一一个零点所在的区间是1,2故选：B.44.（2023高三·全国·专题练习）fx=eA．−1,0 B．0,1 C．1,2 D．2,3【答案】C【分析】分析可知fx的零点即为y=ex【详解】令fx=e可知fx的零点即为y=ex在同一坐标系内作出y=ex与又f(−1)=1可知y=ex与y=x+2在1,2内有交点，在−1,0，0,1和所以fx在1,2故选：C.45．（2023·河北·模拟预测）已知函数fx=3x+x−6有一个零点x=A．12,1 B．1,32 C．【答案】B【分析】利用零点存在性定理计算即可.【详解】由题知fx在R∵f12=3−5.5<0又33−4.52>0，∴f32故选：B.46．（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）函数fx=logA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【答案】C【分析】根据函数的零点存在定理进行判断即可.【详解】函数fx所以fff因为35>43，所以所以f3可得f3f2<0，即函数故选：C

【题型12函数零点个数的判断】

47．（23-24高一下·河北保定·开学考试）函数fx=eA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】当x≥0时，解二次方程得函数零点，当x<0时，把函数零点个数转化为函数y=ex与函数【详解】当x≥0时，令x2−3x+2=0，解得x=1或当x<0时，令ex+x=0，则ex=−x，画出函数可知在−∞,0上两函数图象有一个公共点，故故选：C48．（2024·黑龙江·二模）函数fx=Acosωx+φ(A>0,ω>0,φ<A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据函数的图象求得解析式，令fx【详解】由图可知A=2,T=7所以fx因为函数fx的图象过点−5π12,0所以−5因为φ<π，所以令fx=2cos2x+π所以x=kπ或x=−又x∈0,2π，所以x=0或2π3或π或所以函数y=fx−1在区间故选：C49．（2024·福建漳州·模拟预测）已知函数f(x)=lnx−1x,x>0A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】令f(x)−1=t，求出方程f(t)=0的根，再结合图象求出f(x)=t+1的解的个数即可.【详解】依题意，函数g(x)=f(f(x)−1)零点的个数，即为方程f(f(x)−1)=0解的个数，令f(x)−1=t，则f(t)=0，当t>0时，lnt−1t=0，令ℎ(t)=函数y=lnt,y=−1t在(0,+∞又ℎ(1)=−1<0，ℎ(e)=1−1e>0当t≤0时，−|t+1|+1=0，解得t=0或−2，作函数f(x)=ln

又f(x)−1=t，则f(x)=t+1，当t=0时，f(x)=1，由y=fx的图象知，方程f(x)=1当t=−2时，f(x)=−1，由y=fx的图象知，方程f(x)=−1当t=t1，t1∈(1,e)时，f(x)=综上所述，函数g(x)=f(f(x)−1)的零点个数为5.故选：B【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.50．（2024·全国·模拟预测）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=lnx−x2+2xA．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】作出当x>0时函数y=lnx与y=x2−2x【详解】依题意，作出函数y=lnx与可知两个函数的图象有两个不同交点，即此时f(x)有两个零点；又函数f(x)是定义域为R的奇函数，故当x<0时，f(x)也有两个零点，函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，即x=0也是函数f(x)的1个零点，综上所述，f(x)共有5个零点．故选：D．

【题型13已知函数零点个数求参数】

51．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知函数fx=2cosωx+π6（ω>0），若fxA．176,103 B．176,【答案】A【分析】利用整体换元法，结合余弦函数的性质即可求解.【详解】函数fx=2cos当x∈0,π时，令t=ωx+π若f(x)在0,π则y=2cost在则3π<ωπ故选：A．

52．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）已知函数fx=3x−tlnx存在两个零点，则实数A．e3,+∞ B．−∞,e【答案】C【分析】采用参变分离法，将函数fx=3x−tlnx存在两个零点转化为函数y=3【详解】由fx=3x−tlnx=0，x>0，可得：依题意，函数fx=3x−tlnx存在两个零点，等价于函数又g'(x)=1−lnxx2，当0<x<e时，g'故x=e时，g(x)取得极大值1e，且当x→0+时，g(x)→−∞故要使函数y=3t与函数g(x)=lnxx故选：C.53．（2024·浙江杭州·模拟预测）若函数fx=xlnx−x+x−aA．−1e,0C．−2e,0【答案】A【分析】利用函数与方程的思想将函数有两个零点转化为函数y=x−a与函数y=x−xlnx的图象有两个交点，求导并画出函数y=x−x【详解】由fx=0可得x−a=x−xlnx设gx=x−xln令g'x=−lnx>0，解得0<x<1所以gx在0,1上单调递增，在1,+令g'x=1，解得x=1e，可求得g令g'x=−1，解得x=e，可求得gx函数y=x−a与函数y=x−x切线y=x+1e与y=−x+e在x当a=0时，y=x−a与函数y=x−x故实数a的取值范围为−1故选：A54．（2024·全国·模拟预测）设函数fx=cosωx+π4在区间A．72,92 B．92,【答案】B【分析】首先根据题意确定ω>0，再代入求整体角的取值范围，得到3个零点、2个极值点的位置，解不等式求得结果.【详解】当ω<0时，无法满足函数fx在区间0,π2上的零点比极值点多，所以函数fx=cos令t=ωx+π4∈π4如图，要使函数y=cost恰有3个零点π2则5π所以92故选：B．55．（2024·全国·模拟预测）若函数fx=ex−x+a−2A．−∞,1 B．−∞,0 C．【答案】D【分析】将零点问题切换成函数图像交点，再利用导数研究函数的单调性及参数的取值范围.【详解】法一：设gx=ex−x，则函数f因为g'x=ex−1，当x<0时，所以gx在区间−∞,0上单调递减，在区间0,+当x→−∞时，gx→+∞；当x→+∞时，gx→+∞，则法二：函数fx=ex−x+a−2因为函数ℎx的图像与y轴交于点0,1，且函数ℎx在点0,1处的切线方程为所以直线y=x+2−a与该切线平行，且该直线y=x+2−a与y轴交于点0,2−a，所以点0,2−a在点0,1上方，即2−a>1，解得a<1，即实数a的取值范围是−∞故选：D．56．（2024·陕西汉中·二模）已知函数f(x)=−x3−3x2−2x,x≤0A．(14,1e) B．(−2,0]∪{【答案】C【分析】确定x=0是函数g(x)的零点，在x≠0时，利用函数零点的定义分离参数，构造函数ℎ(x)=f(x)【详解】由g(x)=0，得mx=f(x)，而当x=0时，f(x)=0，即0是g(x)的一个零点，当x≠0时，m=f(x)x=依题意，直线y=m与函数y=ℎ(x)的图象有3个公共点，当x<0时，ℎ(x)=−x2−3x−2=−当x>0时，ℎ(x)=lnxx当0<x<e时，ℎ'(x)>0，当x>因此函数ℎ(x)在(0,e)上单调递增，在(e当0<x≤1时，ℎ(x)≤ℎ(1)=0，当x>1时，ℎ(x)>0恒成立，在同一坐标系内作出直线y=m与函数y=ℎ(x)的图象，观察图象知，当−2<m≤0或m=14时，直线y=m与函数则当−2<m≤0或m=14时，方程m=f(x)所以m的取值范围为−2<m≤0或m=1故选：C

【题型14复合函数的零点问题】

57．（23-24高三上·四川成都·开学考试）已知函数fx=ex−1−e1−x+4，若方程A．4 B．3 C．2 D．k【答案】B【分析】由题意，易知y=ex−e−x为奇函数，fx由函数y=e【详解】由题意，因为e−x−efx由函数y=所以fx的图象关于点1,4而fx=kx+4−k=kx−1所以方程fx=kx+4−k的三个实根x1,x故选：B.

【题型15二分法及其应用】

58．（23-24高一上·吉林延边·期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A．fx=2x C．fx=x+1【答案】B【分析】利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解.【详解】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；对于A，fx=2x有唯一零点对于B，fx=x但y=x+对于C，fx=x+1对于D，fx=ln故选：B.59．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）已知函数fx=lnx+2x−6在区间A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据二分法结合零点的近似值求解.【详解】由所给区间2,3的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为12故需12n≤0.01故选：C【题型16函数与方程的应用】

60．（2024·山西长治·一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若方程f(x)=m在[−A．[−2,−3] B．(−2,−【答案】B【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数f(x)的解析式，再分析f(x)在[−π【详解】观察图象知，A=2，函数f(x)的周期T=43[由f(π12)=2，得2×π12于是f(x)=2sin(2x+π3)当2x+π3∈[−2π3,−π2]当2x+π3∈[−π2,π3]显然函数f(x)的[−π2,−方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，即直线y=m与函数所以实数m的取值范围是(−2,−3故选：B61．（2024·广东韶关·二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是W=长+4×A．10000 B．10480 C．10816 D．10818【答案】C【分析】设矩形场地的长为x米，则W=4x+40000【详解】设矩形场地的长为x米，则宽为10000xW=(x+4)(10000当且仅当4x=40000x，即x=100所以平整这块场地所需的最少费用为1×10816=10816元.故选：C62．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知fx是定义在R上的偶函数，且周期T=6.若当x∈−3,0时，f(x)=4−x，则A．4 B．16 C．116 D．【答案】B【分析】由函数的奇偶性和周期性求解即可.【详解】因为f2024故选：B.63．（2024·辽宁·二模）半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用f(t)表示从t=0开始，晶体管数量随时间t变化的函数，若f(0)=1000，则下面选项中，符合摩尔定律公式的是（

）A．若t是以月为单位，则f(t)=1000+1000B．若t是以年为单位，则f(t)=1000×C．若t是以月为单位，则lgD．若t是以年为单位，则lg【答案】BC【分析】对AC，计算f(24),f(48),f(72)，满足f(24)=2f(0),f(48)=2f(24)，f(24n)=1000×2n，n∈N∗，可确定，对CD，计算f(2),f(4),f(6)，满足f(2)=2f(0),f(4)=2f(2)，【详解】选项A，f(24)=2000=2f(0)，f(48)=3000≠2f(24)，A不符合；选项B，f(2)=2000=2f(0)，f(4)=4000=2f(2)，f(2n)=1000×2n，选项C，lgf(t)=3+lg224t，则f(t)=103+lg224t选项D，lgf(t)=3+lg3f(2)=2×1000=f(0)，f(4)=1000×7故选：BC．【易错点1对数函数忽视对底数的讨论致错】

1．（2024·陕西铜川·三模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数以及对数函数的单调性，结合分段函数的性质即可求解.【详解】函数在上单调递减，解得.故选：C.2．（2024·全国·模拟预测）已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，利用分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.本号资料全部来源于微信公#众号：数#学第六感【详解】由函数，因为函数在定义域内是增函数，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：C．3．（23-24高一下·浙江金华·期中）函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则.【答案】【分析】根据对数的性质结合题意求出点的坐标，再点的坐标代入中求出，从而可求出的解析式.【详解】因为函数（且）的图象恒过定点A，所以点的坐标为，设，则，得，所以，故答案为：

【易错点2忽视对数中找真数大于零致错】

1．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算出集合、后结合交集定义即可得.【详解】由，解得，所以，因为，所以，故.故选：A.2．（2024·宁夏·一模）设a，b为实数，则是的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的定义域和单调性解不等式，得到解集，从而得到答案.本*号资#料全部来源于微信公众号：数学第六感【详解】，而在R上单调递减，故，，而在上单调递增，故，故，故，但，故是的必要不充分条件.故选：B【易错点3忽视高次项系数的讨论致错】

1．（2023·