圆锥曲线齐次化导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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圆锥曲线齐次化圆锥曲线齐次化导学案2024.11张羽佳圆锥曲线一直是命题的热点，能很好的考察学生的数学思维、数学运算能力。而将斜率之积斜率之和问题齐次化的思想旨在大幅简化运算过程，从而使得满足一定条件的圆锥曲线问题降低了运算维度。一齐次化方法的课本探源我们从一道教材习题出发：设点(,)在直线Ax+By+C=0上,求证:这条直线还可以写成A(x−)+B(y−)=0.思考：不过某个点的直线可以怎么设？直线l不过点（3，4）直线l不过点（0，0）直线l不过点（5，0）二齐次化方法的数学本质教材习题：直线y=x−2与抛物线=2x相交于A,B两点,求证OA⊥OB.你能想出几种常规的方法？常见的齐次化应用场景：1.题设条件3个点都在圆锥曲线上，其中一个为定点2.定点与两动点连线的斜率之和、斜率之积关系三齐次化方法的场景拓展例二：已知椭圆C:x2四习题演练1设A为椭圆1设A为椭圆x262已知圆M过点A（2已知圆M过点A（3，0）且与圆N（x+3（1）求曲线C的解析式（2）设直线l不经过B（2，0）且与曲线C相交与P,Q两点,若直线PB,QB的斜率之积为−133已知椭圆x2a2+（1）求曲线C的方程（2）点M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足，证明存在点Q，使得DQ为定值.六总结对于某些圆锥曲线中的双斜率问题，常规方法是联立方程，结合韦达定理求解。也可以通过齐次化处理，利用齐次化解决问题更加方便、快捷，可简化运算，降低运算难度。齐次化是带有“几何特征的运算”，源于课本，其本质是通过代数变形，结构化处理斜率和、差、积与商的关系。齐次化方法一般适用于两直线的斜率之

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