2024-2025北京各城区及高考概率大题汇编

统计（求平均值或方差）

（2024北京文）（17）（本小题13分）

某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过卬立方米的部分按4元/立方米收费，超出卬立方

米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民.获得了他们某月的用水量数据，整理得到

如下频率分布直方图：

（1）假如卬为整数，那么依据此次调查，为使80与以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，卬至少

定为多少？

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当卬=3时，估计该市居民该月的人均水费.

（16海淀二模文）18.（本小题满分13分）

某家电专卖店试销点B、。三种新型空调，销售状况如表所示:

第一周其次周第三周第四周第五周

A型数量（台）111015

4型数量（台）101213从纭

C型数量（台）15812G

（I）求A型空调前三周的平均周销售量：

（H）为跟踪调查空调的运用状况，依据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的全部空调中随机抽取

一台，求抽到的空调不是区型且天是第一周售出空调的概率？

（HD依据。型空调连续3周销售状况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C型

空调周销售量的方差最小时，求G，的值；

（注：方差/=!（「一此2+（冬一幻2+..+*“一幻2],其中X为西，居，…，X”的平均数）

n

（16大兴期末文）（17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参与数学等级

考试，得到男生数学成果的频数分布表和女生数学成果的频率分布直方图如下：

男生数学成果的频数分布表

成果分组[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100

))))]

频数2816104

女生数学成果的频率分布直方图

频率/组距

0.040

0.035

0.030—...............................................................

0.025.......................................................

0.015

0.010-............................................................................................

0.005—........................

0--------------------------------------------------------------------------->

405060708090100数学成果

（I）画出男生数学成果的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成果的方差大小：（只需写

出结论）

（II）依据女生数学成果的频率分布宜方图，估计该校高一女生的数学平均成果；

（111）依据学生的数学成果，将学生的数学水平划分为三个等级：

数学成果低J--70分70~90分不低于90分

数学水平一般良好优秀

估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.

（16通州一模文）17.（本小题13分）

中国天气网2024年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中

上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温.

（I）指出最高气温与最低气温的相关性；

（H）估计在10:00时最高气温与最低气温的差；

（III）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）.

通州

*7c

霹

AQI274（重度）

3月5日,星期六13*/r

每小时每日

10.Y9优

08:0011:0014:0017:0020.0023:00

（15海淀一模文）（16）（本小题满分13分】

某超市从2024年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数

据分组及翅率分布参和频率分布直方图：

.『率

分组（日俏售量）频率（甲种酸奶）4-iui,

0.030J------------।

[0,10]0.10

0.02S--J------1

(10,20]0.20

V.VXV]

(20,30]0.30

a-4—―-

(30,40]0.250.010J--j----n

(40,50]0.15

<1）写出频率分布宜方图中的。的值，并作出用°1».!I

（H）记甲种酸奶与乙种酸奶Fl销售量（单位：箱）的方差分别为s；,s；,试比较s；与s；的大小:

（只需写出结论）

（III）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在将来一个月（按30天计

算）的销售总量.

o

10203040so甲种酸奶日销华量/箱

无依次求概率

（2024北京文）17.（本小题满分13分）

超市随机选取HXX）为顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成下统计表，其中

“J”表示购买，“义”表示未购买.

商品甲乙丙T

顾客人或\

100VX

217XX

200JJX

300VXX

85XXX

98XJXX

（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率：

（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率；

（III）假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

（2024北京文）18.（本小题满分13分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分

组及频数分布表和频率分布直方图：

组号分组频数

1[0.2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

468)22

5[8J0)25

6[10J2)12

712」4）6

8[14,16)2

9[16,18)2

合计100

（I）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率：

（II）求频率分布直方图中的〃，。的值；

（III）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读

时间的平均数在第几组（只需写出结论）

（2024北京文）16、（本小题共13分）

下图是某市3月I日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1（X）表示空气质量优良，空气

质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1口至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（I）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（H）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（III）由图推断从哪天起先连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

空o

25

气20o

质15

量10o

指50

数o

o

O日期

im2日3日4日5日6日？日8日9日10日11日12日13日14日

（2024北京文）17.（本小题13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理」将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，

并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放状况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计100（）

吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率;

（2）试估计生活垃圾投放错误的概率;

（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,其中。＞0,

。+8+。=600.当数据凡"。的方差S?最大时，写出a,〃,c的值（结论不要求证明），并求此时S?的值.

（注：方差/=一[（内一工产+（4-大）2+..+（乙一幻2],其中X为小电，七的平均数）

（2024北京文）16.（本小题共13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中

以X表示.

（1）假如X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）假如X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

22

（注：方差/=-[（Xj-X）+（x2-X）+…（X〃-X）2],其中上为国，々，…，龙”的平均数）

n

甲组乙组

990X89

11I0

（16昌平二模文）（17）（本小题满分13分）

2024年秋季起先，本市初一学生起先进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课

类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课状况，某区有关部门随机抽取本区600名初一学

生，统计了他们对于五类课程的选课状况，用“+”表示选，“一”表示不选.结果如下表所示：

课程一课程二课程三课程四课程五

50++——+——

S0++———

125+—+—+

150111

94+————++

76——++—

25——+—+

（1）估计学生既选了课程三，又选了课程四的概率；

（2）估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率；

（3）假如这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？

（16朝阳二模文）16.（本小题满分13分）

某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进

行评估，综合得分状况如茎叶图所示.

（I）依据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均直；

（II）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，

求这两个企业得分的差的肯定值不超过5分的概率.

甲区企业乙区企业

53956

9848346

978

(16东城二模文)(18)(本小题共13分)

某出租车公司响应国家节能减排的号召，已接连购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主

流纯电动汽车按续航里程数R(宜位：公里)分为3类，即A类：80<R<150,B类：1504R<250,

C类：R>250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

类型A类B类C类

已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030

已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020

(I)从这14()辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；

(II)公司为了了解这些车的工作状况，确定抽取14辆车进行车况分析•，按表中描述的六种状况进行分

层抽样，设从C类车中抽取了〃辆车.

(i)求〃的值;

(ii)假如从这〃辆车中弛机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率.

（16房山二模文）（17）（本小题13分）

随着2024年北京冬奥会的胜利申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲消遣的重要方式.为普及冰

雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参与冬令营.其中一班有3名男生和1名女生参与，二班有1名

男生和2名女生参与.活动结束时，要从参与冬令营的学生中选出2名进行展示.

（I）若要从一班和二班参与冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率；

（II）若要从参与冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率.

（16丰台二模文）16.（本小题共13分）

某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参与的状况如下表：（单位：人）

参与物理竞赛未参与物理竞赛

参与数学竞赛94

未参与数学竞赛320

（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参与上述•科竞赛的概率；

（II）在既参与数学竞赛又参与物理竞赛的9名同学中，有5名男同学和4名女同学

甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求“被选中且甲未被选中的概率.

（16西城二模文）18.（本小题满分13分）

某中学有初中学生1800人，中学学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采纳分层抽样的

方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生〃和“中学学生”分为两组，

再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50],并分别

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（I）写出。的值；

（II）试估计该校全部学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名中学生的概率.

（16昌平期末文）（17）（本小题满分13分）

小王为了熬炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数

分布直方图及相应的消耗能量数据表如卜.：

健步走步数

（千步）16171812

消耗能量

（卡路里）400440480520

（II）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能

量和不小于1000卡路里的概率.

（16朝阳期末文）17.（本小题满分13分）

某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组.现从这

个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参与“尊老爱老”活动（每位同学被选

到的可能性相同）.

（I）求选出的2人都是女同学的概率；

（II）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事务N,求事务N发生的概率.

（16东城期末文）（17）（本小题13分）

某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.

（I）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，

（H）为了能对学生的体能做进一步了解，该校确定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行

体能测试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进行测试？

（III）在（II）的前提下，学校确定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：笫4组中

至少有一名学生被抽中的概率._______________________________________________

组号分组频数频率

第1组[160,165)50.050

第2组[165.170)①0.350

第3组[170J75)30②

第4组[175J80)200.200

第5组[180,185]100.100

合计1001.00

(16丰台期末文)16.(本小题13分)

提倡全民阅读是传承文明、更新学问、提高民族素养的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年

人一周的平均阅读时间(单位：小时)，他们的阅读时间都在［0,20］内，将调查结果按如下方式分成五组:

第一组［0,4),其次组［4,8),第三组［8,12),第四组［12,16),第五组［16,20］,并绘制了频率分布直方图,

如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.

(I)求这1000人中“阅读达人”的人数：

(II)从阅读时间为［8,20］的成年人中按分层抽样抽取9人做特性探讨.从这9人中随机抽取2人，

求这2人都不是“阅读达人”的概率.领它

1赢

0.10-------------------——

O6一■■■

().

()S.04

-1■■■-

031

O.

02A■■■一

O42

1620

（16海淀期末文）17.（木小题满分13分）

为了探讨某种农作物在特定温度下（要求最高温度/满足：27c<r<30c）的生长状况，某农学家需

要在十月份去某地进行为期十天的连续视察试验.现有关于该地区1（）月份历年10月份日平均最高温度和

日平均最低温度（单位：c）的记录如下：

（I）依据本次试验目的和试验周期，写出农学家视察试验的起始日期.

（II）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别

为D「D2,估计的大小？（干脆写出结论即可）.

（HI）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天FI平均最高温度值都在［27,30］之间的概

率.

（16石景山期末文）17.（本小题共13分）

编号为4,儿,…的16名篮球运动员在某次训练竞赛中的得分记录如下:

运动员编号A4A4A44A

得分1535212825361834

运动员编号AAoAiA2A?A4As

得分1726253322123138

（I）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;

区间[10,20)[20,30)[30,40]

人数

（II）从得分在区间［20,30）内的运动员中随机抽取2人,

（i）用运动员的编号列出全部可能的抽取结果：

（ii）求这2人得分之和大于50的概率.

（16顺义期末文）17.某中学一名高三数学老师，对其所教的文科班50名同学的一次数学成

绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成果的频率分布直方图如图：

（总分150分）

（I）试估算这个班的数学平均分是否超过年级文科数学平均分？

<U）从这个班中任取1人，其数学成果达到或超过年级文科平均分的概率是多少？

（16西城期末文）18.（本小题满分13分）

甲、乙两人进行射击竞赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得。分.

两人4局的得分状况如下：

甲6699

乙79Xy

（I）已知在乙的4局竞赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局竞赛中,

乙的平均得分高于甲的平均得分，求工+），的值；

（H）假如x=6,y=10,从甲、乙两人的4局竞赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为b,

求d^b的概率；

（III）在4局竞赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的全部可能取值.

（结论不要求证明）

（16朝阳一模文）17.（本小题满分13分）

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读状况，对该班全部学生进行了调查.调查

结果如下表：

阅读名著的本数12345

男生人数31213

女生人数13312

（I）试依据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

（II）若从阅读5本名著的学生中任选2人沟通读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

（III）试推断该班男生阅读名著本数的方差s；与女生阅读名著本数的方差sj的大小（只需写出结论）

1.

（注:方差$2=—[（%一5）2+（/一7）2++Q”一幻2],其中R为再％.....乙的平均数）

（16东城一模文）（18）（本小题共13分）

“爱心包袱''是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的•项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国

邮政网点捐购统一的爱心包袱，就可以一对一地将自己的关爱送给须要帮助的人.某高校青年志愿者协会

响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包袱劝募活动.将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，

分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人.爱心人士每捐购•个爱心包袱，志愿者就将送出•个

钥匙扣作为纪念.以卜茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包袱时送出钥匙扣的个数，且佟中甲组的一

个数据模糊不清，用x表示.已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个.

（I）求图中x的值；

（H）“爱心包袱”分为价值100元的学习包，和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包袱中

100元和200元的比例为3:1,若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包袱的个数，求乙组全体成员劝募的

爱心包袱的价值总额；

（川）在甲组中任选2位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率.

甲组乙组

9808

x41268

I021

（16房山一模文）（17）（本小题13分）

北京某中学校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重

（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组［45,50）,第2组［50,55）,第3组

［55,60）,第4组［60,65）,第5组［65,70］,得到如图所示的频率分布直方图.现采纳分层抽样的方法，

从第3,4,5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试.

（I）求每组抽取的学生人数：

（II）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调杳问卷，求这2名学生不在同一组的概率.

（16丰台一模文）16.（本小题共13分）

下图是依据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（次代表1000辆）

折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图供应的数据回答下列问题：

（I）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200攵的概率;

(H)在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的

概率；

(III)依据折线图,

（16海淀一模文）18.（本小题满分13分）

一所学校安排举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例实行分层抽样的方法，从某班

选出10人参与活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成果（百

分制）的茎叶图如图所示。

（I）依据这10名同学的测试成果，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成果：

（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成果的方差分别为$3$，试比较与的大小（只

需干脆写出结果）；

（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成果均为优良的概

率。（注：成果大于等于75分为优良）

男女

56

46

8767069

878

（16石景山一模文）17.（本小题共13分）

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为7,其范闱为[0,10],分别有

五个级别:7«0,2）畅通；Te[2,4）基本畅通;Tw[4,6）轻度拥堵;Te[6,8）中度拥堵;TG[8,10]

严峻拥堵.晚高峰时段（7之2）,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据

绘制的直方图如图所示.

（I）求出轻度拥堵，中度拥堵，严峻拥堵路段各有多少个：

（II）用分层抽样的方法从交通指数在[4,6）,[6,8）,[8,10]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取

的三个级别路段的个数；

（HI）从（II）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率.

（16顺义一模文）16.（本小题满分13分）

某农业科研试验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行探讨，分别记录了

3月1日至3月6日的每天昼夜温差与试验室每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据:

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日

昼夜温差（℃）9111312810

发芽数（粒）232530261624

（I）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率;

（II）从3月1口至3月6口这六天中，依据口期从前往后的依次任选2天记录发芽的种子数分别为用,〃,

25WmW30

用（,〃,〃）的形式列出全部基本领件，并求满足《的事务A的概率.

25«()

（16西城一模文）18.（本小题满分13分）

某校高一年级学生全部参与了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成果，整理数据

并按分数段［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］进行分组,假设同一组中的每个数据

可用该组区间的中点值代替，则得到体育成果的折线图（如下）.

（I）体育成果大于或等于70分的学生常被称为“体育良好，已知该校高一年级有1000名学生，试估

计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（n）为分析学生平常的体育活动状况，现从体育成果在［60,70）和［80,90）的样本学生中随机抽取2人，

求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成果在［60,70）的概率；

（HI）假设甲、乙、丙三人的体育成果分别为ab,c,且分别在［70X0）,用0,90）,［9。,100］三组中，

其中a,b,ceN.当数据a儿c的方差/最大时，写出〃，/%。的值.（结论不要求证明）

222

（注：?=-［（^-^）+（^2-^）++（x/J-x）l，其中工为数据,，工2,…，金的平均数）

（16延庆一模文）16.（本小题满分13分）

在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎

叶图：

(I)运用统计学的学问指出甲、乙两种水稻哪种单株籽粒数更稳定一些？（不需说明理由）

(II)一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？

(III)分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为。，乙品种中选出的籽粒数

记为Z7,求。2人的概率.

（15昌平二模文）16.（本小题满分13分）

某高校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清晰，只知道从这10名同学

2

中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为一.

5

性^广中文英语数学体育

男n1m1

女1111

（I）求〃,7〃的值；

（II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的

这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.

（15朝阳二模文）17.（本小题满分13分）

某学科测试，要求考生从4,B,C三道试题中任选一题作答,考试结束后，统计数据显示共有420名学

生参与测试，选择A民C题作答的人数如下表:

试题4BC

人数180.120120

（I）某老师为了解参与测试的学生答卷状况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，

其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择8,C题作答的试卷中各抽出多少份？

（H）若在（【）问被抽出的试卷中，选择A伐C题作答得优的试卷分别有2份，2份，I份.现从被

抽出的选择题作答的试卷中各随机选I份，求这3份试卷都得优的概率.

（15东城二模文）（15）（本小题共13分）

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的嘉奖方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心

角均为15,边界忽视不计）即为中奖.

乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同），假如摸到的

是2个红球，即为中奖.

试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.

（15丰台二模文）17.（本小题共13分）

长时间用手机上网严峻影响着学生的身体健康，某校为了解A，8两班学生手机上网的时长，分别从这

两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示

（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（I）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；

（II）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为〃，从B班的样本数据中随机抽取一个

不超过21的数据记为儿求公功的概率.

13

（15海淀二模文）（16）（本小题满分13分）

某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体状况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录

的数据如下：

男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米）

9775.46

8766.4556669

667.0024455558

855308.1

73119.

22010.

己知该项目评分标准为:

男生投•••

[5.4,6.0)[6.0,6.6)[6.6,7.4)17.4,7.8)[7.8,8.6)[8.6,10.0)

掷距离

（米）

女生投•••

[5.1,5.4)[5.4,5.6)[5.6,6.4)[6.4,68)[6.8,7.2)17.2,7.6)[7.6,+nn)~

掷距离

（米）

个人得•••4567891()

分（分）

（I）求上述20名女生得分的中位数和众数；

（H）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽

取的2名男生得分都是4分的概率；

（III）依据以上样本数据和你所学的统计学问，试估计该年级学生实心球项目的整体状况.（写出两个结

论即可）

（15昌平期末文）16.（本小题满分13分）

有20名学生参与某次考试，成果（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（I）求频率分布直方图中机的值：

（II）分别求出成果落在［70,80）,［80,90）,［90,100］中的学生人数;

（III）从成果在［80,100］的学生中任选2人，求所选学生的成果都落在［80,90）中的概率.

（15朝阳期末文）15.（本小题满分13分）

某幼儿园有老师30人，对他们进行年龄状况和受教化程度的调查，其结果如下:

本科探讨生合