专题151导数的概念及其几何意义（专题训练卷）-新高考高中数学核心知识点全透视

专题15.1导数的概念及其几何意义（专题训练卷）一、单选题1．（2021·海拉尔第二中学高三月考（理））曲线在处的切线的斜率为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合导数的几何意义与求导公式，即可求解.【详解】由，得，故曲线在处的切线的斜率.故选：D.2．（2021·全国高二单元测试）设函数，若，则（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【分析】利用导数的定义可求的值.【详解】∵，且，∴．故选：A．3．（2021·四川高三月考（文））函数的图像在点处的切线方程为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用导数的几何意求解即可【详解】由，得，所以切线的斜率为，因为，所以所求的切线方程为，即，故选：C4.（2021·北京市第一六一中学高三月考）已知函数图象上在点处的切线的斜率为，若，则函数在原点附近的图象大致为（）A． B．

C． D．【答案】A【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，然后再由又时，的正负求解.【详解】由题意知：，因为，所以函数是奇函数，故排除B，C选项，又时，，，故此时，故A正确，D错误.故选：A.5．（2021·河南高三月考（理））已知函数的图象在点处的切线过点，则实数的值为（）A．3 B．3 C．2 D．2【答案】A【分析】利用导数的几何意义，求切线方程，再代入点，求实数的值.【详解】因为，所以，又，所以函数的图象在点处的切线方程为，把点代入，解得.故选：A.6．（2021·绵阳中学实验学校高三模拟预测）若曲线在点（1，－1）处的切线与曲线y=lnx在点P处的切线垂直，则点P的坐标为（）A．(e,1) B．(1,0) C．(2,ln2) D．【答案】D【分析】先求出曲线在点（1，－1）处的切线的斜率为，利用斜率成积等于1，求出曲线y=lnx在点P处的切线的斜率，利用导数即可求出切点的横坐标，代入可解.【详解】的导数为，所以曲线在点（1，－1）处的切线的斜率为.因为曲线在点（1，－1）处的切线与曲线y=lnx在点P处的切线垂直，所以曲线y=lnx在点P处的切线的斜率.而y=lnx的导数，所以切点的横坐标为，所以切点.故选：D7．（2021·四川巴中·高三月考（理））关于函数，有下列个结论：①函数的图象关于点中心对称；②函数无零点；③曲线的切线斜率的取值范围为④曲线的切线都不过点其中正确结论的个数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】①证得，即可判断；②结合零点存在性定理即可判断；③求导，求出导函数的值域即可判断；④结合导数的几何意义与斜率公式即可判断.【详解】由已知：，故①正确；由，（或）知函数在内有零点，故②不正确；由且当且仅当取等号知：的值域为，故③正确；若曲线存在过点的切线，设切点为，则由导数的几何意义与斜率公式得：，化简得：，令，则，当时，，当时，，故，所以函数无零点，因此方程无实数解，假设不成立，故④正确.综上，正确结论共个.故选：B.8．（2021·全国高二单元测试）若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（）A．24 B．32 C．64 D．86【答案】C【分析】根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积.【详解】∵，∴，∴曲线在点处的切线斜率，∴切线方程为.令，得；令，得.∴该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，∴.故选：C二、多选题9．（2021·全国高二课时练习）(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（）A．与x0有关 B．与h有关C．与x0无关 D．与h无关【答案】AD【分析】由导数的定义进行判定.【详解】由导数的定义，得：，即函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关.故选:AD.10.（2021·全国高二课时练习）若直线是函数的图象的一条切线，则的解析式可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】求出每个选项中函数的值域，由此可得出合适的选项.【详解】直线的斜率.对于A，，A选项不满足条件；对于B，，函数的值域为，故有解，B选项满足条件；对于C，，C选项不满足条件；对于D，，有解，D选项满足条件.故选：BD.11．（2021·全国高二课时练习）（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由题设求得y′＝e2x(2cos3x－3sin3x)，根据导数的几何意义求切线斜率并写出切线方程，由直线间的距离公式求参数，即可知直线的方程.【详解】由题设，y′＝e2x(2cos3x－3sin3x)，∴y′|x=0＝2，则所求的切线方程为y＝2x＋1，设直线l的方程为y＝2x＋b，则，解得b＝6或－4.∴直线l的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.故选：AB12．（2021·全国高二课时练习）(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为（）A．3x＋y＝0 B．24x－y－54＝0C．3x－y＝0 D．24x－y＋54＝0【答案】AB【分析】先设出切点的坐标，求出导函数，再将切点横坐标代入导函数求出切线的斜率，结合切点坐标写出切线方程，再将点P的坐标代入切线方程，进而解出切点横坐标，最后得到答案.【详解】设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.故选：AB.三、填空题13．（2019·天津高考真题（文））曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】，当时其值为，故所求的切线方程为，即.14．（2021·全国高二单元测试）已知曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3，则f（2）+f′（2）的值为____．【答案】9【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可．【详解】y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3，∴f（2）＝2×2+3＝4+3＝7，切线的斜率k＝2，即f′（2）＝2，则f（2）+f′（2）＝7+2＝9，故答案为：915．（2021·云南昆明一中高三月考（理））已知函数的图象在点处的切线方程为，则不等式的解集是___________.【答案】【分析】求得，根据，求得，得到，结合对数函数的的性质，即可求得不等式的解集.【详解】由题意，函数，可得，因为函数的图象在点处的切线方程为，可得，即，解得，所以，则又因为，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.16．（2022·全国高三专题练习（文））已知曲线在点处的切线与曲线相切，则________.【答案】【分析】求得，得到，得出切线方程，再求得，令，求得，进而得到答案.【详解】由题意，函数，可得，则，所以函数在点处的切线，又由，可得，因直线与该曲线相切，令，可得，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.故答案为：.四、解答题17．（2021·全国高二课时练习）已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值.【答案】，【分析】根据，，则已知不等式可以转化为；通过解不等式，再结合的取值范围，即可确定的取值.【详解】解：∵，∴，由，得即，但∴∴，.18．（2021·江西抚州·高二期末（文））已知函数.（1）求；（2）求曲线在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出函数导数，将代入即可求得；（2）求出在处的导数，即切线斜率，求出即可由点斜式求出.【详解】（1），，，解得，（2），即切线斜率为，，所以切线方程为，即.19．（2021·全国高二单元测试）已知函数.（1）求导函数；（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.【答案】（1）；（2），.【分析】(1)利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则直接求导；(2)利用切点与切线及曲线的关系，再借助导数的几何意义即可计算得解.【详解】（1）由，得；（2）因为切点既在曲线上，又在切线上，于是将代入切线方程，得，又，则，解得，而切线的斜率为，即，又，则，解得，所以，.20．（2021·全国高二单元测试）已知函数.（1）若，求a的值；（2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【分析】（1）求出,根据题意可得，解方程即可求出结果；（2）求出，根据不等式的性质即可证出结论.【详解】（1）因为，，所以，解得.（2）函数的定义域是，，所以，当，时，，，可得.21．（2021·全国高二课时练习）已知函数f(x)=ax2+lnx的导数为，（1）求；（2）若曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．【答案】（1）3a＋1；（2）.【分析】(1)先求导得，再分别计算与即可得解；(2)根据给定条件可得切线斜率为0，利用方程在内有解即可计算作答.【详解】（1）依题意，f(x)=ax2+lnx的定义域为(0，+∞)，由f(x)=ax2+lnx求导得：，于是得，而，所以；（2）因曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，则此时切线斜率为0，由导数的几何意义知，方程在内有解，于是得方程，即在内有解，则，所以实数a的取值范围是.22．（2021·全国高二单元测试）已知曲线C：与直线相切，（1）求a的值；（2）已知点及点，从点A观察点B，若观察的视线不被曲线C挡住，求实数b的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）设切点为，利用导数求出