高二数学人教版选择性全册考试复习必刷检测卷（培优版）全解全析

高二数学人教版选择性必修第二册全册高分突破必刷检测卷（基础版）全解全析1．B【分析】根据递推关系求得.【详解】.故选：B2．C【分析】由题知函数为周期函数，周期为，再结合题意得与有3个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为定义在上的偶函数满足所以，即函数为周期函数，周期为，因为当时，，所以，作出其图像如图，因为函数在上恰有三个零点，所以与有3个交点，当时，由图，设直线是在原点时的切线，此时与有2个交点，当直线过点时，直线与有2个交点，此时直线的斜率为因为当时，，，即直线斜率为，所以，要使与有3个交点，则，当时，由对称性可知，也满足题意；所以，实数的取值范围是故选：C3．C【分析】根据函数的奇偶性对称性可得函数的周期性以及，再利用复合函数的导数推出的周期以及，进而可求解.【详解】因为为偶函数，所以，即，即函数图象关于对称，则，因为为奇函数，所以，即函数图象关于点对称，则，所以，则，所以函数以4为周期，，因为，所以，即，即，也即，令，则有，所以，由得，所以以4为周期，所以，所以，C正确，对于其余选项，根据题意可假设满足周期为4，且关于点对称，，故A错误；，B错误；，D错误，故选:C.4．C【分析】求出数列的通项公式，可得出数列的通项公式，利用分组求和法可求得，找出使得不等式成立的最大正整数的值，进而可得出结论.【详解】由题意可得，所以，，则，所以，数列单调递增，因为，则，则使得不等式成立的最大正整数的值为10.因此，数列中不超过2023的项的个数为10.故选:C.5．D【分析】由函数单调递增，可得在上恒成立，孤立参数，再设，确定的单调性求最值，即可得实数的取值范围.【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成立，所以，在上恒成立，设函数，则，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，则实数的取值范围是.故选：D.6．C【分析】由题知函数在上有唯一极大值，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】解：方法一：当时，，因为数在上有唯一的极大值，所以函数在上有唯一极大值，所以，，解得.故选：C方法二：令，，则，，所以，函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为，因为函数在上有唯一的极大值，所以，解得.故选：C7．D【分析】按照小明的方案，设第个格子放的米粒数为，其中，分析可知数列满足：，，，求出数列的通项公式，利用分组求和法可求得结果.【详解】按照小明的方案，设第个格子放的米粒数为，其中，则数列满足：，，，所以，当时，，故数列是从第项开始成以为公比的等比数列，且，所以，，则，所以，数列的前项和为.故选：D.8．D【分析】由题意可得，求得，即可判断A;判断在上的正负，可判断的单调性，判断B;将代入中，即可判断C;将代入中,比较大小，可判断D.【详解】由题意函数在区间内有两个极值点，则,即，故，当时，，当时，，当时，，即为在内的极大值点，为在内的极小值点，所，A错误；由时，，故，所以在区间上单调递减，B错误；又，由于时R上的增函数，故，所以，C错误；，因为，故，故，D正确，故选：D．9．AB【分析】构建，根据题意分析可得：为奇函数，在R上单调递增，利用单调性解不等式即可得结果.【详解】令，即，则为奇函数，当时，，则在区间上单调递增，故在区间上单调递增，则在R上单调递增，∵，即，∴，解得，故A、B正确，C、D错误.故选：AB．10．ACD【分析】A项，根据等差数列的前项和公式，化简数列，观察数列是否为等差数列即可；B项,令说明不成立；C项，根据等比数列的前项和推导；D项，充分性根据等比数列的性质可验证，必要性用常数数列来验证【详解】解：对于A：由题意得：为公差，所以，而，所以为等差数列，故A正确.对于B：若成立，则即，所以，而不恒成立，所以B项不正确.对于C：若为等比数列，公比为，当时，则前项和为，所以当时，，所以综上，故C项正确.对于D：根据等比数列的性质，若“”则“”，所以充分性成立；若等比数列的公比为，若成立，例如，则，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故D项正确.故选：ACD11．ACD【分析】根据等比数列的定义结合条件可判断AC，根据数列的前3项可判断B，根据等比数列的求和公式可判断D.【详解】因为，且满足，所以，，所以，又，所以是首项为6，公比为2的等比数列，故A正确；由，，可得，，所以，，所以不是等比数列，故B错误；由，可得，又，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，即，故C正确；因为，所以，故D正确.故选：ACD.12．CD【分析】求得函数的导数，当时，求得函数的单调性与最值，即可判定当A错误，B错误；当，求得函数单调区间，可判定C正确；当时，把方程恰好有两个解，转化为，得到，令，结合函数的单调性与最值，即可求解.【详解】的定义域为，①当时，易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为，没有最小值，故A错误，B错误；②当时，易得在上单调递增，在上单调递减，故C正确；③当时，易得在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，，，所以恰有两个零点恰有两个解，即，令，则，设，则，单调递减.由且，知，存在使得易得在上单调递增，在上单调递减，由且，知存在唯一的使得，故D正确.故选：CD13．【分析】根据等差数列的通项公式，将已知等式化简，两式相减即可求得答案.【详解】由题意公差为d的等差数列中，,则,即,故,故答案为:14．10【分析】由得，得是等比数列，对求和得，计算使成立的n最小值.【详解】因为，所以，得，即，又因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，，，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，令，因为，所以最小为10.故答案为：10.15．.【分析】利用分离参数法得到对所有的的都成立.利用单调性求出最小值为，即可求解.【详解】当时，.若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立.令为一次函数.因为，所以，所以在上单调递增，所以.因为，从而.故答案为：16．【分析】由题意可知若，当为最大值时，即在的切点与平行，因此求出时在处导数，即可求出，根据求出，最后根据得出答案.【详解】令，令解得，因此在单调递减，单调递增，的另一个根在，因为，若的最大值为4，则和不能同时大于零；令，在单调递增设，，的最大值为4，即时，上的一点切线和平行，此时这一切点的横坐标为，而，因此，由此可得，解得，故，即，解得或，因为，所以故答案为：【点睛】结论点睛：若一条直线与一条曲线分属不同的定义域，且直线与曲线的单调性相同，但直线因参数而不确定位置时：若，且是最大值时，可得结论.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由题意得，又，可得与的关系，结合等差数列的定义即可证得结论；（2）由（1）得，求出，利用裂项相消法求和即可得出答案．【详解】（1）由题意得，又，所以，即，所以．当n＝1时，，所以，解得＝3，故是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）可知，，所以，所以．18．(1)证明见解析(2)【分析】(1)先将表示出,对其进行放缩为,构造新函数,求导求其单调性最值,即可证明;(2)构造,先考虑特殊情况,可求出,再考虑的情况,对其进行放缩为,构造,取,可得,故存在小于零的函数值,故不符合题意舍,可得,取时,可证明不等式成立,只需证成立即可,构造,求导求单调性可证明,先考虑的情况,对进行放缩为,构造,求导求单调性即可证明在时的范围,即可证明成立,再考虑时,对进行放缩为,构造,求导求单调性求最值即可得,取为,即可得成立,综上即可得a的取值范围.【详解】（1）解:由题知,故,记,所以,所以时,,单调递增,上,,单调递减,所以,即,故,得证;（2）由题,不妨记,因为,故;当时,,令,取,因为,所以故,,故有小于零的函数值,因为,所以存在使得,故不符合题意舍,下证符合题意:①若,;②若,令,所以,当时,,所以单调递增,当时,,所以单调递减,故,即,将替换代入上不等式可有:,当时,,记,,故单调递增,则时,,又有,故成立,当时,因为,所以,记,所以,所以在单调递增,则,因为,,所以,故,即,综上所述:.【点睛】方法点睛:该题考查函数与导数的综合应用,属于难题,主要应用的方法有不等式放缩,关于常见的放缩有:(1);(2);(3);(4).19．(1)(2)674【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为，然后根据题意列方程组可求出，从而可求出通项公式；（2）由（1）得，则，从而可求出，再解不等式可得结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，且，，成等比数列，所以，，即，解得所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，易得，则，所以．，因为，所以，解得，所以正整数的最大值为674．20．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导，求极值点，讨论函数单调性，找到极小值即可解决问题；（2）不等式恒成立，即恒成立，设，构造新函数求导利用函数导数单调性进行分析即可证明结论.（2）由（2）知，，令，则从而有，由的不同值，分别写出不等式，然后累加，结合等比数列求和进行放缩，分析得到结论.【详解】（1），令，解得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极小值，所以，即.（2）证明：不等式恒成立，即恒成立，设，则，易知是定义域上的增函数，又，则在上有一个根，即当时，，当时，此时在单调递减，在单调递增，的最小值为，，，，恒成立，故结论成立.（3）证明：由（2）知，，令，则.由此可知，当时，，当时，，当时，，，当时，，累加得：，又，所以.【点睛】函数与导数综合简答题常常以压轴题的形式出现，难度相当大，主要考向有以下几点：1、求函数的单调区间（含参数）或判断函数（含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等式或求参数取值范围时，通常会对函数进行参变分离，构造新函数，对新函数求导再结合导数与单调性等解决.21．(1)；(2)(3)见解析【分析】（1）根据等差数列的性质求出，根据等差等比中项求出首项及公比公差，再求通项公式；（2）奇数项和用裂项相消法求和，偶数项用错位相减法求和；（3），求等比数列的从第二项到第项和再证明不等式.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，，，所以既是和的等差中项，又是其等比中项，即，，即，，．（2），．又①②①减②得：（3）当且仅当时取等号，时取小于号.又因为且，所以，所以，故．22．(1)即在上有2个零点；(2)答案见解析.【分析】（1）注意到，.利用导数研究在上的单调性与最值即可得在上的零点个数；（2），令，分别说明在上的最小值