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文档简介

中考二模数学试卷

B2.近年来,新冠肺炎给人类带来了巨大灾难,经科学家研究,冠状病毒多数为球形或近似球形,其直径约为0.00000011米,其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是(

)A.1.1×10-8

B.1.1×10-7C.1.1×10-6

D.0.11×10-6B3.一个几何体的侧面展开图如图MN5-1所示,则该几何体的底面是()

B4.如图MN5-2,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C.若∠2=40°,则∠1的度数为()A.20°

B.30°C.40°

D.50°D

C6.已知x2-3x-12=0,则代数式3x2-9x+5的值是(

)A.31

B.-31C.41

D.-41C7.把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3C.y=-(x-1)2-3D.y=-(x+1)2-3B

D

D

C

2(m+3)(m-3)-1-1

16.如图MN5-7,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_______cm2.(结果保留π)17.如图MN5-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=12,AD平分∠CAB,点F是AC的中点,点E是AD上的动点,则CE+EF的最小值为_______.

19.如图MN5-9,已知点E,C在线段BF上,且BE=CF,CM∥DF.(1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线于点A;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,求证:AC=DF.(1)解:如答图MN5-1.

20.某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图(如图MN5-10):频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其他200.2请根据上图完成下面题目:(1)总人数为________人,a=________,b=________;(2)请你补全条形统计图;(3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?1000.2515解:(2)补全条形统计图如答图MN5-2.(3)600×0.15=90(人).答:估计全校喜欢艺术类学生的有90人.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图MN5-11,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m,n的值并写出该反比例函数的解析式;(2)点E在线段CD上,S△ABE=10,求点E的坐标.

22.国家推行节能减排、低碳经济政策后,电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A,B两种型号的电动汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元,花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同,在销售中发现:每天A型号汽车的销量yA=2(台),B型号汽车的每天销量yB(台)与售价x(万元/台)满足关系式yB=-x+10.(1)求A,B两种型号的汽车的进货单价;(2)若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,且两款汽车的售价均不低于进货价,设B型汽车售价为x万元/台,每天销售这两种车的总利润为W万元,当B型汽车售价定为多少时,每天销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?

23.如图MN5-12,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E,F,已知AD=4.(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.解:(1)∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴∠AEB=∠BFC=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=4,∠ABC=90°.又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC,∴∠ABE=∠BCF.∴△ABE≌△BCF(AAS).∴AE=BF.∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16,即AE2+CF2的值是一个常数.

(1)证明:如答图MN5-3,连接OD.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=∠CAD.∴OD∥AC.∵∠C=90°,∴∠ODC=90°.∴OD⊥BC.∴BC为⊙O的切线.

25.已知抛物线y=-x2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C,图象的对称轴为直线x=-1.连接AC,有一动点D在线段AC上运动,过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交x轴于点F.设点D的横坐标为m.(1)求AB的长度;(2)连接AE,CE,当△ACE的面积最大时,求点D的坐标;(3)当m为何值时,△ADF与△CDE相似.

(3)∵DF⊥x轴,∴∠AFD=90°.如答图MN5-4,当∠CED=90°时,∴∠CED=∠AFD=90°.又∵∠CDE=∠ADF,∴△CDE∽△ADF.∴当CE⊥EF时,满足△CDE与△ADF相似.∴点E与点C关于抛物线对称轴对称.∴点E的坐标为(-2,3).∴m=-2.如答图MN5-5,当∠ECD=∠AFD=90°时,同理可证△EDC∽

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