专题114导数-恒成立问题（原卷版）

专题1.14导数恒成立问题1．高考对本部分的考查一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．2．恒成立问题的解法：（1）若在区间D上有最值，则恒成立：；；（2）若能分离常数，即将问题转化为（或），则恒成立：；；1．已知，设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．2．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．3．设函数．（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；（2）求的单调区间；（3）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．4．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围．5．已知函数，．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，若不等式恒成立，求m的取值范围．6．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当x>1时，恒成立，求a的取值范围．7．已知函数（1）求函数的极值；（2）若关于的不等式在上恒成立，其中，求实数的取值范围．8．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）求函数的单调区间；（2）记，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．9．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．10．已知函数，其中．（1）讨论函数的单调区间：（2）若函数在上恒成立，求实数a的取值范围（其中e是自然对数的底数）．11．已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的值；（3）当，时，恒成立，直接写出的取值范围．12．已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围．13．已知函数，．（1）讨论的单调区间；（2）若，都有恒成立，求的取值范围．14．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数恒成立，求实数取值范围．15．已知函数，．（1）若，求的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）证明：当时；（2）若，设恒成立，求实数a的取值范围．17．已知函数（且为常数）．（1）讨论函数的极值点个数；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．18．已知函数，e为自然对数的底数．（1）求函数的极值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．19．已知函数，．（1）若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．21．已知函数．（1）若，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围．22．已知函数．（1）若，求证：函数在R上单调递增；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的最小值．23．已知函数（且）．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．24．已知函数的图象经过坐标原点，且．（1）当时，讨论的单调性；（2）