第2课时同角三角函数的关系及诱导公式（原卷版）

第2课时同角三角函数的关系及诱导公式编写：廖云波【回归教材】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：．(2)商数关系：；2.三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【常用结论】1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．【典例讲练】题型一诱导公式【例11】已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.【例12】若则（

）A． B． C． D．归纳总结：【练习11】已知.(1)化简；(2)若，求的值.【练习12】已知，且为锐角，则（

）A． B． C． D．题型二同角三角函数的基本关系【例21】已知，求，的值.【例22】已知，是第四象限角.求：（1）m的值；（2）的值.归纳总结：【练习21】已知，且为第一象限角，则（

）A． B． C． D．【练习22】已知，是方程的两根，则的值为（

）A． B． C． D．题型三sinx+cosx、sinxcosx、sinxcosx之间的关系【例31】已知，且，给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④B．②③④C．①②③ D．①③④【例32】已知，则（

）A． B． C． D．【例33】求函数，的值域.归纳总结：【练习31】已知，是关于x的一元二次方程的两根，(1)求的值；(2)求m的值；(3)若，求的值.【练习32】若，且，则_____.题型四齐次式下弦切互化【例41】已知，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求.的值【例42】若，则（

）A． B． C． D．归纳总结：【练习41】已知，.(1)求的值；(2)求的值．【练习42】已知，求(1)的值;(2)的值.【完成课时作业（二十五）】

【课时作业（二十五）】A组础题巩固1．已知为锐角，，则的值为（

）A． B． C． D．2．下面公式正确的是（

）A．B．C． D．3．若，则（

）A． B． C． D．4．已知，，则（

）A． B． C． D．5．已知，且，则等于（

）A．0 B． C． D．26．喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为的速度v喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为，能够达到的最高高度为（如图所示，其中g为重力加速度）若，则H与D的比值为（

）A．B． C． D．7．若，则（

）A． B． C． D．8．【多选题】已知，，则下列选项中正确的有（

）A． B． C． D．9．函数的值域是__________.10．已知，求以下各式的值．(1)；(2)．11．已知为第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．12．已知关于的方程的两根为和，.求：(1)的值；(2)的值.B组挑战自我1．已知，则____.2．按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即弦的黄金分割点，其黄金分割比为，且五角星的每个顶角都为等.由此信息可以求出的值为___________.3．已知，且函数．(1)化简；(2)若，求和的值．4．如图，四边形是一块边长为的正方形铁皮，其中扇形的半径为，已经被腐蚀不能使用