22轴对称的再认识（二）2021-2022学年五年级上册数学重难点讲练北师大版（含解析）

学霸笔记—北师大版20212022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练2.22.2轴对称的再认识（二）第二单元轴对称和平移教目标1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。教学重难点对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。对称图形的特征【重点剖析】知识点：轴对称再认识（二）画轴对称图形的方法(1)确定关键点；(2)找出关键点的对称点；(3)顺次连接各对称点。【典例分析1】（2020春•桃江县期末）如图，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是（）A． B． C．【思路引导】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【完整解答】解：根据分析可得，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是；其它选项都是错误的，因为三角形的形状与题干中的三角形不对应．故选：A．【考察注意点】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．【典例分析2】小妍和爸爸准备去图书馆，出门时，在镜子中看到的钟面如左图：回来时，在镜子中看到的钟面如右图．算一算，小研和爸爸出去了多长时间？【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．小妍和爸爸去图书馆出门的实际时刻是下午2时，回来时，实际时刻是下午5时30分，用小妍和爸爸回来时的时刻减出门时的时刻就是小研和爸爸出的时间．【完整解答】解：如图出门时刻：下午2：00回来时刻：下午5：305时30分﹣2时＝3时30分答：小研和爸爸出去了3小时30分．【考察注意点】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．【题干】（2018秋•青龙县期末）如图所示的是由小正方形组成的L形图形，请你用两种不同的方法在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并分别画出它的对称轴．【题干】按要求在下面画出三组图形的对称轴．每组各由两个圆组成．（1）只有一条对称轴．（2）只有两条对称轴．（3）有无数条对称轴．一、选择题1．（2021·内蒙古六年级期末）下图是日本三菱汽车的标志，这个标志有（）条对称轴。A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·辽宁五年级单元测试）下列属于轴对称图形的是（）。A． B． C．3．（2020·辽宁）图案♠是下面（）张纸对折剪下来的。A． B． C．4．（2020·辽宁五年级课时练习）下列图形中对称轴最多的是（）。A．菱形

B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形5．（2021·辽宁五年级单元测试）要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。A． B． C．6．（2021·辽宁五年级期中）下列书写的字是轴对称图形的是（）。A． B． C． D．7．（2021·陕西六年级期末）在一幅轴对称图形中，M的对称点是N，线段MN长12厘米。下面说法（）是错误的。A．M到对称轴的距离是6厘米 B．N到对称轴的距离是6厘米C．线段MN与对称轴垂直 D．M到对称轴的距离是12厘米二、填空题8．（2020·辽宁三年级课时练习）这个图形________条对称轴．9．（2020·全国五年级期中）（_______）三角形有三条对称轴，（_______）三角形有一条对称轴，长方形有（_______）条对称轴，正方形有（_______）条对称轴，圆形有（_______）条对称轴．10．（2016·甘肃全国·五年级单元测试）数一数，填一填．（1）图1的十个数字有________个是对称的．（2）图2的五个汉字中有________个是对称的．11．（2021·辽宁五年级单元测试）轴对称图形的各组对应点到对称轴的距离（________）。12．（2020·辽宁五年级单元测试）剪一剪，填一填。对折1次可以剪出_____棵小树。对折_____次可以剪出2棵小树。对折_____次可以剪出_____棵小树。三、判断题13．（2020·辽宁五年级单元测试）沿对称轴画出图形的另一半，所形成的图形一定是等腰梯形。（________）14．（2020·辽宁五年级单元测试）圆的对称轴只有一条，是圆的直径.（____）15．（2020·北京小升初模拟）半圆形不是轴对称图形。（______）16．（2020·江苏一年级期末）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴．（____）四、作图题17．（2019·辽宁）画出轴对称图形的另一半。18．（2018·河北五年级期中）画出下面图形的轴对称图形．19．（2021·辽宁五年级单元测试）画出下面各轴对称图形所有的对称轴。

20．（2021·辽宁五年级单元测试）根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半。21．（2021·河南六年级期末）根据给出的对称轴画出松树的另一半。一、选择题1．（2020·福建五年级期末）下列屏幕的解锁图案中，是轴对称图形的是（）。A． B． C． D．2．（2021·辽宁五年级期中）下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）。A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形3．（2021·江苏四年级单元测试）在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形。有（）种不同的涂法。A．4 B．5 C．6 D．74．（2021·辽宁三年级单元测试）如图，它是从下面（）张纸上剪下来的。A． B． C．二、填空题5．（2020·辽宁五年级单元测试）剪一剪，填一填。对折1次可以剪出_____棵小树。对折_____次可以剪出2棵小树。对折_____次可以剪出_____棵小树。6．（2018·陕西宝鸡市·五年级期末）下图共有（_______）条对称轴。7．（2019·辽宁五年级单元测试）下面的图形各有几条对称轴？（___）条（___）条（___）条（___）条8．（2019·辽宁五年级单元测试）填表图形名称长方形正方形圆等腰三角形等边三角形…对称轴数/条（___）条（___）条（___）条（___）条（___）条…三、判断题9．（2019·辽宁五年级期中）对称点到对称轴的距离不一定相等．（____）10．（2019·辽宁五年级单元测试）圆形、长方形、正方形、正三角形都是轴对称图形，且都不止一条对称轴．__．11．（2021·辽宁五年级单元测试）半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直．__．四、作图题12．（2018·西乡县教学研究室五年级期末）画出下面图形的另一半，使得他们是轴对称图形。13．（2021·西安市莲湖区丰庆路小学六年级期中）以虚线为对称轴画出方格纸中图形的轴对称图形。14．（2021·辽宁六年级期中）画出下面图形的轴对称图形。15．（2019·辽宁五年级课时练习）在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个图形的对称轴。16．（2019·辽宁）如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形。五、解答题17．（2020·全国五年级期中）按要求作图。（1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。（2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。（3）三角形的顶点A用数对表示为A（）。（4）画出这个等腰三角形的对称轴。18．（2021·江苏四年级单元测试）做一做，画一画。（1）房子向（）平移了（）格。（2）请根据对称轴画出图B的另一半，使它成为一个轴对称图形。（3）画出图形C向下平移4格后的图形。19．（2020·辽宁五年级期末）画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形．它们都是（）三角形．20．（2020·江苏三年级单元测试）有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？21．（2019·辽宁五年级课时练习）你还能画出下列图形的其它对称轴吗？如果能，请画出来．新知讲练答案解析【变式训练1】【思路引导】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．即可在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并画出它的对称轴．【完整解答】解：如图所示的是由小正方形组成的L形图形，用两种不同的方法在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并分别画出它的对称轴（蓝色部分为所画的正方形，红色虚线是对称轴）：【考察注意点】解答此题的关键是轴对称图形的意义或特征．【变式训练2】【思路引导】（1）画出半径不相等的不同圆心的两个圆；（2）画出半径相等的不同圆心的两个圆；（3）画出半径不相等的同圆心的两个圆．【完整解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【考察注意点】本题考查了作轴对称图形的对称轴，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．基础达标练答案1．C【思路引导】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴。据此即可解答。【完整解答】如图所示，这个标志有3条对称轴。故答案为：C【考察注意点】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。2．B【思路引导】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案。【完整解答】根据轴对称图形的概念可得三个选项中只有B是轴对称图形。故答案为：B【考察注意点】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形。3．C【思路引导】将♠对折后与各选项比较即可。【完整解答】由分析可知，图案♠是张纸对折剪下来的。故答案为：C【考察注意点】本题主要考查轴对称的剪纸问题，解题时要注意观察细微部位。4．B【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断下列图形的对称轴条数。【完整解答】A．菱形有2条对称轴；B．正方形有4条对称轴；C．长方形有2条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴；所以对称轴最多的是正方形；故答案为：B。【考察注意点】掌握轴对称图形的特征、以及理解并熟记规则图形的对称轴的数量是解题的关键。5．B【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答即可。【完整解答】因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴；圆环同圆是一样的道理，也有无数条对称轴；所以要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用圆环的画法。

故答案为：B【考察注意点】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。6．B【思路引导】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断并选择即可。【完整解答】A．“上”不是轴对称图形，不合题意；B．“善”是轴对称图形，符合题意；C．“若”不是轴对称图形，不符合题意；D．“水”不是轴对称图形，不符合题意。故答案选：B【考察注意点】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义，进行解答。7．D【思路引导】轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小､形状完全相同。【完整解答】根据分析可知，线段MN与对称轴垂直，M或N到对称轴的距离都是12÷2＝6（厘米）。故答案为：D【考察注意点】明确轴对称图形的特征和性质是解答此题的关键。8．3【完整解答】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴．9．等边等腰两四无数【完整解答】解：等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形有无数条对称轴.故答案为等边等腰两四无数10．43【完整解答】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可选出轴对称图形．解：⑴图1的十个数字有1、3、8、0是对称的，共4个．⑵图2的五个汉字中有回、喜、田是对称的，共3个．11．相等【完整解答】根据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。12．1234【思路引导】轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【完整解答】对折1次，然后剪出树的一半，展开就是这棵树；对折2次，第一次对折就是把这两棵树重合，然后再对折，最后剪出树的一半，展开就是2棵树；对折3次，第一次对折就是4棵树两两重合，第2次对折就是把4棵树完全重合，第3次对折就是折出树的对称轴，最后剪出树的一半，展开就是4棵树。（剪时注意不要剪它们最后折叠的折痕，即树的对称轴。）【考察注意点】此题考查的是轴对称图形的剪纸，解题时注意纸的对折。13．√【思路引导】沿对称轴画出图形的另一半，说明对称轴两侧是能够完全重合的，所得到的图形是轴对称图形，再根据已知部分的图形，即可判定是等腰梯形。【完整解答】沿对称轴画出图形的另一半，得到的图形是轴对称图形，即一定是等腰梯形。故答案为：√【考察注意点】掌握轴对称图形的特征是解题的关键。14．×【思路引导】此题错在没有弄清圆的对称轴的含义，圆的对称轴是圆的直径所在的直线，圆的直径有无数条，所以说圆的对称轴有无数条.【完整解答】圆的直径有无数条，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆的对称轴有无数条，故答案为：错误.15．×【思路引导】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依次进行判断即可。【完整解答】根据轴对称图形的意义可知:半圆是轴对称图形，所以题中说法不正确。故答案为：×【考察注意点】熟练掌握轴对称的概念是解答本题的关键。16．正确17．见详解【思路引导】画轴对称图形的步骤：①找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。【完整解答】补全轴对称图形时，找出关键点和它的对称点是解题的关键。18．19．见详解【思路引导】根据轴对称图形的定义画图，注意一个图形的对称轴不只一个，题目要求画出“所有的”对称轴，所以一定要思维严密，画全对称轴。图1是一个五边形，有5条对称轴，即顶点到对边中点连线所在的直线；图2有6条对称轴，即对应顶点连线所在的直线和对边中点连线所在的直线；图3有1条对称轴，图形上下边中点连线所在的直线；图4有5条对称轴，即顶点与中心连线所在的直线。据此可画出各图所有的对称轴。【完整解答】根据上面的分析，画出下各轴对称图形所有的对称轴，如下图所示：【考察注意点】本题的关键是题中的“所有”所以要注意思维的严密性，做到不重不漏。20．见详解【思路引导】找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】【考察注意点】本题考查的是补全轴对称图形，找到关键点，做出关键点的对称点是关键。21．见详解【思路引导】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】【考察注意点】此题考查了作轴对称图形，关键是找准对称点的位置。强化提优练答案解析1．C【思路引导】根据轴对称的性质来判断是不是轴对称图形，即可解答。【完整解答】A．图形对折后，两边不能完全重合，不是轴对称图形；B．图形对折后，两边不能完全重合，不是轴对称图形；C．图形对折后，两边完全重合，是轴对称图形；D．图形对折后，两边不能重合，不是轴对称图形。故答案选：C【考察注意点】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质来解决是不是轴对称图形。2．B【思路引导】等边三角形的一个顶点到对边中点所在的直线都是对称轴；等腰三角形顶点到底边中点所在的直线就是对称轴；普通的直角三角形不是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形；据此解答。【完整解答】A．等边三角形有3条对称轴；B．等腰三角形只有一条对称轴；C．直角三角形不是轴对称图形。故答案为：B。【考察注意点】本题主要考查对称轴的条数，解题时要明确等边三角形有3条对称轴；等腰三角形只有一条对称轴。3．B【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。先确定对称轴，再涂色。【完整解答】在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形。有5种不同的涂法（图中红色虚线是对称轴）。故选：B。【考察注意点】涂色的时候根据对称轴的位置分类考虑，防止漏掉其他涂法。4．B【思路引导】由于下图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形都是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，把上面各图作对称轴，对称轴左边的部分与下图中空白部分形状相同就是从下面那张纸上剪下来的。【完整解答】如图，它是从下面上剪下来的。故答案选：B。【考察注意点】此题不难，下图剪出的图形都是轴对称图形，作上图的对称轴，对称轴左边的图形要与下图的空白部分相吻合。5．1234【思路引导】轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【完整解答】对折1次，然后剪出树的一半，展开就是这棵树；对折2次，第一次对折就是把这两棵树重合，然后再对折，最后剪出树的一半，展开就是2棵树；对折3次，第一次对折就是4棵树两两重合，第2次对折就是把4棵树完全重合，第3次对折就是折出树的对称轴，最后剪出树的一半，展开就是4棵树。（剪时注意不要剪它们最后折叠的折痕，即树的对称轴。）【考察注意点】此题考查的是轴对称图形的剪纸，解题时注意纸的对折。6．47．211无数8．24无数13【完整解答】这道题主要考查了规则图形的对称轴.解答此题的关键是理解对称的意义.轴对称图形，按照对称轴对折，两部分能够完全重合.9．×【完整解答】由轴对称图形的特点可知：对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等；故答案为：×．10．√11．√12．见详解【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右面，画出左边的图的关键对称点，依次连接，即可解答。【完整解答】【考察注意点】本题考查作简单平面图形轴对称后的图形，根据轴对称的性质，进行画图解答。13．见详解【思路引导】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。【完整解答】

【考察注意点】本题考查画轴对称图形的另一半，要熟练掌握作图方法。14．见详解【思路引导】根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，先描出每组对应点，然后顺次用