《直线与平面垂直》名师课件

复习引入1.线面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.作用:证明线面平行2.线面平行的性质定理如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.苏教版同步教材名师课件直线与平面垂直学习目标学习目标核心素养了解直线与平面垂直的概念,能正确判断直线与平面垂直的位置关系数学抽象理解直线与平面垂直的判定定理和性质定理逻辑推理了解点到平面的距离和直线与平面间的距离的概念数学抽象课程目标1.了解直线与平面垂直的概念,能正确判断直线与平面垂直的位置关系.2.理解直线与平面垂直的判定定理和性质定理.3.了解点到平面的距离和直线与平面间的距离的概念学习目标数学学科素养1.在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对直线与平面垂直判定定理和性质定理的认识过程,发展学生的直观想象与逻辑推理核心素养.2.通过探索线面垂直的判定定理、性质定理及其应用的过程,培养学生的空间想象、发散思维和类比思维能力.生活中有很多直线与平面垂直的实例探究新知探究新知探究新知AB探究新知

直线l的垂面垂足

无数条直线?直线与平面垂直的定义探究新知思考:得到线面垂直,直线最少垂直于平面内的几条直线?(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直?(2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直,此直线是否和平面垂直?探究新知过三角形的顶点A翻折纸片,得到折痕AD.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?探究新知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.直线与平面垂直判定定理探究新知如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?AA1BCDB1C1D1探究一、直线与平面垂直的性质探究新知直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.αab若a⊥α,b⊥α,

则a∥b

图形语言表示:符号语言表示:探究新知直线与平面垂直的图形画法画直线和水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直.若平面水平放置时,则将直线画成与平行四边形的水平边垂直,如图所示①;若平面坚直放置时,则将直线画成与平行四边形的坚直边垂直,如图所示②.探究新知探究新知

直线与平面的距离

一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离叫作直线与平面的距离.

注意:由直线与平面距离的定义知,要求直线与平面的距离可转化为求点到平面的距离.

探究新知点到平面的距离

从平面外一点引一条平面的垂线,这个点和垂足间线段的长,叫作点到平面的距离.

C典例讲解

解析(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直,即若a⊥α,b⊂α,则a⊥b.(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义,对直线的任意性要注意理解.实际上,“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时,该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知,如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直,那么这条直线就一定不与这个平面垂直.方法归纳

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变式训练C

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典例讲解方法归纳利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线,使它们和这条直线垂直;(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线;(3)根据判定定理得出结论.作为定理应用的正确命题:(1)如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面;(2)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.

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典例讲解

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典例讲解

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典例讲解方法归纳解决线面垂直中线线直的常用方法

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变式训练

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典例讲解

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典例讲解方法归纳证明线线平行的常用方法(1)利用线线平行定义:证共面且无公共点.(2)利用基本事实4:证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理:把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面直的性质定理:把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理:把证线线平行转化为证面面平行(后面学习).

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变式训练

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典例讲解

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典例讲解

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典例讲解方法二:

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典例讲解方法二:

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典例讲解方法二:

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典例讲解方法二:方法归纳求点面距离的常用方法(1)直接过点作面的垂线,求垂线段的长,通常要借助于某个直角三角形来求解.(2)转移法:借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解.(3)体积法:利用三棱锥的特征转换位置来求解.方法归纳求点到平面的距离的基本步骤找到或作出点到平面的垂线段;使垂线段在某一个三角形中;在三角形中,根据边角关系求出距离.

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变式训练

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变式训练

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变式训练

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变式训练

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变式训练

1.直线与平面垂直的判定定理可简化为“线线垂直,则线面垂直”.这里的“线线”指的是“一条直线和平面内的两条相交直线”,“线面”则是指这条直线和两条相交直线所在的平面.判定定理告诉我们,要证明直线与平面垂直,只需在这个平面内找出两条相交直线都与已知直线垂直,这是关键.素养提炼2.证明线面垂直的方法:(1)线面垂直的定义.(2)线面垂直的判定定理.(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.素养提炼1.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D