2024年1月九省联考物理试卷真题分类汇编专题3电场与磁场含详解

专题03电场与磁场

,考点01

电场中问题

1.12024.1•江西［如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布

如图（b）"）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度％沿轴线由户运动到=关于粒

子由，运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（）

图（c>

A.粒子先加速后一直减速B.静电力对粒子做功不为0

C.粒子所受静电力先增大后一直减小D.粒子的电势能先减小后一直增大

2.12024.1•贵州】如图（a）,水平放置长为/的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为瑞）,

其方向殖时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为〃?、电荷量为夕的带电粒子任意时刻

沿金属板中心线OO'射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强

度变化的周期7相同，不计粒子重力，则（）

图（a）图（b）

A.金属板间距离的最小值为遮二

2m

B.金属板间距离最小值为幺过

m

C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于，

D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于4

T

3.12024.1•安徽】如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为

〃，的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为匕，经过一段时间后，小球通过

N点的速度为彩，方向向上.由此可以判断（）

A.M点的场强大于N点的场强

B.M点的电势低于N点的电势

U小球在M点的动能小于它在N点的动能

D.小球在M点的电势能小于它在N点的电势能

4.12024.1•甘肃】如图，水平带电平面上方有一质量为加、带电量为4的点电荷，当它在M点时所受合力为零。

M点与平面的垂直距离为d,k和g分别为静电力常量和重力加速度，则与M点对称的N点处的电场强度为（）

N•

A.鳖mgkq〃吆如

B.—+-T

qqd’q4d2

5.12024.1•甘肃】用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中M、N是电子被电场

加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的U一，图像如图（b）所示，

下列说法正确的是（）

MN

图⑶

A.M点的电场强度大于N点的电场强度

B.M点电势高于N点的电势

C.电子从M点运动到N点电场力做负功

D.电子在M点的电势能大于N点的电势能

6.12024.1•广西】如图，空间中有一匀强电场，大小为整，方向与水平方向成30。角，现有一光滑绝缘大圆环

q

固定在竖直平面内，。点为环心，将质量为〃?、带电荷量为+4的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向

右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g,则小圆环（）

B.在M点和N点的电势能相等

C.从M点到Q点电场力做负功

D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势

7.12024.1•河南】如图所示，一个带正电的小球，质量为〃?，电荷量为小固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光

滑较接于。点，重力加速度为巨。

（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。

（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到

达最低点时，受到轻杆的拉力为4〃名将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力

为8/这，求电场强度的水平分量反和竖直分量

8.12024.1•吉林、黑龙江】如图（a）,一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在"、N两点分别

放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线I、II所示。规定向右为正方向，

则（）

A.P带王电B.P在M点左侧

C.M点电势比N点的低D.M点电场强度比N点的小

考点02在磁场中运动

9.12024.1•吉林、黑龙江】空间中存在垂直于xQy平面的磁场，1二〃两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁

感应强度大小为x<。区域的2倍。不同带电粒子以速率%由原点沿xOy平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下

10.【2。24.1•江西】磁控溅射仪是制备金属薄膜的重要设备。为了研究磁控溅射仪中离子在电场和磁场中的运动过

程，建立如下模型。如图所示，X。），平面内（一毛,0）的位置有一离子源发射大量质量为〃?、电荷量为虱〃>0）的离

子，离子的初始速度大小均为％,方向在X。〉平面内并与x轴正方向的夹角在-60。至60。范围内。在x<0的区

域内有一沿x轴正方向的匀强电场，在4>0的区域内有一垂直xQy平面向里的匀强磁场，磁场沿y轴方向的宽度

为5技o,且关于x轴对称。在x=0的位置放一沿轴），方向的无限长绝缘薄平板，所有离子经电场加速后到达绝缘

薄平板时速度大小均为6%。忽略离子的重:力以及离子间的相互作用。

（1）求xv（）的区域内电场强度的大小；

（2）为使所有离子均能进入右边的磁场区域，需要在绝缘薄平板上开•狭缝，请问狭缝的最小宽度为多少？

（3）狭缝宽度值取第（2）问的结果，要使所有离子进入磁场后不再通过狭健返回电场，求磁感应强度的最大值,

及此条件下在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间。（假定离子与绝缘薄平板发生的碰撞为弹性碰撞,

即碰撞前后沿平板方向的速度分量不变，垂直于平板方向的速度分量反向）。

11.【2024.1•河南】2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中

磁约束的简化原理如图：在半径为4和R?的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向里，咫=2",假设笊核；H沿内环切线向左进入磁场，僦核；H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从

外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则：H和：H的速度之比为（）

c.1:3D.3:1

12.【2024.1•安徽】如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向里。质量为小、

电荷量•为g的带电粒子由4点沿平行干直役。力的方向射入磁场，经过圆心O,最后离开磁场。已知圆形区域半径

为R,八点到8的距离为史，不计粒子重力。则（）

2

XXX

XXXXX

XXXXX

B.粒子运动速率为型

A.粒子带负电K

D.粒子在磁场中运动的路程为当

C.粒子在磁场中运动的时间为

13.12。24.1•贵州】如图，半径为R的圆形区域内有•方向垂直纸面向里的匀强磁场，MM是相互垂直的两条

直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从“点先后以相同速率-射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从。点射

出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成30。角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则

两粒子射入磁场的时间间隔为()

14.12024.1•广西】如图，一半径为g的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为四，方向垂直于纸面向里，在圆

形磁场右边有一接地的二”形金属挡板abcdMh=cd=3R1/c=4R1,在床边中点。开一小孔，圆形磁场与

儿边相切于。点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小生=0.54，在cd边下方2q处放置

一足够长的水平接收板P,初速度可忽略的大量电子，经过电压U加速后，有宽度为24的平行电子束竖直向上进

入圆形磁场，均通过O点进入8?,电子质量为小，电荷量为e,忽略电子间的相互作用和电子的重力，其中

U、tn.e已知，求：

(1)电子进入圆形磁场区域时的速度也

(2)圆形磁场区域的半径4；。

(3)电子在水平接收板上击中的区域。

3%

P

।考点03

法拉第电磁感应

15.12024.1•安徽】如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角〃=30。的斜面上，其间距L=2m。导

轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度4=2T。两根金属棒NQ和。力与导轨始终保持垂直且接触良好,

NQ棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知。力棒

的质量为2kg,NQ棒和。〃棒接入电路的电阻均为2Q,导轨电阻不计。将c山棒从静止开始释放，同时对其施加平

行于导轨的外力F,此时拉力传感器开始测量细线拉力耳，作出力耳随时间，的变化图像如图乙所示（力「,大小

没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取lOm/Y。求:

(1)4=ls时，金属棒c力的速度大小;

q=3s时，外力尸的大小;

已知金属棒。人在0~36的时间内产生的热量为4.5J,求这段时间外力尸所做的功。

乙

16.12024.1•甘肃】1831年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为「的铜盘安装在金属轴上，其边缘

置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期丁匀速旋转，检流计中有电流

通过。已知狭缝沿半径方向的长度为。，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度为B,忽略狭缝之外的磁场，下列说法正

确的是（)

B.若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向

铜盘产生的电动势为处产

C.

D.铜盘产生的电动势为必二咙

T

17.12024.1•甘肃】半圆形金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图（a）o磁感应强度3随

时间，的变化关系如图（b）.已知线圈的电阻尺=0.1C,半径〃=0.1m。求:

(1)线圈中感应电动势的大小;

线圈的电功率，及0〜0.005s时间内线圈产生的焦耳热;

(3)t=0.003s时半圆弧MPN受到的安培力的大小和方向。

车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路

将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于（）

-

•<

10

A.将铁芯放入通电线圈B.增大通电线圈的面积

C.增加通电线圈的匝数D.加大对通电线圈的压力

19.12024.1•江西】为缩短固定翼飞行器着陆后的滑行距离，有人构想在机身和跑道上安装设备，使飞行器在安培

力作用下短距着陆。如图所示，在机身上安装长为10m、匝数为60匝的矩形线圈，线圈通以100A的电流，跑道

上有大小为0.2T的磁场，通过传感器控制磁场区域随匕机移动，使矩形线圈始终处于图示磁场中。忽略电磁感应

的影响，线圈所受安培力的大小和方向是（）

•XXX

/•XX

跑道10m*XXx跑道

•XXX

A.24C00N,向左B.24000N,向右C.12000N,向左D.12000N晌右

20.12024.1•广西】半径为0.1m的圆闪有匀强磁场，磁感应强度B大小为0.4T,现将•单匝正方形线框放入磁场，

线框平面与磁场方向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的圆心。点重合，如图，当通过线框的电流/为1A时，线

框所受的安培力大小为（）

XX°x

'、、、XX/

____）

A.—NB.—NC.—ND.—N

25252550

21.12024.1•贵州】如图（a）,足够长的固定光滑平行金属导轨C/人相距为心两导轨及其所构成的平面均与

水平面成。角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。在C、E两点通过

导线和单刀双掷开关K接有一匝数为〃、面积为S的固定水平圆形线圈M,在M区域内有竖宜向下的匀强磁场，

其磁感应强度5,随时间变化的规律如图（b）所示。f=0时刻，开关K接1,此时将质量为机的导体棒而水平放

置在导轨顶端，时恰好静止不动。/=/.时刻，开美K改接2,"开始运动。刈始终与两导轨接触良好且保持水平，

其接入电路的电阻为心电路中其余电阻不计。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1），二人时刻，通过H的电流大小和方向；

2

（2）时刻，M所在区域磁感应强度的大小；

（3）油在导轨上所能达到的最大速度的大小。

22.【2024.1•河南】如图(a)所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距L=1m，左半部分倾斜且粗糙，倾角6=37。，

处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，

其边界与两导轨夹角均为a,tana=0.1。右半部分俯视图如图(b)a导体棒Q借助小立柱静置于倾斜导轨上，其

与导轨的动摩擦因数4=0.5。导体棒P以％=0.5m/s的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，Q棒开

始下滑，同时对P棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程口，两棒始终垂直于导轨且接触良好。己知两磁

场的磁感应强度大小均为B=1T,两棒的质量均为，〃=()」kg,Q棒电阻R=0.5C,P棒电阻不计。重力加速度

大小取g=10m/s2,sin37=0.6.cos37=0.8,以。棒开始下滑为计时起点。求

(1)撤去小立柱时，Q棒的加速度大小〃0；

(2)Q棒中电流随时间变化的关系式；

(3)Q棒达到的最大速度%及所用时间乙。

23.12024.1•吉林、黑龙江】如图(〃)，水平传送带以恒定速率%顺时针转动，宽为4L、足够高的矩形匀强磁场

区域MVPQ,磁感应强度大小为从方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框时那无初速度地放在传

送带上且。"与MQ重合，儿向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的拉力，使导体框保持共速前的

加速度离开磁场。〃△离开磁场时撤掉拉力，同时将QP提升到传送芍上方距上表面L处。导体框继续向右运动，与

N尸右侧4.5L处的竖直固定挡板发生弹性正碰。当ad返回NP时，施加水平向左的拉力，使导体框以此时的速度匀

速通过磁场。已知导体框质量为〃"总电阻为心帅长为3L,ad长为2L，导体框平面始终与磁场垂直且不脱离

传送带，重力加速度为g。

（1）求导体框从开始运动到与传送带共速过程中，，以两点间的电势差与时间，的关系式;

（2）求导体框向右离开磁场过程中，拉力冲量/尸的大小；

（3）导体框向左通过磁场的过程中，设，以到NP的距离为x,导体框受到的摩擦力大小为与，在图（b）中定量

画出导体框通过磁场过程中F/-X图像，不要求写出推导过程。

Ox

图(a)图(b)

涡流

24.[2024.1•江西】柔性可穿戴设备导电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接触式传感器.如图（G所示，

T3T

传感器探头线圈置于被测材料上方，给线圈通正弦交变电流如图（b）所示，电路中箭头为电流正方向。在-------

24

时间内关于涡旋电流的大小和方向（俯视），下列说法正确的是（）

图㈤图⑹

A.不断增大，逆时针B.不断增大，顺时针

C,不断减小，逆时针D.不断减小，顺时针

25.[2024.1•广西】电磁炉正常工作时，面板下方的线圈周围产生迅速变化的磁场，使面板上方的铁锅底部产生涡

流而发热，则（）

A.通过线圈的是恒定电流B.通过线圈的是交变电流

C.用全陶瓷锅替代铁锅也能发热D.电磁炉正常工作时面板不发热

专题03电场与磁场

,考点01

电场中问题

1.12024.1•江西［如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布

如图（b）"）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度％沿轴线由户运动到=关于粒

子由。运动到。的过程分析，下列说法正确的是（）

图（c>

A.粒子先加速后一直减速B.静电力对粒子做功不为0

C.粒子所受静电力先增大后一直减小D.粒子的电势能先减小后一直增大

【答案】AD

【解析】

详解】AD.由图可知

粒子由「运动到。的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系卬二-八5可得,

电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故AD正确；

B.根据图（c）可知

U-u

OP口00

根据W=qU可知，粒子由。运动到。的过程静电力对粒子做功的代数和为0,故B错误；

C.根据图（b）可知，粒子由尸运动到。的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先

增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。

故选AD。

2.12024.1•贵州】如图（a）,水平放置长为/的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为,

其方向随时间变化的规律如图（b）可示，其余区域的电场忽略不计。质量为，〃、电荷量为g的带电粒子任意时刻

沿金属板中心线OO'射入电场，均能通过平行金属板，井打在竖直打板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强

度变化的周期r相同，不计粒子重力，则（）

E

E。

O

+

O

0\TTV3Tt

__'T

图(a)图⑸

金属板间距离的最小值为甯

A.

金属板间距禽最小值为西匚

B.

m

C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于一

T

D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于一

T

【答案】AD

【解析】

【详解】AB.在片〃"?=（）、1、2……）时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为

T,则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向的位移

__J_qE。尸_qE*~

一j夕X

4m4"?

金属板间距离的最小值为

d=2"喏

选项A正确，B错误:

CD.粒子出离电场时的水平速度均为

I

vo=y

竖直方向，在片/o时刻进入电场的粒子，先加速时间为^-九，然后再减速（-八）时间，在，时刻速度减

为零；然后再反向加速h时间，再反向减速用时间，即在仁7+依时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电

场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于％二一，选项C错误，D正确。

故选AD。

3.12024.1•安徽】如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为

机的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为匕，经过一段时间后，小球通过

N点的速度为巴，方向向上.由此可以判断（）

MlV1

A.M点的场强大于N点的场强

B.M点的电势低于N点的电势

C.小球在“点的动能小于它在N点的动能

D.小球在M点的电势能小于它在N点的电势能

【答案】D

【解析】

【详解】该电场线竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线的电场力的作用下，在M点速度方向竖直向下变为在N

点竖直向上。由此可知小球先减速后反向加速，电场力方向竖直向上。

A.仅一条电场线分布，未知周围电场线分布情况，且不知道两点的加速度大小关系，故无法判断两点的电场

场强关系，A错误；

B.由分析得知小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，故无法判断MN两点的电势高低，B

错误；

C.小球从M到N点，未知重力做功和电场力做功的大小关系和速度大小关系，故无法判断小球在MN两点的动能

大小关系，C借误；

D.小球电场力方向竖直向上，从M点到N点电场力做负功，电势能增加，故小球在M点的电势能小十N点的电

势能，D正确。

故选D,

4.12024.1•甘肃】如图，水平带电平面上方有一质量为加、带电量为4的点电荷，当它在M点时所受合力为零。

M点与平面的垂直距离为和g分别为静电力常量和重力加速度，则与M点对称的N点处的电场强度为（）

MT

N，

A.鳖Dmgkq〃吆如

B.一+下

qqd-・q4d2。学+务

【答案】A

【解析】

【详解】点电荷在M点时，所受合力为零，则

qE=mg

解得

E4

q

M点的电场强度和N点的电场强度大小相等，方向相反。

故选A,

5.12024.1•甘肃】用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中M、N是电子被电场

加速过程中•条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的U一，图像如图（b）所示,

下列说法正确的是（

MN

图⑶图(b)

A.M点的电场强度大干N点的电场弼度

B.M点电势高于N点的电势

C.电子从M点运动到N点电场力做负功

D.电子在M点的电势能大于N点的电势能

【答案】AD

【解析】

【详解】A.根据丫一，图像的变化特点可知，从M点运动到"点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在河、N

两点的加速度大小关系为

负电荷仅受电场力的作用，则

C】EM=rnaM

QEN=maN

得

EM>EN

故A正确；

BC.由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知从M点运动到N点电场力对负电荷做了正功，即

WMN=-cJUMN>0

则

力8=%一%<0

得

为<0N

故BC错误；

D.由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电势能变化

的关系

W=-AEp

因为电场力做正功，电势能减小，即得

△Ep=EpM-EpN>0

则

EpM>EpN

故D正确。

故选AD。

6.12024.1•广西】如图，空间中有一匀强电场，大小为,，方向与水平方向成30。角，现有一光滑绝缘大圆环

q

固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为机、带电荷量为+4的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向

右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则小圆环（）

A从M点到。点动能减小

R.在M点和N点的电势能相等

C.从M点到。点甩场力做负功

D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势

【答案】D

【解析】

【详解】C.小圆环带正电，从M点到。点电场力做正功，C错误;

B.作出等势面如图；

沿电场线方向电势降低，则在M点的电势高于N点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以在M点的电势

能大于N点的电势能，B错误；

A.小圆环受到的电场力

F=qE=q^-=mg

q

受力如图

则小圆环运动的等效最高点和等效最低点分别为A点和4点，在A点速度最小，在B点速度最大，则从M点到Q

点动能先增大后减小，A错误；

D.根据沿电场线方向电势降低，则在B点电势低于A点的电势，即动能最大处的电势低于动能最小处的电势,

D正确。

故选D,

7.12024.1•河南】如图所示，一个带正电的小球，质量为〃?，电荷量为%固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光

滑较接于。点，重力加速度为上

（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。

（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到

达最低点时，受到轻杆的拉力为4/咫；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力

为&明，求电场强度的水平分量片和竖直分量瓦。

【答案】（1）3〃名；（2）Ev=一金，方向竖直向下，Ex=—,方向水平向左

qq

【解析】

【详解】（1）未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，有

12

mgLr=—mv

则小球在最低点有

4-mg=m—

（2）加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分

量向下；而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力，则说明电场在

水平方向的分量向左，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有

mgL-ExqL+E、qL=

则小球在最低点有

其中

Fri=4mg

杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有

1,

，ngL+E//L+E、qL=—mv；

则小球在最低点有

FJ2-mg-Eyq=m^-

其中

FT2=8"火

联立解得

纥胃E节

8.[2024.1•吉林、黑龙江】如图（a）,一点电荷尸（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N两点分别

放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线I、II所示。规定向右为正方向,

则()

MN

图（a）

A.P带王电B.P在M点左侧

C.M点电势比N点的低D.M点电场强度比N点的小

【答案】C

【解析】

【详解】AB.由图像中直线1用知，在M点放置的试探电荷带止电，受到的电场力向右，则M点的场强方向向右:

由图像中直线II可知，在N点放置的:式探电荷带负电，受到的电场力向右，则N点的场强方向向左；可知点电荷P

应位于M、N两点之间，且尸带负电，故AB错误;

CD.根据

q

由尸-g图像可知，直线I对应的场强大于直线n对应的场强，即加点电场强度比N点的大；根据

E=k£

可知M点比N点离负点电荷尸更近，则M点电势比N点低，故C正确，D错误。

故选C。

考点02在磁场中运动

9.12024.1•吉林、黑龙江】空间中存在垂直于xOy平面的磁场，工二。两侧的匀强磁场方向相反，区域的磁

感应强度大小为区域的2倍。不同带电粒子以速率%由原点沿xQy平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下

【答案】ABD

【解析】

【详解】因区域的磁感应强度大小为工<。区域的2倍，根据

mv

r=—

qB

可知X<4区域的圆周运动的半径为A>。区域的圆周运动的半径的2倍。

A.该图中粒子运动的轨道半径为

3a

r=一<a

4

即粒子没能到达两磁场的分界线，则该朝L迹可能存在，选项A正确；

B.该图中粒子在X。中运动时的轨迹半径为

a

3_a

cos45yf2

则在区域运动的半径应该为

\[la

~1~

则轨迹与），轴交点的纵坐标应该是

y=2/sin45=-

2

则B正确：

C.该图中粒子在XV。区域的轨道半径小于在.04区域的轨道半径，则选项C错误;

D.该图中粒子在区域的轨道半径为X小则在区域的轨道半径为

a

2

则轨迹与y轴交点

=a+2x—+a=3a

2

选项D止确。

故选ABD。

10.【2024.1•江西】磁控溅射仪是制备金属薄膜的重要设备。为了研窕磁控溅射仪中离子在电场和磁场中的运动过

程，建立如下模型。如图所示，X0X平面内（一毛,0）的位置有一离子源发射大量质量为〃?、电荷量为式4>°）的离

子，离子的初始速度大小均为％,方向在X。〉平面内并与x轴正方向的夹角在-60。至60。范围内。在xvO的区

域内有一沿工轴正方向的匀强电场，在4>0的区域内有一垂直xQy平面向里的匀强磁场，磁场沿y轴方向的宽度

为56%同美于x轴对称。在”-0的位置放一沿轴），方向的无限长绝缘薄平板，所有离子经电场加速后到达绝缘

薄平板时速度大小均为6%。忽略离子的重力以及离子间的相互作用。

（1）求XV。的区域内电场强度的大小；

（2）为使所有离子均能进入右边的磁场区域，需要在绝缘薄平板上开一狭缝，请问狭缝的最小宽度为多少？

（3）狭缝宽度值取第（2）问的结果，要使所有离子进入磁场后不再通过狭缝返回电场，求磁感应强度的最大值,

及此条件下在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间。（假定离子与绝缘薄平板发生的碰撞为弹性碰撞,

即碰撞前后沿平板方向的速度分量不变，垂直于平板方向的速度分量反向）。

【答案】Q)—；(2)氐);(3)鬲”,116万工0

qx。qx。w

【解析】

【详解】(1)在电场中，由动能定理

(同广^皿瓦)2--mv1

解得x<0的区域内电场强度的大小为

q%

(2)粒子在电场中沿着y轴方向做匀速直线运动，沿着x轴方向做匀加速直线运动。则当粒子出射速度与x轴夹角

为60。(或-60。)时，偏离x轴最远，此时粒子能通过狭缝，其他粒子均能通过狭缝。设粒子出射速度与x轴夹

角为60。时粒子在电场中运动时间为1,在x轴方向,

x=(vcos60°)r+------r

Q02in

解得

%

则狭缝的最小宽度为

石％/=

d=2y=2vvr=2v0sin60°x/=y/3x0

(3)如图所示，当粒子出射速度与x轴夹角为-60。时，粒子容易通过狭缝返回电场，则当此情况下粒子不通过狭

缝返回电场，其他粒子均不会返回。

离子进入磁场时的水平速度为

qE3

匕=vcos60°+—t=—

0m2

因为

tan^=-^=—

匕3

则

<9=30。

在磁场中，由洛伦兹力提供向心力

V

qvB=m—

解得

由儿何关系可知

J<27?cos30°

联立可得

B工也明

qx。

则磁感应强度的最大值为

“max—

qx。

此情况卜，粒子在磁场中做圆周运动得轨迹半径为

R——•%

加皿

粒子在磁场中运动的周期

_ITVR,_2\/37rx

1-------------0-----

u3%

由图可知，离子在磁场中运动的圆心用为

iZ=360o-2x60o=240o

磁场在y轴的宽度为且关于x轴对称，当粒子出射速度与x轴夹角为-60。时，在磁场中运动时间最长，粒子

与挡板第二次碰撞后射出磁场，设离开磁场的位置与轨迹圆心连线与水平方向的夹角/，则

^^不）一2G%rz

si“=’-----------------=—

/2

则粒子与挡板第二次碰后在磁场中运动的圆心角为

/=180°-60°+/?=180°

则在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间为

_（2。+7）

I-/—

2乃9%

11.12024.1•河南】2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中

磁约束为简化原理如图：在半径为凡和冬的真空同釉圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向里，/?2=2与。假设笊核；H沿内环切线向左进入磁场，瓶核；H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从

外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则；H和；H的速度之比为（）

【答案】A

【解析】

2rl=R?_R=/?,

则

由几何关系可知,例核：H的半径为今,有

2G=R?+R=3R

则

3R\

r=-1

22

即

由洛伦兹力提供向心力

V

q\，B=m—

可得

m

由题意可知，尔核；H和旅核：H的比荷之比为

q

m.q.m,133

..-=---幺=-X—=一

生_q2ml122

肛

故：H和：H的速度之比为

0

v202_4232