传质的理论基础-热质交换与设备原理

第二章

传质的理论基础92-12024/11/16内容传质概论2.1扩散传质2.2对流传质2.3相际间的对流传质模型2.42024/11/1692-22.1.1混合物构成成分的表示方法质量浓度（kg/m3）：

混合理想气体：N种组分的混合物总质量浓度：2024/11/1692-32.1传质概论N种组分的混合物总的物质的量浓度：物质的量浓度（kmol/m3）：质量浓度和物质的量浓度的关系：Mi*-组分i的摩尔质量2024/11/1692-4

物质的量是国际单位制中7个基本物理量之一（长度、质量、时间、电流强度、发光强度、温度、物质的量），它和“长度”，“质量”等概念一样，是一个物理量的整体名词。单位为摩尔(mol)。物质的量是表示物质所含微粒数(N)与阿伏伽德罗常数(NA)之比,即n=N/NA。它是把微观粒子与宏观可称量物质联系起来的一种物理量。

ni

就是物质的量摩尔分数：质量分数：N种组分的混合物：N种组分的混合物：

当混合物为气液两相时：通常x表示液相的摩尔分数，y表示气相的。2024/11/1692-5某组分1的质量分数与摩尔分数的互换关系：2024/11/1692-6

多组分的传质过程中，uA、uB代表组分A、B的实际移动速度，称为绝对速度。u代表混合物的移动速度，称为主体流动速度或平均速度(以质量为基准)（若以摩尔为基准，用um表示）；uA-u及uB-u代表相对于主体流动速度的移动速度，称为扩散速度。2.1.2.1传质的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)绝对速度＝平均速度＋扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物静止平面2.1.2

传质速率的度量uA=um+(uA-um)uB=um+(uB-um)2024/11/1692-7传质通量：某一组分物质在单位时间内垂直通过单位面积的数量。质量传质通量：m(kg/m2·s)；摩尔传质通量：N(kmol/m2·s)。传质通量＝传质速度×浓度2.1.2.2传质的通量2024/11/1692-82024/11/16上式为质量平均速度定义式1）以绝对速度表示的质量通量

（以二元混合物为例）92-92024/11/16同理，以绝对速度表示的二元混合物的摩尔通量为：上式为摩尔平均速度定义式92-10质量通量：2）以扩散速度表示的通量

（以二元混合物为例）传质通量＝扩散速度×浓度摩尔通量:总通量:2024/11/1692-11质量通量：3）以主体流动速度表示的通量（以二元混合物为例）传质通量＝主体流动速度×浓度摩尔通量：例题同理：同理：2024/11/1692-122.1.3质量传递的基本方式

2.1.3.1分子（扩散）传质分子（扩散）传质（静止或层流流体、固体中）对流传质（气、液）浓度扩散：在二元或多元体系中，各组分浓度不均匀时，由于分子随机运动，使得物质宏观表现为从高浓度向低浓度区域传递。2024/11/1692-13其它：热扩散压力扩散等参考不可逆热力学有关内容

上述扩散过程将一直进行到整个容器中A、B两种物质的浓度完全均匀为止，此时，通过任一截面物质A、B的净的扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。2024/11/1692-142.1.3.2对流传质

由于流体质点的湍流和涡旋传递物质的现象称为紊流扩散。湍流流动中也存在着一定的分子扩散，只是紊流扩散起主要作用。

流动流体与相界面一侧进行的物质传递，称为对流扩散--对流质交换：分子扩散+对流扩散。1）对流传质2）紊流扩散2024/11/1692-15

2.2.1斐克（Fick）定律

斐克(第一)定律的基本表达式稳态扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整体流动时，二元混合物中组分A在组分B中的扩散通量与组分A的浓度梯度成正比。若混合物有整体移动，则Fick定律的坐标取动坐标2024/11/1692-162.2扩散传质传质的速度uA=u+(uA-u)uB=u+(uB-u)绝对速度＝主体速度＋扩散速度uAuuBuA-uuB-u混合物静止平面同理，质量通量：组分绝对质量通量（实际通量）＝组分主体流动通量＋组分扩散通量2024/11/1692-17二元混合物系统同理，绝对摩尔通量为：A组分绝对质量通量＝A组分主体流动通量＋A组分扩散通量

斐克定律的普遍表达形式

2024/11/1692-18等质量扩散时，两组分扩散通量相等，方向相反，且主体通量等于0：而且：2024/11/1692-192.2.2气体中的稳态扩散过程分子扩散形式：双向扩散（反方向扩散）单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）

2.2.2.1等分子反方向扩散积分同理：2024/11/1692-20对于可认为是理想混合气体：因此：2024/11/1692-21组分B滞止：NB＝0整理得：分离变量并积分得：2.2.2.1A组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散）2024/11/1692-22将混合物作理想气体处理：因：所以：于是：组分B对数平均分压pBM2024/11/1692-23Stefan定律可用于实验确定D等分子反方向扩散时：反映了主体流动对传质速率的影响，称漂流因数。2024/11/1692-24若pA<<pB,此时:

Stefan定律Fick定律表明：主体流动使传质速率较纯分子扩散大。例题2024/11/1692-252.2.3液体中的稳态扩散过程2.2.3.1液体中的扩散通量方程存在主体流动时

液体中，A的扩散系数随浓度变化，且浓度在液相中不相同，故计算困难。可简化处理：扩散系数与总浓度采用平均值。

其中：2024/11/1692-26分子扩散形式：双向扩散（反方向扩散）单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散）2.2.3.2等分子反方向扩散扩散通量方程：浓度分布方程：2024/11/1692-272.2.3.2组分A通过停滞组分B的扩散扩散通量方程：取：当液体为稀溶液时：2024/11/1692-28浓度分布方程：或：2024/11/1692-292.2.4固体中的稳态扩散过程2.2.4.1与固体内部结构无关的稳态扩散

当流体或扩散溶质溶解于固体中，并形成均匀的溶液，此为固体内部结构无关的扩散。

该类扩散方式与流体内扩散方式相似，仍遵循斐克定律。2024/11/1692-30

固体扩散中，通常扩散组分浓度较低，CA/C可忽略。积分得：2024/11/1692-31若通过柱面或球面扩散，则沿径向表面不等，可采用平均截面计算，则通过固体界面的分子传质速率GA：柱坐标时的平均扩散面积：球坐标时的平均扩散面积：溶解度S：单位体积固体、单位溶质分压所溶解的溶质A的体积。溶解度S与浓度CA的关系：2024/11/1692-322.2.4.2与固体内部结构有关的多孔固体中的扩散多孔固体中扩散分：斐克型扩散、克努森扩散及过渡区扩散1）斐克型扩散固体内部孔径d远大于流体分子自由程λ，一般d>100λ

。分子间碰撞几率远大于分子与壁面间的碰撞，此时扩散遵循斐克定律。2024/11/1692-33平均自由程：压力大（密度大），则自由程λ小。则大密度的气体和液体在多孔固体中的扩散时，扩散为斐克型。其中，Dp是多孔介质有效扩散系数。思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气体扩散通量方程?2024/11/1692-34多孔介质有效扩散系数：ε：多孔固体孔隙率或自由截面积比；τ：曲折系数。2024/11/1692-352）克努森（Knudsen）扩散固体内部孔径d远小于流体分子自由程λ，一般λ>100d。分子与壁面间碰撞几率远大于分子间的碰撞，此时为克努森扩散。扩散通量：分子平均速度：克努森扩散系数DKA2024/11/1692-36积分得：或：克努森数Kn：当Kn>10时，扩散主要为克努森扩散。2024/11/1692-373）过渡区扩散固体内部孔径d与流体分子自由程λ相差不很悬殊，分子与壁面间碰撞几率与分子间的碰撞几率也相差不大，此时为过渡区扩散。扩散通量：或：过渡区扩散系数DNA2024/11/1692-38积分得：当0.01<Kn<10时，扩散主要为过渡区扩散。例题2024/11/1692-392.2.5扩散系数

扩散系数是沿扩散方向，在单位时间内每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即

质量扩散系数D、动量扩散系数ν和热量扩散系数α单位均为m2/s。2024/11/1692-40表2-1气－气质扩散系数和液体中的质扩散系数D(m2/s)气体在空气中的D，25℃，p=1atm氨-空气水蒸气-空气CO2-空气O2-空气H2-空气2.81×10-52.55×10-51.64×10-52.05×10-54.11×10-5

苯蒸汽-空气甲苯蒸气-空气乙醚蒸汽-空气甲醇蒸汽-空气乙醇蒸汽-空气0.84×10-50.88×10-50.93×10-51.59×10-51.19×10-5

2024/11/1692-41液相，20℃，稀溶液

氨-水CO2-水O2-水H2-水1.75×10-91.78×10-91.81×10-95.19×10-9

氯化氢-水氯化钠-水乙烯醇-水CO2-乙烯醇2.58×10-92.58×10-90.97×10-93.42×10-9

2024/11/1692-42表2-2气体在空气中的分子扩散系数D0（

m2/s）

气体D0×104气体D0×104H2N2O2CO20.5110.1320.1780.138SO2NH3H2OHC10.1030.200.220.13

表2-2列举了在一个标准大气压强、温度T0=273K时各种气体在空气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用下式换算2024/11/1692-43

两种气体A与B之间分子扩散系数可用吉利兰(Gilliland)提出的半经验公式估算

在正常沸点下液态千克摩尔容积（m3/kg·kmol）气体摩尔容积气体摩尔容积H2O2N2空气14.3×10-325.6×10-331.1×10-329.9×10-3CO2SO2NH3H2O34×10-344.8×10-325.8×10-318.9×10-3例题2024/11/1692-442024/11/162.3对流传质92-522024/11/1692-532.3.1对流传质系数对流传质是分子扩散和对流扩散的联合作用对流传质：流体流动条件下的质量传递过程类似于对流换热，对流传质中的传质速率为：对流传质系数2024/11/1692-54CA,s或ρA,s的确定：(热力学平衡)热平衡（等温）力平衡（计算对应蒸汽压强）蒸汽处于饱和状态2024/11/1692-552.3.2浓度边界层2.3.2.1浓度边界层的概念类似于热边界层δt

，浓度边界层δc被定义为:时的y值

2024/11/1692-56浓度边界层示意图yxu∞

自由流

浓度边界层

CA∞CACA∞

c

CA,S

2024/11/1692-57

由于y=0处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为：也可以表达为：例题2024/11/1692-582.3.2.2边界层的重要意义

由于边界层的引入，可以大大简化讨论问题的难度。我们可以将整个的求解区域划分为主流区和边界层区。在主流区内，为等温、等浓度的势流，各种参数视为常数；在边界层内部具有较大的速度梯度、温度梯度和浓度梯度，其速度场、温度场和浓度场需要专门来讨论求解。2024/11/1692-59任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展三种边界层的机理。表现形式：表面摩擦、对流换热及对流传质，及其3个重要系数。2024/11/1692-602.3.3紊流传质的机理CCASCA∞CAfZ缓冲层层流内层湍流主流区2024/11/1692-612.3.4对流传质的数学描述任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展2024/11/1692-62边界层中组分守恒的微元控制体及质量交换示意图mA,gmA,stVAmA,difmA,conv质量守恒：对组分A而言，单位时间内，通过对流、扩散及化学反应进入控制体内的质量等于控制体内质量的增加量。2024/11/1692-63图中控制体的传质情况对流扩散化学反应控制体质量变化对流扩散化学反应控制体质量变化组分的连续性方程2024/11/1692-64其它方程建立总的连续性方程单位时间内流入微元体的净质量=单位时间内微元体内流体质量的变化2024/11/1692-65动量方程作用力=质量

加速度（F=ma）2024/11/1692-66能量方程导入与导出的净热量+热对流传递的净热量+内热源发热量=总能量的增量2024/11/1692-672.3.4.4对流传质方程的边界层近似边界层厚度一般是很小的，通常下列条件成立：速度边界层

温度边界层

浓度边界层

本专业涉及的问题通常可简化为二维、稳态、常物性、不可压缩、无化学反应、无内热源。2024/11/1692-68经简化和近似，总的连续性方程及x方向动量方程可简化为:根据量级分析，y方向动量方程可简化为:能量方程可简化为:2024/11/1692-69组分A的对流传质方程变成:与壁面处无质量交换时，当y＝0时有u=0，v=0。边界处有质量交换时：1.交换对速度边界层影响很小，y＝0时有u=0，v=0；2.交换对浓度边界层影响很大，y＝0时有u=0。注意（讨论组分传递对速度边界层的影响时）：我们讨论的二元混合物通常CA<<CB，混合物的物性近似取组分B的物性值。2024/11/1692-702.3.5对流传质过程的相关准则数（1）施密特准则数(Sc)对应于对流传热中的普朗特准则数（Pr)

(2)宣乌特准则数（Sh）对应于对流传热中的努谢

尔特准则数(Nu)2024/11/1692-71(3)传质的斯坦顿准则数(Stm)对应于

对流传热中的斯坦顿准则数St2024/11/1692-72

由于y=0处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为：2.3.6对流传质问题的分析求解2.3.6.1平板壁面上层流传质精确解2024/11/1692-73求解需要浓度分布、动量方程、连续性方程

（过程略）平板层流传热平板层流传质

例题2024/11/1692-74

1）流体一进入便立即进行传质，在管进口段距离内，速度分布和浓度分布(左下图)；复杂

2）流体进管后，待速度分布充分发展后，才进行传质。

（右下图）较简单2.3.6.2管内稳态层流对流传质δDδδ=δD=riδDδ

依然类比于管内层流传热----2024/11/1692-75当速度分布与浓度分布均已充分发展且传质速率较低，宣乌特数为1）组分A在管壁处的浓度维持恒定：

2）组分A在管壁处的传质通量维持恒定：

工程上考虑入口段对传质的影响，采用下列公式：

2024/11/1692-76事先需估算流动进口段长度Lc和传质进口段长度LD

例题2-8—自学定性温度和定性浓度（采用进出口算术平均值）：

作业：教材中的思考题与习题2024/11/1692-772.4相际间的对流传质模型2024/11/1692-782.4.1薄膜理论CCAfd主流膜CAw2.4相际间的对流传质模型2024/11/1692-79根据膜理论按斐克定律所确定的稳态扩散传质通量为：2024/11/1692-802.4.2渗透理论一维斐克第二定律（非稳态）：定解条件：结果：0XC主流+ΔCCAfCAfCAfCAfCAwCAw2024/11/1692-81而由膜理论得到的为：实验表明多数情况下：表明多数情况介于膜理论和渗透理论的范围之间而引入有效暴露时间tc2024/11/1692-82s可由实验测定2.4.3表面更新理论（渗透-表面更新理论）（对渗透理论的修正）有效暴露时间tc不易确定，引入表面更新率s2024/11/1692-832.4.4

一维固液相变问题

利用相变材料储能在建筑节能和暖通空调领域有重要应用，蓄热采暖也正收到重视。

2.4.4.1

固液相变简介

物质的存在通常分为三态，固态、液态和气态。物质从一种状态变到另一种状态称为相变。相变形式有以下几种：（1）固-液相变;

（2）液-汽相变；（3）固-汽相变；（4）固-固相变。

2024/11/1692-77相变过程是一伴有较大能量吸收或释放的等温或近似等温的过程，这个特点是其能够广泛应用的原因和基础。相变贮能在建筑节能和暖通空调领域中有一些重要应用，它是缓解能量供求双方在时间、强度和地点上不匹配的有效方式，是合理利用能源以及减小环境污染的有效途径，是热能系统（广义）优化运行的重要手段。2024/11/1692-782.4.4.2一维凝固和融解问题

一些相变潜热贮能系统中的传热问题在周边热损和液相自然对流可忽略的情况下可作简化处理，即可视为一维相变传热问题。

（1）一维半无限大物体的相变传热问题