北师大版七年级数学上册期末试卷

/北师大版七年级数学上册期末试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．若x为实数，则代数式﹣x的值一定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数3．地球上的海洋面积为361000000平方千米，数字361000000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×1074．已知x﹣23，那么代数式3﹣24y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．95．若﹣x3及是同类项，则的值为（）A．2B．3C．4D．56．如图，点C是线段上一点，点M是的中点，点N是的中点，如果比长2，比长（）A．2B．4C．1D．67．如图所示，是∠平分线，平分∠，且∠60°，则∠为（）A．15°B．30°C．45°D．20°8．下列方程中是一元一次方程的是（）A．5B．2+5=7C．+13D．3589．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48B．56C．63D．7410．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元二．填空题（共10小题）11．用一张边长为4π的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为．12．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是．13．如果﹣1（2）2=0，则（）2016的值是．14．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．15．多项式3x2+π2+9中，次数最高的项的系数是．16．若3a32﹣54c2所得的差是单项式，则这个单项式为．17．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则这条直线上共有线段条．18．当时钟指向上午9：10，钟表的时针及分针的夹角是度．19．一件商品按成本价提高80%后标价，然后再打9折销售，仍能获利6.2元，问这件商品的成本价是多少？若设这件商品的成本价为x元，则根据题意可列出方程为．20．王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．三．解答题（共10小题）21．计算（1）（﹣）÷×（﹣）÷（﹣）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]（3）（4﹣3）×（﹣2）﹣2÷（﹣）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．22．先化简再求值（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣44a2），其中﹣2（2）﹣2（﹣3m2）﹣[m2﹣5（﹣m2）+2]，其中1，﹣2．23．解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）（2）x（2）=1﹣x（3﹣x）24．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣32|2﹣|3b﹣2|．25．若关于a，b的式子（2a2﹣3）﹣（3a﹣21﹣2）的值及字母a的取值无关，求m，n的值．26．如图所示，已知C、D是线段上的两个点，M、N分别为、的中点．（1）若10，4，求的长及M、N的距离．（2）如果，，用含a、b的式子表示的长．27．如图，点A、O、E在同一直线上，∠40°，∠28°，平分∠．（1）求∠的度数（2）求∠的度数．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？29．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．30．甲、乙两车站相距450，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65，一列快车从乙站开出，每小时行驶85．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

北师大版七年级数学下册期末试卷参考答案及试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•娄底）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2．（2016•新泰市模拟）若x为实数，则代数式﹣x的值一定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数【分析】化简这个代数式，首先根据：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先去掉绝对值的符号，即可作出判断．【解答】解：若x≥0，则﹣﹣0；若x＜0，则﹣﹣x﹣﹣2x＞0．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（2016•大庆）地球上的海洋面积为361000000平方千米，数字361000000用科学记数法表示为（）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361000000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2016•济宁）已知x﹣23，那么代数式3﹣24y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【分析】将3﹣24y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣23，∴3﹣243﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣23整体代入是解题的关键．5．（2016•常德）若﹣x3及是同类项，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3及是同类项，∴1，3，则1+3=4．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．6．（2016春•威海期中）如图，点C是线段上一点，点M是的中点，点N是的中点，如果比长2，比长（）A．2B．4C．1D．6【分析】根据点M是的中点，点N是的中点，可得2，2，所以﹣（﹣）×2，据此解答即可．【解答】解：∵点M是的中点，点N是的中点，∴2，2，∴﹣（﹣）×2=2×2=4（），即比长4．故选：B．【点评】此题主要考查了两点间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能判断出：﹣（﹣）×2．7．（2016春•龙口市期中）如图所示，是∠平分线，平分∠，且∠60°，则∠为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】由角平分线的定义，易求∠的度数．【解答】解：∵∠60°，是∠平分线，∴∠30°，又∵平分∠，∴∠×30°=15°．故选A．【点评】本题利用角平分线的定义，先找角及角之间的关系，再运算．8．（2016春•太康县月考）下列方程中是一元一次方程的是（）A．5B．2+5=7C．+13D．358【分析】根据一元一次方程的定义，含有2个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B、不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、是一元一次方程，选项正确；D、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．（2016•东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48B．56C．63D．74【分析】首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：7×8+7=63．故选：C．【点评】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m．10．（2016•张家口一模）某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：7525=90﹣20，解得300．故选C．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•宜兴市三模）用一张边长为4π的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为2．【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷2π，依此即可求解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π的正方形，则圆柱的底面周长就是4π，所以半径=4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了展开图折叠成几何体，本题主要是理解正方形的边长就是底面的周长，然后再利用周长公式计算半径．12．（2016•桐乡市一模）数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是0或2或﹣4或﹣6．【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答．【解答】解：∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为：0或2或﹣4或﹣6．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．13．（2016•潮南区模拟）如果﹣1（2）2=0，则（）2016的值是1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，2=0，解得，1，﹣2，则（）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（2016•杨浦区三模）一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：（5200﹣4000）÷4000×10030%．答：商家的盈利率为30%．【点评】考查了销售问题中的利润率的计算公式．15．（2016春•龙泉驿区期中）多项式3x2+π2+9中，次数最高的项的系数是π．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【解答】解：多项式3x2+π2+9中，最高次项是π2，其系数是π．故答案为：π．【点评】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．16．（2016春•新泰市期中）若3a32﹣54c2所得的差是单项式，则这个单项式为﹣2a3b4c2．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：3a32﹣54c2=﹣2a3b4c2，故答案为：﹣2a3b4c2．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．17．（2015秋•赵县期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则这条直线上共有线段6条．【分析】根据线段的定义直接表示出所有线段即可．【解答】解：线段、、，、、，共6条，故答案为：6【点评】此题主要考查了线段的定义，根据定义利用列举法得出是解题关键．18．（2016春•荣成市期中）当时钟指向上午9：10，钟表的时针及分针的夹角是145度．【分析】根据钟面的特点，平均分成12份，每份30°，根据时针及分针相距的分数，可得答案．【解答】解：30°×（5﹣）=30°×=145°，故答案为：145°．【点评】本题考查了钟面角，用每份的度数乘以时针及分针相距的份数是解题关键．19．（2016春•迁安市校级月考）一件商品按成本价提高80%后标价，然后再打9折销售，仍能获利6.2元，问这件商品的成本价是多少？若设这件商品的成本价为x元，则根据题意可列出方程为（1+80%）×90﹣6.2．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+80%）×90%﹣成本价=利润，根据此列方程即可．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，可得：（1+80%）×90﹣6.2，故答案为：（1+80%）×90﹣6.2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打9折的含义．20．（2016•湖北）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋．【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x个朋友，则53=6x﹣3解得6∴53=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解．本题也可以直接设总袋数为x进行列方程求解．三．解答题（共10小题）21．（2016春•文昌校级月考）计算（1）（﹣）÷×（﹣）÷（﹣）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]（3）（4﹣3）×（﹣2）﹣2÷（﹣）（4）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣×××=﹣；（2）原式=﹣3+5+（1﹣）×=﹣3+52；（3）原式=﹣+73；（4）原式=（50﹣28+33﹣6）×=49×=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2016春•张掖校级月考）先化简再求值（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣44a2），其中﹣2（2）﹣2（﹣3m2）﹣[m2﹣5（﹣m2）+2]，其中1，﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m及n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣44a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2﹣1，当﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3；（2）﹣2（﹣3m2）﹣[m2﹣5（﹣m2）+2]=﹣26m2﹣m2+5﹣5m2﹣2，当1，﹣2时，原式=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016春•深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）（2）x（2）=1﹣x（3﹣x）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2=18﹣3x2+15x，移项合并得：618，解得：3；（2）去括号得：x21﹣32，移项合并得：41，解得：0.25．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2015秋•南通校级期末）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣32|2﹣|3b﹣2|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，∴1﹣3b＜0，2＞0，3b﹣2＞0，则原式=3b﹣1+4+2b﹣32=25．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015秋•巨野县期末）若关于a，b的式子（2a2﹣3）﹣（3a﹣21﹣2）的值及字母a的取值无关，求m，n的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果及a的取值无关求出m及n的值即可．【解答】解：原式=2a2﹣3﹣32b﹣12=（2）a2+（m﹣3）2，由结果及a的取值无关，得到2=0，m﹣3=0，解得：3，﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015秋•石柱县期末）如图所示，已知C、D是线段上的两个点，M、N分别为、的中点．（1）若10，4，求的长及M、N的距离．（2）如果，，用含a、b的式子表示的长．【分析】（1）根据﹣列式进行计算即可求解，根据中点定义求出的长度，再根据﹣（）代入数据进行计算即可求解；（2）根据（1）的求解，把、的长度换成a、b即可．【解答】解：（1）∵10，4，∴﹣10﹣4=6，∵M、N分别为、的中点，∴（）=3，∴﹣（）=10﹣3=7；（2）根据（1）的结论，（）=（a﹣b），∴﹣（）﹣（a﹣b）=（）．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．27．（2015秋•端州区期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠40°，∠28°，平分∠．（1）求∠的度数（2）求∠的度数．【分析】（1）先根据平分∠得出∠∠，再由∠28°可得出∠28°，再根据平角的性质即可得出∠的度数；（2）根据∠180°﹣∠即可得出答案．【解答】解：（1）∵平分∠，∴∠∠，∵∠28°，∴∠28°，∵∠∠∠∠180°，∴∠180°﹣（∠∠∠），=180°﹣（40°+28°+28°），=84°；（2）∠180°﹣∠，=180°﹣28°，=152°．【点评】本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．28．（2014秋•洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：312[18+（20﹣x）]．【点评】此题主要考查了由实