专题09立体几何初步（难点）

专题09立体几何初步（难点）一、单选题1．从正方体的8个顶点上任取4个顶点，则这4个顶点构成的几何图形不可能是（

）A．三个面是直角三角形的正三棱锥B．有一个面是钝角三角形的四面体C．每个面都是等边三角形的四面体D．每个面都是直角三角形的四面体【答案】B【分析】作图，根据图形分析.【解析】如图是正方体，三棱锥是三个面为直角三角形的正三棱锥，A正确；三棱锥是四个面都是直角三角形的四面体，D正确；三棱锥是四个面都是等边三角形的四面体，C正确；对于B，先选取A点，与剩下的7个顶点的任意两个都不可构成钝角三角形，B错误；故选：B.2．在直四棱柱中，E，F分别是BC，的中点，则“”的一个充分必要条件是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【答案】C【分析】简单作出满足ABD选项的图形，皆可知存在与不平行的情况，故可进一步推得与不平行，即这三个选项都不是“”的充分条件，故ABD错误；而C选项可利用中位线定理与构成平行四边形推得充分条件，利用线面平行的判定定理与性质定理推得必要条件，进而得到C正确.【解析】对于A，如图1，由于条件，，并不能推得，即可以相交，当相交时，在直四棱柱中，易知，故与是异面直线，即与不平行，而因为E，F分别是BC，的中点，所以，所以与不平行，即选项A不是“”的充分条件，故A错误；.对于B，如图2，由且，可得，即，由同旁内角互补可知，，又，所以，当时，四边形是梯形，即与会交于一点，即与不平行，而，故与不平行，即选项B不是“”的充分条件，故B错误；.对于C，如图3，由得，，又，在直四棱柱中，易知，，所以，，所以四边形是平行四边形，故，又因为E，F分别是BC，的中点，所以，所以，故选项C是的充分条件；反之，当时，因为E，F分别是BC，的中点，所以，则，则四点共面，又，面，面，故面，因为面面，又面，则，所以，又，，所以四边形是平行四边形，故，而在直四棱柱中，易知，所以，所以四边形是平行四边形；所以，且，即选项C也是的必要条件；综上：选项C是的充分必要条件，故C正确；.对于D，如图4，由，且，与选项A一样，并不能保证，即可以相交，后续推导与选项A一致，可知选项D不是“”的充分条件，故D错误；故选：C..3．某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形为平行四边形，为的中点，则图（2）中平行四边形的面积为（）A．12 B． C． D．6【答案】B【分析】由已知可得正视图,根据斜二测知识点可知图(2)中对应的边长,即可求出面积.【解析】由正视图和侧视图可得俯视图如下：，故选:.【点睛】本题考查三视图,及斜二测画法中的计算问题,难度一般.4．已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】取的中点为，连接，找出与所成角的平面角，利用解三角形求出与所成角的余弦值．【解析】由可得直三棱柱中,分别是的中点，如图，取的中点为，连接，所以，，所以，是平行四边形，所以，所以是与所成角或其补角，因为四边形与均为正方形，所以，因为三棱柱内接于一个半径为的球，设，则三棱柱外接球可看作棱长为的正方体外接球，所以，解得，所以,所以，，,，在中,由余弦定理可得：,所以，异面直线与所成角的余弦值为.故选：B.5．设异面直线所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据异面直线所成的角，转化为同一个面内所成的角，让过点的直线分别在面内和面内旋转，得到角度的取值范围，即可得到经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角的范围，即可得出结果【解析】解：由题意，过点作，则与所成的角即为异面直线所成的角，为，与确定一个平面，过点作，作直线和分别平分与所成的几个角∵异面直线所成的角为∴当过点的直线在面内旋转时，与和所成角为，则的最小为角平分线，最大为垂直时的，当过点的直线在面内旋转时，与和所成角为，则的最小为角平分线，最大为垂直时的，∵经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，∴∴可以为故选：C.6．已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接，，，设三棱锥外接球的球心为，设过点的平面为，则当时，此时所得截面的面积最小，当点在以为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解.【解析】连接，，由，可知：和是等边三角形，设三棱锥外接球的球心为，所以球心到平面和平面的射影是和的中心，，是等边三角形，为中点，所以，又因为侧面底面，侧面底面，所以底面，而底面，因此，所以是矩形,和是边长为的等边三角形，所以两个三角形的高，在矩形中，，连接，所以，设过点的平面为，当时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，，因此圆的半径为：，所以此时面积为，当点在以为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：，所以截面的面积范围为.故选：A．【点睛】关键点点睛：几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大．7．如图，棱长为2的长方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（

）A．三棱锥中，点P到面的距离为定值B．过点P平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为C．当点P为中点时，三棱锥的外接球体积为D．直线与面所成角的正弦值的范围为【答案】D【分析】对A：根据线面平行分析可知：点P到平面的距离为定值，再利用等体积法求点P到平面的距离；对B：过点P平行于平面的平面被正方体所截的截面为，判断其形状求面积；对D：可证平面，则根据直三柱的外接球分析可得：平面，且，结合解三角形求的外接圆半径，进而求三棱锥的外接球的半径和体积；对C：根据线面夹角的定义可得，结合题意运算求解.【解析】对于A中，由题意可得：且∴为平行四边形，则平面，平面∴平面又∵P为线段上，则点P到平面的距离为定值设点P到面的距离为h，为等边三角形，面积为∵，即，解得，A不正确；对于B中，过点P平行于平面的平面被正方体所截的截面为，此时三角形为边长为的等边三角形，其面积为，B不正确；设直线与平面所成角为，则，∵，则，D正确；对于C中，当点P为中点时，则∵平面，平面∴，平面∴平面设的外接圆圆心为，半径为，三棱锥的外接球的球心，半径为，连接，则平面，且对于，则∴，则∵，则∴，即，则三棱锥的外接球的体积为，所以C不正确．故选：D．【点睛】①对于三棱锥体积的求解可采用等体积法求解，通过选择合适的底面来求三棱锥的体积的一种方法；②对于线面角的计算问题可以通过根据直线与平面所成角的定义，结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值；③对于直三棱柱的外接球的问题：外接球的球心与底面外接圆圆心的连线平行于侧棱，且长度为侧棱的一半.8．如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（

）A．若，则四棱锥外接球表面积B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得C．无论为何值，平面平面D．若，则异面直线所成角的余弦值为【答案】B【分析】根据梯形的长度和角度关系可知四边形为矩形，折叠后根据线面垂直的判定定理可知平面，根据二面角的定义可知二面角的平面角即为，根据，可将四棱锥放在长方体中，所以长方体外接球即为四棱锥外接球，求出长方体外接球表面积后即可判断A；根据可知，若B成立，则以为圆心，1为半径的圆与线段须有除点外的另一个交点，当与该圆相切时不成立，即可判断B；根据及面面垂直判定定理即可判断C；根据，过点做，垂足为分别取中点，连接可知所求异面直线所成角即为所成角，根据线面垂直的判定定理及性质定理可知，根据长度和垂直关系可求得，再根据余弦定理即可求得，即可判断D.【解析】解：由题知直角梯形，且D为边中点，，所以，由于，，所以四边形为矩形，所以，即折叠后有，当时，即平面平面，因为平面平面，平面，所以平面，因为，所以四棱锥可看作长方体的一部分，如图所示：所以长方体的外接球即为四棱锥的外接球，因为，所以长方体体对角线即为外接球直径，所以四棱锥外接球半径为，该球表面积为：，故选项A正确；在中，，当时，与以为圆心，1为半径的圆相切，此时线段上不存在点H使得，所以选项B错误；因为，，且平面，平面，所以平面，因为四边形为矩形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面，故选项C正确；因为，平面平面，所以即为二面角的平面角，因为，所以，连接，交点为，取中点，连接，过点做，交于点，连接，如图所示：因为四边形为矩形，所以可得为中点，由为中点，所以，所以异面直线所成角即为所成角，因为平面，平面，所以，因为，，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，，所以，，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，因为为中点，所以，因为，所以，因为，所以，即，在中，由余弦定理得：，所以直线所成角的余弦值为，即异面直线所成角的余弦值为，故选项D正确.故选：B二、多选题9．已知是等腰直角三角形，，用斜二测画法画出它的直观图，则的长可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】通过斜二测画法的定义可知BC为轴时，为最大值，以BC为轴，则此时为最小值，故的长度范围是，C选项可以以AB为轴进行求解出，从而求出正确结果.【解析】以BC为轴，画出直观图，如图2，此时，A正确，以BC为轴，则此时，则的长度范围是，若以AB或AC为x轴，画出直观图，如图1，以AB为轴，则，此时过点作⊥于点D，则，则，，由勾股定理得：，C正确；故选：AC10．如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用已知条件判断平面，然后说明，设，然后可得，又，然后可求出答案.【解析】由已知得又D是的中点，所以，又侧棱底面ABC，可得侧棱平面，又平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以，故若平面，则必有.设，则，又，所以，解得或.故选：AC11．在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（

）．A． B．P为的中点C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积为【答案】ACD【分析】由线面平行的判定定理得线线平行，从而判断A，并利用平面几何知识证明判断B，证明三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由体积公式计算体积后判断C，确定三棱锥的外接球球心在上（如图），求出球半径后得球表面积判断D．【解析】对于选项AB，连接并延长交于S，连接，由平面几何知识可得：S是的中点，且N，R，S三点共线，是重心，因为面，平面，平面平面，所以，作交于，由直棱柱性质有，因此是平行四边形，，又由平面几何知识知是中点，因此是中点，从而，即P为上靠近N的三等分点，所以A正确，B错误；对于选项C，，因此是平行四边形，所以与互相平分，从而与点到平面的距离相等，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而，所以C正确；对于选项D，∵的外心是S，由得平面，∴三棱锥的外接球球心一定在直线上，设三棱锥的外接球球心为O，半径为R，，则，，∴，解得：，，球表面积为，所以D正确．故选：ACD．12．如图，正方形的边长为2，为的中点，将沿向上翻折到，连接，，为的中点，在翻折过程中（

）A．四棱锥的体积最大值为B．平面C．三棱锥的外接球半径的最大值是D．直线，与平面所成角的正弦值之比为【答案】ABD【解析】若，如下图示，，所以翻折过程中，当面时四棱锥的体积最大，为，A正确；若为中点，连接，又为的中点，则且，又且，即且，所以为平行四边形，则，面，面，故平面，B正确；由题意△为直角三角形，若为中点，则其外接圆圆心为且半径为，而△中，故，则其外接圆半径为，若圆心为，则，所以，令外接球球心为，则外接球半径为，又，故外接球半径最小值为，无最大值，C错误.由，面，面，故平面，所以到面的距离相等，令距离为，所以，与平面所成角正弦值分别为，而，则，D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：C选项，根据已知求出△、△外接圆的半径，则为公共弦，再由外接球半径与侧面外接圆半径的几何关系列式求范围.三、填空题13．在三棱锥P﹣ABC中，能证明AP⊥BC的条件是______．①AP⊥PB，AP⊥PC；②AP⊥PB，BC⊥PB；③平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC；④PB＝PC，AB＝AC．【答案】①③④【解析】推导出AP⊥平面PBC，可判断①；根据已知条件可判断②不满足条件；推导出BC⊥平面PAC，可判断③；取BC的中点D，连接AD、PD，推导出BC⊥平面PAD，可判断④．【解答】对于①，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，平面，所以AP⊥平面PBC，因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，①满足条件；对于②，AP⊥PB，BC⊥PB，无法证明AP⊥BC，②不满足条件；对于③，因为平面BCP⊥平面PAC，平面BCP∩平面PAC＝PC，BC⊥PC，BC⊂平面BCP，所以BC⊥平面PAC，又AP⊂平面PAC，故AP⊥BC，③满足条件；对于④，取BC的中点D，连接AD、PD，因为PB＝PC，D为BC的中点，故BC⊥PD，同理可得BC⊥AD，因为AD∩PD＝D，平面，所以BC⊥平面PAD，因为AP⊂平面PAD，AP⊥BC，④满足条件．故答案为：①③④．14．棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．【答案】【分析】连接，设截面交棱于点，连接、，利用面面平行的性质分析可知点为的中点，且四边形为等腰梯形，计算出该四边形的各边长及高，利用梯形的面积公式可求得截面的面积.【解析】连接，设截面交棱于点，连接、，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，，则，为的中点，则为的中点，由勾股定理可得，，，所以，四边形为等腰梯形，过点、分别在平面内作、，垂足分别为点、，由等腰梯形的性质可得，，又因为，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，，则，因此，截面面积为.故答案为：.【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：（1）直接法：截面的定点在几何体的棱上；（2）平行线法；截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；（3）延长交线得交点：截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.15．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______【答案】.【分析】证明平面，从而得平面平面，作，垂足为，可得平面，为棱锥的高，然后设，用表示，，由的范围求得的范围是的范围，由体积公式可得体积的范围．【解析】，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，作，垂足为，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，设，，，，，在中，，，，因为，所以，解得，则，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题考查棱锥的体积，解题关键是引入参数求出体积，因此首先要找到棱锥的高，掌握线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理是解题关键，即证明平面平面是本题的关键，然后只要作出，垂足为，即为棱锥的高，再引入，由的范围求得范围后即得高的范围．16．如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结,，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）①四棱锥的体积的最大值为；②当面平面时，二面角的正切值为；③存在某一翻折位置，使得；④棱的中点为，则的长为定值．【答案】①②④【分析】当面平面时，四棱锥的高取得最大值,此时体积达到最大值，经计算可知①正确；作出二面角的平面角，经计算可知②正确；利用反证法可知③不正确；取的中点，连，，，可得，经计算可知④正确.【解析】在翻折到的过程中，因为四棱锥的底面积为定值，定值为，所以当四棱锥的高取得最大值时，其体积达到最大，当面平面时，四棱锥的高取得最大值,其最大值为直角三角形的斜边上的高，其值为，所以四棱锥的体积的最大值为，故①正确；当面平面时，过作，垂足为，则平面，所以，过作，垂足为，连，因为，所以平面，所以，所以为二面角的平面角，在直角三角形中，，在直角三角形中，，因为，所以，在直角三角形中，，所以，所以，所以二面角的正切值为，故②正确；连接，如图：假设，因为，，所以平面，所以，所以，又，二者相矛盾，故假设不成立，故与不垂直，故③不正确；取的中点，连，，，如图：因为，，，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，在直角三角形中，，所以，即CN的长为定值，故④正确.故答案为：①②④.四、解答题17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：平面．(2)若底面，且，求点到平面的距离．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）取的中点,连接，通过证明从而得到平面，再证明平面，最后利用面面平行的判定与性质即可.（2）利用，从而用等体积法求出点到平面的距离为，再结合（1）中平面即可得到答案.【解析】（1）如图所示，取的中点,连接，为等腰三角形,且，，又为等边三角形,且为的中点，，，又平面平面，平面，又分别为的中点，,又平面平面,平面.又，且平面，平面平面,平面平面.（2）连接，在等腰中,,在中,由余弦定理,得，，在Rt中,，所以.设点到平面的距离为，由,得,，所以.由（1）可知,平面点到平面的距离等于点到平面的距离.点到平面的距离为.18．如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点．(1)求证：平面；(2)若平面BDE，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由面面垂直的性质，可得平面，从而，结合，即可证明平面；（2）利用等体积法，求三棱锥的体积转化为求三棱锥体积的一半，即可求得本题答案.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，又，平面，所以平面，又因为平面，所以；因为四边形ABCD为平行四边形，所以，又因为，所以，因为平面，平面，且，所以平面.（2）如图，连接交于点，连接，因为平面，平面平面，平面，所以，因为为的中点，所以为的中点，因为平面，平面，所以，因为，所以，因为，所以在中，，所以，.19．如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形．(1)设M为AD中点，点N在线段PC上且，求证：平面BDN；(2)若二面角的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连接MC交BD于E，由题可得，然后利用线面平行的判定定理即得；（2）过点C作射线，可得为二面角的平面角，过点D作，可得平面BCQ，设直线BD和平面PAD所成角为，结合条件可得，然后利用余弦函数的性质即得.(1)连接MC交BD于E，连接，因为侧面ABCD为矩形，所以，又M为AD中点，所以，又因为，所以．所以，又平面NBD，平面NBD，所以平面BDN．(2)在平面QBC中，过点C作射线，因为底面ABCD为矩形，所以，所以为二面角的平面角，且．又，所以平面CDF，在平面DCF中，过点D作，垂足为G，因为平面DCF，平面DCF，所以，又，平面BCQ，平面BCQ，所以平面BCQ，于是DG为点D到平面BCQ的距离，且，设直线BD和平面PAD所成角为，则，，由，可得，∴所以直线BD和平面PAD所成角的正弦值的取值范围是．20．如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在，.【分析】（1）连接与，两线交于点，连接，利用三角形中位线性质得到，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得平面，从而得到，根据和得到，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点为的中点，设的中点为，连接，，易证四边形为平行四边形，从而得到，进而有平面，再利用面面垂直的判定即可证.（1）连接与，两线交于点，连接，在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为底面，平面，所以.又为棱的中点，，所以.因为，，平面，所以平面，平面，所以.因为，所以.又，在和中，，所以，即，所以，又，，平面，所以平面.（3）当点为的中点，即时，平面平面.证明如下：设的中点为，连接，，因为，分别为，的中点，所以且，又为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，故，由（2）知：平面，所以平面，又平面，所以平面平面.21．如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且.(1)求证：平面平面；(2)若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，.（ⅰ）设平面平面，求证：；（ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）.【分析】（1）先利用线面垂直判定定理去证明平面ABC，再利用面面垂直判定定理去证明平面平面ABC；（2）（ⅰ）先利用线面平行判定定理证明平面，再利用线面平行性质定理去证明；（ⅱ）先作出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角，再去求其正切值即可.（1）如图，连接OC，∵，∴.又∵C是以AB为直径的圆周上一点，∴.∵，∴，∴.∵，平面，∴平面ABC.又∵平面PAB，∴平面平面ABC.（2）（ⅰ）由题意，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴.∵，∴.又点D在圆O上且与C在直线AB的同侧，∴.又∵平面PAB，平面PAB，∴平面PAB.设平面平面，∵平面PCD，∴.（ⅱ）连接PD，则，取CD的中点E，连接PE，OE，则，，由（ⅰ）知，平面平面，.∴，.又∵平面PAB，平面PCD，∴是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角.∵，，∴.∵，∴是边长为1的正三角形，∴，又∵平面ABC，∴，∴平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值为.22．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)存在点，当时平面，证明见解析；(2)【分析】（1）当时平面，连接，交于点，连接，利用相似比证明，然后由线面平行的判定定理证明即可；（2）取的中点，连接，，可得为二面角的平面角，在中利用余弦定理求解，过点作，交于点，可证平面，又平面，所以即为点到平面的距离，再利用等面积法求出，再求出的长，利用边角关系求解即可．（1）解：存在点，当时平面，证明：连接，交于点，连接，因为，，所以，，因为，则，则，故，又平面，平面，故平面；（2）解：取的中点，连接，，因为为正三角形，则，，因为为直角梯形，，，，故四边形为矩形，则，又，，平面，所以平面，又平面，故平面平面，所以为二面角的平面角，故，且，设，由余弦定理可得，，所以，整理可得，解得或（舍，过点作，交于点，因为，且平面，故平面，又平面，则平面平面，又平面平面，平面，所以平面，故即为点到平面的距离，又，平面，平面，所以平面，故即为点到平面的距离，因为，则，所以，即，解得，又，故直线与平面所成角的正弦值为．23．在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE.(1)求证：平面；(2)求证：与BC是异面直线；(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1【分析】（1）证明平面平面，利用面面平行的性质定理可证明结论；（2）利用反证的方法，假设假设与BC不是异面直线，得出矛盾，即可证明结论；（3）作辅助线，找出二面角的平面角，通过设角，可得到，结合三角函数性质，可求得答案.(1)证明：因为,平面,平面,所以平面，因为,平面,平面,所以平面，因为,故平面平面,而平面,故平面；(2)证明：假设与BC不是异面直线，即四点共面，则或相交于一点，设为Q,若，因为平面BCFE，故平面BCFE，而平面,平面平面=EF,故,与且，，则不平行矛盾；若,则平面,平面,平面平面=EF,故,则交于一点，由题意可知相交于FE延长线上，相交于EF延长线上一点，即不会交于同一点，故