5.1 任意角和弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1任意角和弧度制单击此处添加副标题学习目标1.了解任意角的概念2.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，

会用集合来描述具有相同终边的所有角.复习回顾1.初中学习的角的定义是什么？具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2.角的取值范围是什么？[00,3600]顶点边边

现实生活中随处可见超出0o～360o范围的角.在体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这样的动作名词.1.定义：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB所形成的图形.2.射线OA叫做角α的始边,

射线OB叫做角α的终边

,

射线的端点O叫做角α的顶点.3.用小写希腊字母表示角：

α,β,γ……在不引起混淆的情况下，角α或∠α，可简记成α.任意角OABα按顺时针方向旋转形成的角角的分类规定：一条射线绕其端点

按逆时针方向旋转形成的角若射线没有做任何旋转负角正角零角BB练习：

根据角的定义，图中角α=

;β=

;γ=

.

120o-240o480o象限角

在直角坐标系内，使角的顶点于原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合.Oxy象限角在直角坐标系内，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角问题：如果角的终边在坐标轴上，那这个角是第几象限角？注意：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限Oxy练习：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，请指出下面的角是第几象限角？（1）-70°(2)250o(3)-420o(4)-560oOxy-70°250o

-420o-560o第四象限角第三象限角第一象限角第二象限角问题：在同一直角坐标系中,作出300，3900，750o,

-3300的角，观察它们的终边，你有什么发现？390o=30o+360o-330o=30o+(-1)×360o

750o=30o+2×360oOxy30o390o750o-330o终边相同的角

一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合.

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和S={β|β=α+k·3600,k∈Z}注意：(1)k是整数，这个条件不能漏掉.(2)α是任意角.练习：1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：（1）480°（2）-150°（3）-950°解：（1）480°=120°+1×360°与120°的角终边相同，是第二象限角（2）-150°=210°+(-1)×360°与210°的角终边相同，是第三象限角（3）-950°=130°+(-3)×360°与130°的角终边相同，是第二象限角练习：2下列各组角中，终边相同的是（

）A480o与-420oB390o与690oC150o与-510oD120o与-240o解：-240o=120o+(-1)×360O(-240o－120o)÷360O=-1终边相同的角的差是周角的整数倍D练习：1.写出与90o角终边相等的角的集合；解:S1={β|β=90o+k·360o，k∈Z}2.写出与270o角终边相等的角的集合；解：S2={β|β=270o+k·360o，k∈Z}思考：你能写出终边在y轴上的角的集合吗？OxyS=S1∪S2={β|β=90o+k·360o，k∈Z}∪{β|β=270o+k·360o，k∈Z}={β|β=90o+2k·180o，k∈Z}∪{β|β=90o+180o+2k·180o，k∈Z}={β|β=90o+n·180o，n∈Z}Oxy思考：你能写出终边在y轴上的角的集合吗？={β|β=90o+2k·180o，k∈Z}∪{β|β=90o+(2k+1)·180o，k∈Z}同类练：

请你写出终边在直线y=x上角的集合S={β|β