三角函数的诱导公式+第2课时练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2课时诱导公式(二)一、选择题1.已知sin40°=a,则cos130°= ()A.a B.-aC.1-a2 2.若tanα=43,且α为第三象限角,则cosπ2+α=A.45 B.C.-35 D.-3.若sinπ6-α=13,则cosπ3A.-79 B.-C.13 D.4.已知sin10°=k,则cos620°的值为 ()A.k B.-kC.±k D.不确定5.若sin(3π+α)=-12,则cos7π2-α等于A.-12 B.C.32 D.-6.若α为锐角,且2tan(π-α)-3cosπ2+β=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα= A.355 BC.31010 D7.sin(θ-5π)A.-sinθ B.sinθC.cosθ D.-cosθ8.(多选题)已知x∈R,则下列等式中恒成立的是 ()A.sin(-x)=-sinxB.cos3π2+xC.sin5π2-xD.cos(π-x)=cosx9.(多选题)已知sin(π+α)=-12,则下列计算正确的是 (A.sin(5π-α)=1B.sinπ2+C.cosα-3πD.tanπ2-二、填空题10.sin95°+cos175°的值为.

11.若sinπ2+θ=35,则cos2θ-sin12.已知cosπ2+α=2sinα-π三、解答题13.已知f(α)=sin(-(1)化简f(α);(2)若角α的终边在第二象限且sinα=35,求f(α)14.已知A,B,C为△ABC的内角.(1)求证:cos2A+B2+cos2(2)若cosπ2+Asin3π2+Btan(C-π)15.[2024·苏州高一期末]若△ABC的内角A,B,C满足sinA=cosB=tanC,则A与B的关系为 ()A.A-B=π2 B.A+B=πC.B-A=π2 D.A+B=16.是否存在角α,β,α∈-π2,π2,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cosπ2-β,3cos(-α)=-2第2课时诱导公式(二)1.B[解析]cos130°=cos(90°+40°)=-sin40°=-a.2.A[解析]由题意,知tanα=43,且α为第三象限角,根据同角三角函数的基本关系式,得sinα=-45,所以cosπ2+α=-3.C[解析]cosπ3+α=cosπ2-π4.B[解析]cos620°=cos(360°+260°)=cos260°=cos(270°-10°)=-sin10°=-k.5.A[解析]因为sin(3π+α)=-sinα=-12,所以sinα=12,所以cos7π2-α=cos3π2-α6.C[解析]由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,又α为锐角,∴sinα=310107.A[解析]原式=sin((-sinθ)(-8.ABC[解析]sin(-x)=-sinx,故A中等式恒成立;cos3π2+x=-cosπ2+x=sinx,故B中等式恒成立;sin5π2-x=sinπ2-x=9.AC[解析]由sin(π+α)=-sinα=-12,得sinα=12,所以cosα=±1-sin2α=±32.sin(5π-α)=sinα=12,A选项正确;sinπ2+α=cosα=±32,B选项错误;cosα-3π210.0[解析]sin95°+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.11.-725[解析]sinπ2+θ=cosθ=35,从而sin2θ=1-cos2θ=1625,所以cos212.17[解析]因为cosπ2+α=2sinα-π2,所以sinα=2cosα,所以原式13.解:(1)f(α)=sin(-α)cos((2)由题意知cosα=-1-sin∴f(α)=-cosα=4514.证明:(1)因为A+B=π-C,所以A+B2=π所以cosA+B2=cosπ2-C2=sinC2,所以cos2(2)因为cosπ2+Asin3π2+所以(-sinA)(-cosB)tanC<0,即sinAcosBtanC<0.又因为0<A<π,0<B<π,0<C<π且sinA>0,所以cosB<0,tanC>0或cosB>0,15.A[解析]因为sinA=cosB,且A,B,C为△ABC的内角,所以sinA=cosB>0,所以0<B<π2,所以A=B+π2或A+B=π2.若A+B=π2,则C=π2,此时tanC不存在,故舍去,所以A=B+π216.解:由条件得sinα=2sinβ①,3cosα=2cosβ②,又