2024年四川省广元市中考数学真题试卷(含答案)

四川省广元市2024年中考数学真题试卷说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟.2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)1.将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是A.-1B.1C.-3D.32.下列计算正确的是A.a³+a³=a⁶B.a⁶÷a³=a²C.a+b²=a²+b²3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是4.在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95，95，分析这组数据，下列说法错误的是A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是945.如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,E为AD延长线上一点,∠AOC=128°,则∠CDE等于A.64°B.60°C.54°D.52°6.如果单项式-x²ⁿy³与单项式2x⁴y²⁻ⁿ的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为A.5B.C.2D.28.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是A.67503x-50=C.67503x+50=9.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以Icm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm²)随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A.5B.7C.32D.210.如图,已知抛物线.y=ax²+bx+c过点C(0，-2)与x轴交点的横坐标分别为x₁,x₂,且-1<x₁<0,2<x₂<3,则下列结论：①a-b+c<0;②方程。ax²+bx+c+2=0有两个不相等的实数根；③a+b>0;④a>23;⑤b²-4ac>4a².A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分)11.分解因式:a+112.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是10⁻¹⁸秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为秒.13.点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD延长线交于点G,则∠BGC的度数为.14.若点Q(x,y)满足1x+1y=1xy,则称点Q为“15.已知y=3x与y=kxx0)的图象交于点A(2，m)，点B为y轴上一点,将△OAB沿OA翻折,使点B恰好落在y=kx16.如图,在△ABC中,AB=5,tan∠C=2,则AC+55BC的最大值为三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)17.(6分)计算:2024-π18.(8分)先化简,再求值:aa-b÷a2-19.(8分)如图,已知矩形ABCD.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AE、CF.求证:四边形AFCE是菱形.20.(9分)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示,总分为100分,共分成五个等级:A:90≤x≤100;B:80≤x<90;C:70≤x<80;D:60≤x<70;E:50≤x<60).并绘制了如下尚不完整的统计图.抽取学生成绩等级人数统计表抽取学生成绩等级扇形统计图等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°.(1)样本容量为,m=;(2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数；(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率.21.(9分)小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率(1)若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα=(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A₁D₁D₂A₂对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出.如图②,已知α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面积.22.(10分)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数：(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?23.(10分)如图,已知反比例函数y1=kx和一次函数y₂=mx+n的图象相交于点A(-3,a),Ba+32(1)求y1=kx与(2)当.y₁>y₂时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；(3)求△AOB的面积.24.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O经过A、C两点,交AB于点D,CO的延长线交AB于点F,DE∥CF交BC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若AC=4,tan∠CFD=2,求⊙O的半径.25.(12分)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决.在△ABC中,点D为边AB上一点,连接CD.(1)初步探究如图2,若∠ACD=∠B,求证:AC²=AD⋅AB;(2)尝试应用如图3,在(1)的条件下,若点D为AB中点,BC=4,求CD的长;(3)创新提升如图4,点E为CD中点,连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°,∠ACD=∠EBD,AC=27,求BE的长.26.(14.分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线F:y=-x²+bx+c经过点A(-3,-1),与y轴交于点B(0,2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接OC交AB于点D，求CDOD的最大值及此时点C(3)作抛物线F关于直线y=-1上一点的对称图象F'，抛物线F与F'只有一个公共点E(点E在y轴右侧)，G为直线AB上一点，H为抛物线F'对称轴上一点，若以B，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标.参考答案及评分意见说明：1.解答题第17至26题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数。2.参考答案都只给出一种解法，若考生的解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分。3.给分和扣分都以1分为基本单位。一、选择题题号12345678910答案BDCBADACAC二、填空题11.(a-1)²12.4.3×10⁻¹⁷13.18°14.(2,-1)(答案不唯一)15.(0,4)16.52三、解答题I7.解:原式=1+2-3+=3-4=-1’6分18.解:原式====ba+b∵b-2a=0∴b=2a将其代入，原式=2aa+2a19.解:(1)如图1所示:.·3分(2)证明:如图2设EF与AC的交点为O,由(1)可知,直线EF是线段AC的垂直平分线∴EA=EC,FA=FC∠COE=∠AOF=90°OA=OC又∵四边形ABCD是矩形∴CD∥AB∴∠ECO=∠FAO∴△COE≌△AOF(ASA)∴EC=FA∴EA=EC=FA=FC∴四边形AFCE是菱形……………`8分20.解:(1)90,15;21200×1590=200(3)设七年级学生为A,八年级学生为B₁,B₂,九年级学生为C₁,C₂答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名……6分画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种，∴P(选择的两人来自同一个年级)=21.解:1∵cos∴如图,设b=7x,则c=4x,∴sinα=a又∵β=30°,∴sin∴折射率为：sin(2)由题意可得,α=60°,折射率为32,4分∴形ABCD是矩形,点O是AD中点∴AD=2OD,∠D=90°又∵∠OCD=β∴在Rt△ODC中,设OD=由勾股定理得，CD=3x2-36分又∵CD=10cm∴∴OD=5∴AD=10∴截面ABCD的面积为:102×10=10022.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由题意可得x+y=50解得x=20答：长款服装购进30件，短款服装购进20件………………4分(2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m)件长款服装，由题意可得80m+90(200-m)≤16800解得:m≥120……………………6分设利润为w元则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000…………8分∵-10<0∴w随m的增大而减小，∴当m=120时,∴W最大=-10×120+6000=4800(元)………10分答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元.23.解:(1)由题知-3a=-2∴a=3∴A∴y1把A-33,B92-2代入∴∴(2)由图象可知自变量x的取值范围为-3<x<0或x>92(3)若AB与y轴相交于点C,∴C(0,1)S=1==15424.(1)证明:连接OD∵AC=BC,∠ACB=90°∴△ACB为等腰直角三角形∴∠CAB=45°:∠COD=2∠CAB=90°∵DE//CF∴∠COD+∠EDO=180°∴∠EDO=180°-∠COD=90°∴DE为⊙O的切线.………………4分(2)解:过点C作CH⊥AB于点H∵△ACB为等腰直角三角形,AC=4∴AB=4∴CII=AH=2∵tan∠CFD=2∴∴FH=∵CF²=CH²+FH²∴CF=107在Rt△FOD中,∵设半径为r∴∴r=21025.(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC∴∴AC²=AD⋅AB………………3分(2)解:∵点D为AB中点∴设AD-BD=m由(1)知△ACD△ABC∴AC²=AD⋅AB=m⋅2m=2m³∴AC=∴△ACD与△ABC的相似比为AD∴∴BC=4∴CD=22……7(3)解：如图1过点C作EB的平行线交AB的延长线于点II.∵点E为CD中点∴设CE=DE=a∵∠CDB=∠CBD=30°∴CB=CD=2a,∠DCB=120°∴BD=2如图2,过点B作BF⊥EC于点F.∴∠FCB=60°∴∠CBF=30°∴CF=1∴CF=a,BF=∴EF=2a∴BE=如图1,∵CH∥BE,点E为CD中点∴CH=2BE=2义∵∠ACD=∠EBD∴∠ACD=∠H△ACD∽△AHC∴AD又∵AC=2∴AD=2,AH=14∴DH=12即4∴a=∴