3.3.1 抛物线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.3

抛物线3.3.1

抛物线及其标准方程【学习目标】

1.会识别抛物线的定义和相关概念，知道二次函数的图象符合抛物线的定义，能初步应用抛物线定义解决一些简单问题.

2.能根据抛物线的几何特征选择适当的平面直角坐标系，根据抛物线定义的代数表达类比导出抛物线的标准方程.

3.能识别焦点在不同坐标轴上的抛物线的四种标准方程，能说出标准方程中一次项系数的意义.

4.能初步应用抛物线定义和标准方程解决一些关联问题.知识点一

抛物线的定义

相等焦点准线【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√（2）抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离的比值为1.(

)

√（3）抛物线的焦点可以在准线上.(

)

×[解析]

抛物线的焦点不可能在准线上.

×

知识点二

抛物线的标准方程标准方程

图形焦点坐标_____________________________准线方程____________________________

的几何意义焦点到准线的距离

【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）抛物线的方程都是二次函数.(

)

×

×

（3）抛物线的开口方向由方程中的一次项确定.(

)

√

×

探究点一

抛物线的定义及应用

AA.抛物线

B.椭圆

C.直线

D.圆

AA.1

B.2

C.4

D.8

A

［素养小结］利用抛物线的定义可以解决以下两类问题:（1）点的轨迹问题：利用抛物线的定义求解点的轨迹方程,关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件.（2）抛物线的焦半径问题：利用抛物线的定义,对抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化,解决与抛物线有关的最大（小）值问题,解题时要注意平面几何知识的应用,如两点之间线段最短、三角形中三边间的不等关系、点与直线上点的连线垂线段最短等.

C

探究点二

求抛物线的标准方程例2

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点到准线的距离是4；

C

探究点三

抛物线的实际应用问题

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程.

C

［素养小结］求解抛物线实际应用题的五个步骤（1）建系：建立适当的坐标系.（2）假设：设出合适的抛物线的标准方程.（3）计算：通过计算求出抛物线的标准方程

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