圆锥曲线历年高考题梳理附答案

...wd......wd......wd...数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：1.〔2006全国II〕双曲线EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一条渐近线方程为y＝EQ\f(4,3)x，则双曲线的离心率为〔〕〔A〕EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)2.〔2006全国II〕△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是〔〕〔A〕2EQ\r(,3)〔B〕6〔C〕4EQ\r(,3)〔D〕123.〔2006全国卷I〕抛物线上的点到直线距离的最小值是〔〕A．B．C．D．4．〔2006广东高考卷〕双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于〔〕A.B.C.2D.45.〔2006辽宁卷〕方程的两个根可分别作为〔〕Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6.〔2006辽宁卷〕曲线与曲线的〔〕(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点一样(D)准线一样7．〔2006安徽高考卷〕假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为〔〕A．B．C．D．8.〔2006辽宁卷〕直线与曲线的公共点的个数为〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9.〔2006全国卷I〕双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。10.(2006上海卷)在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为。11.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。12.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.13.(上海卷)双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.14.(2011年高考全国卷理科15)F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2|=.三、解答题：15.抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M〔〕，求它的标准方程。16.〔2010浙江理数〕m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。〔Ⅰ〕当直线过右焦点时，求直线的方程；〔Ⅱ〕设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.假设原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.17.〔2010江苏卷〕在平面直角坐标系中，如图，椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T〔〕的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。〔1〕设动点P满足,求点P的轨迹；〔2〕设，求点T的坐标；〔3〕设,求证：直线MN必过x轴上的一定点〔其坐标与m无关〕。18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。19.(2011年高考辽宁卷理科20)〔本小题总分值12分〕如图，椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. 〔I〕设，求与的比值； 〔II〕当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由20.(2006上海卷)在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.〔1〕求该椭圆的标准方程；〔2〕假设是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；〔3〕过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,应选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C3.设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可知，，应选C.5.方程的两个根分别为2，，应选A6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，应选D。8.将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，应选择答案D。9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=。10.椭圆的标准方程为11.答案:解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；12.答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，〔|PF1|=-12舍去〕，设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.14.【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M〔〕，所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以即，因此所求方程是。16.〔Ⅰ〕解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。〔Ⅱ〕解：设。由，消去得则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而所以即又因为且所以。所以的取值范围是。17.[解析]本小题主要考察求简单曲线的方程，考察方直线与椭圆的方程等根基知识。考察运算求解能力和探究问题的能力。总分值16分。〔1〕设点P〔x，y〕，则：F〔2，0〕、B〔3，0〕、A〔-3，0〕。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。〔2〕将分别代入椭圆方程，以及得：M〔2，〕、N〔，〕直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。〔3〕点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。〔方法一〕当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D〔1，0〕；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D〔1，0〕。所以直线MN必过x轴上的一定点D〔1，0〕。〔方法二〕假设，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D〔1，0〕。假设，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点〔1，0〕。18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝由得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，19.解得.因为，又，所以，解得.所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.20.(1)由得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,点P在椭圆上,得,