4.2.1 对数的运算性质 第2课时课件-2024-2025学年高一上学期数学北师版（2019）必修第一册

第四章4.2.1对数的运算性质

第2课时1.能灵活使用对数的运算性质.2.掌握对数运算在函数问题、解对数方程和数学文化中的应用.logaM＋logaNnlogaMlogaM－logaN积的对数=对数的和商的对数=对数的差一个数n次方的对数=这个数的对数的n倍对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则（1）loga（MN）=

；（2）logaMn=

（n∈R）；（3）

.一、已知对数条件，求值例1.（1）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则

.解析：（1）由已知，可得lg（xy）=lg（x-2y）2，从而有xy=（x-2y）2，整理，得x2-5xy+4y2=0，即（x-y）（x-4y）=0，所以x=y或x=4y.由x＞0，y＞0，x-2y＞0，可得x＞2y＞0，所以x=y舍去，故x=4y，即所以例1.（2）若将上例的条件改为lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lg

x+lgy，则

.解析：（2）由题意lg[（x-y）（x+2y）]=lg（2xy），所以x2-2y2-xy=0，则解得

或

（舍去）.所以解：（3）∵a+b=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5=(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5=(lg2+lg5)2=1,∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1.例1.（3）已知a+b=（lg2）3+（lg2）3+3lg2lg5，求a3+b3+3ab的值.

练一练若lgx+lgy=2lg（x-2y），则

.

韦达定理给出条件，有特色.例2.lga，lgb

是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则

.

若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求

的值.练一练

换元+韦达+配凑+对数运算性质思路令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解．二、已知指数条件，求值例3.（1）已知x，y，z∈（0，+∞）且3x=4y=6z，求.

例3.（2）设3a=2，3b=5，则

.三、函数中的对数运算例4.（1）已知幂函数f(x)的图象过

，则log2f（8）=

.解：设幂函数f(x)=xa，把点代入，得

f(x)=f（8）=，log2f（8）=例4.（2）已知

，则

f（-6）+

f（log212）=

.解：-6＜1，f（-6）=1+log2

8=4，log212-1=log212-log22=log26，

f（log212）=所以原式=4+6=10.例5.解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.错解

原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],所以9x-5=4(3x-2),即32x-4·3x+3=0,所以(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.故原方程的解为x=0,或x=1.错因

没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0.

四、解对数方程中的对数运算五、数学文化中的对数运算例6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与

最接近的是(

)(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053

C．1073

D．1093解：由题意，lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与最接近的是1093.

1.设2a=5b=m，且

，则m=

.2.

，求f(f(2)).解：f(2)=log33=1，f(1)=2e0=2.3.

f(x)=log2