2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价四第一章直线与圆1.3第3课时直线方程的一般式含解析北师大版选择性必修第一册

PAGE四直线方程的一般式(15分钟30分)1．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为()A．eq\f(1,4) B．2 C．1 D．eq\f(1,2)【解析】选D.由题意得直线与坐标轴交点为(1，0)，(0，－1)，故三角形面积为eq\f(1,2).2．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是()【解析】选C.因为ac<0，bc<0，所以abc2>0，所以ab>0，所以斜率k＝－eq\f(a,b)<0，又纵截距－eq\f(c,b)>0，所以C项符合要求．3．直线l：eq\r(3)x－y＋3＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】选B.直线方程化为斜截式为y＝eq\r(3)x＋3，所以斜率k＝eq\r(3)，即tanα＝eq\r(3)，又0°≤α＜180°，所以α＝60°.4．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.【解析】由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝05．求斜率为－eq\f(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为eq\f(7,3)的直线l的方程．【解析】由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0，令x＝0，得y＝－eq\f(m,4)；令y＝0，得x＝－eq\f(m,3)，所以－eq\f(m,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))＝eq\f(7,3)，解得m＝－4，所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.(25分钟45分)一、单选题(每小题5分，共15分)1．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于()A．－3B．3C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)【解析】选D.由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－eq\f(1,3).2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满意的条件是()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0【解析】选D.A，B满意不同时等于0.3．直线3x＋2y＋6＝0在y轴上的截距为b，则b＝()A．3B．－2C．2D．－3【解析】选D.3x＋2y＋6＝0中，令x＝0得y＝－3，所以在y轴上的截距b＝－3.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4．关于直线l：eq\r(3)x－y－1＝0，下列说法正确的有()A．过点(eq\r(3)，－2) B．斜率为eq\r(3)C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1【解析】选BC.对于直线l：eq\r(3)x－y－1＝0，当x＝eq\r(3)时，y＝2，故A错误；当x＝0时，y＝－1，即直线在y轴上的截距为－1，故D错误；化直线方程为斜截式：y＝eq\r(3)x－1，可得直线的斜率为eq\r(3)，故B正确；设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tanθ＝eq\r(3)，θ＝60°，故C正确．5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象不行能是()【解析】选BD.将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由l1的图象可知，a<0，b<0，由l2的图象可知b<0，a<0，故正确；B中，由l1的图象可知，a＜0，b＞0，由l2的图象知b＞0，a＞0，两者冲突，故B错；C中，由l1图象可知，a＞0，b＞0，由l2的图象可知，a＞0，b＞0，故正确；D中，由l1的图象可知，a＞0，b＜0，由l2的图象可知a＞0，b＞0，两者冲突，故D错．三、填空题(每小题5分，共10分)6．已知直线l的斜率为－eq\f(3,4)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________.【解析】设l的方程为3x＋4y＋m＝0，令y＝0，得x＝－eq\f(m,3).令x＝0，得y＝－eq\f(m,4).所以S＝eq\f(1,2)|－eq\f(m,3)|·|－eq\f(m,4)|＝eq\f(m2,24)＝24，所以m＝±24.答案：3x＋4y±24＝07．已知直线l的方程为eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0，则直线l的倾斜角为________，在y轴上的截距为________.【解析】将直线方程eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0化为斜截式方程得y＝－eq\r(3)x＋eq\r(3)，故直线l的斜率为－eq\r(3)，倾斜角为120°，在y轴上的截距为eq\r(3).答案：120°eq\r(3)四、解答题8．(10分)设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值．(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．【解析】(1)由直线l在x轴上的截距为－3，则直线l过点(－3，0)，即(m2－2m－3)×(－3)－(2m2＋m－1)×0＋6－2m＝0.即3m2－4m－15＝0.得m＝－eq\f(5,3)或m＝3(舍去).所以m＝－eq\f(5,3).(2)由