2024届高考物理复习讲义：第5讲 人造卫星 宇宙速度

第5讲人造卫星宇宙速度

学习目标1.掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。

2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。

夯实必备知识

1.天体(卫星)运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。

2.物理量随轨道半径变化的规律

GM1

公式中「指

v2[GM1

v=yI-f。0cJ轨道半径，一

今越大，v>8、a

I

marLa)=越小，T越大

(越高越慢)。

3.宇宙速度

fi=7.9km/s,是物体在地面附近绕地球

第一宇宙速度—做芍施厕周运动的埴上环绕速度，也是

(环绕速度)

人造地球卫星的最小发射速度

宇

宙第二宇宙速度上二仙.2km/s,是物体挣脱地球引力束缚

速(逃逸速度)的最小发射速度

度

筌二~,十、山.曲r.3=16.7kni/s,是物体挣脱太阳引力束缚

弟二于由殂皮厂的最小发射速度

I.思考判断

(1)围绕同一中心天体运动的质量不同的两颗卫星，若轨道半径相同，速率不一

定相同v(X)

(2)近地卫星的周期最小。(J)

(3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。(X)

(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(J)

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(X)

(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(J)

2.〃、〃两颗地球卫星做圆周运动，两颗卫星轨道半径关系为2%=口八则下列分

析正确的是()

A/、匕两卫星的圆轨道的圆心可以与地心不重合

B.、〃两卫星的运动周期之比为1:2

C.地球对a卫星的引力大于对b卫星的引力

D/、力两卫星线速度的平方之比为2：1

答案D

研透核心考点

考点一卫星运动参量的分析

1.人造卫星运行轨道

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,

同步卫星的轨道是赤道轨道。如图1所示。

图1

2.人造卫星

⑴极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全

球覆盖。

(2)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径，•=/?(地球半径)，运行速

度等于第一宇宙速度。=7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，7=85min(人

造地球卫星的最小周期)。

(3)同步卫星

①周期与地球自转周期相等，7=24h。

②高度固定不变，/?=3.6X107mo

③运行速率均为0=3.1X1()3m/So

(4)地球同步静止卫星

①地球同步卫星的一种情况。

②轨道与赤道平面共面。

③角速度与地球自转角速度相同。

④绕行方向与地球自转方向一致。

角度51卫星运动参量与半径的关系

例1（2022・广东卷，2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。

假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球

的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、

地球公转的说法正确的是（）

A.火星公转的线速度比地球的大

B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小

D.火星公转的加速度比地球的小

答案D

解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据聋=〃履几

可得丁=2婚,可知火星的公转半径大于地琮的公转半径，故C错误；根据

堂=4,可得。=\拜，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，

故A错误；根据口=爷可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错

误；根据岑=〃刈，可得。=誓，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速

度，故D正确。

题后反思,---------

同一中心天体，各行星。、①、。、r等物理量只与r有关；不同中心天体，各行

星。、①、〃、7等物理量与中心天体质量M和厂有关。

跟踪训练

1.（2022•山东潍坊模拟）我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站正环绕地球

运行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行。假设它们都是圆形轨道运行，地球

与火星质量之比为P，“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为

k,则“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的（）

A.运行周期之比为

B.加速度之比为pR

C动能之比为?

D.运行速度之比为屈

答案A

解析根据万有引力提供向心力有6^^="号=/冷7=〃心，解得。

7=避子，。=器结合题意，求得运行周期之比为为噌，运行速度之

比为看加速度之比为詈=%，故A正确，B、D错误；“天宫”空间站

与“天问一号”环绕器的质量关系未知，无法求得动能之比，故C错误。

角度同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题

例2（2022•河北衡水模拟）如图2所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，

随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，

轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速

度为g,下列关于a、b、。的说法正确的是（）

图2

A.b做匀速圆周运动的加速度等于g

B.a、b、。做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c

C.a.b、c做匀速圆周运动的速率最大的是。

D.a、/?、c做匀速圆周运动的周期最小的是。

答案A

解析对匕根据mg=ma,可知〃做匀速圆周运动的加速度等于g,选项

A正确；根据=〃心，卫星c的轨道半径比力大，则做匀速圆周运动的向心

加速度小于b,对a.c因角速度相等，根据。=/玉可知，c的向心加速度大于a,

则“、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是仇选项B错误；对a、cS

角速度相等，根据。•可知，。的速率大于。的速率，根据。=、怜，可知

〃的速率大于。的速率，可知。、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是仇选项

C错误；对以。因角速度相等，周期相等，对从c根据丁=2八/无，可知C

的周期大于乩可知4、b、C做匀速圆周运动的周期最小的是,选项D错误。

规律总结近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较

跟踪训练

2.（2022.湖北卷，2）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的

对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下

列说法正确的是（）

A.组合体中的货物处于超重状态

B组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

答案C

解析组合体在天上只受万有引力的作用绕地球做圆周运动，则组合体中的货物

处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小

不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h,根据角速度和

周期的关系有G=竽，由于丁间>丁组，则组合体的角速度大小比地球同步卫星

的大,C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有6驾=

4n2IP

nr^r,整理有T=2CJG”由于T同>丁组，则厂目>厂姐，且同步卫星和组合

体在天上有则有〃同组，D错误。

考点二宇宙速度

1.第一宇宙速度的推导

方法一：由。留=〃吊,

公[GM/6.67X10",,X5.98X1()24.

得“1=7下~=\----------64义IO',----------m/s七7.9X]。3由人。

方法二：由mg『端0,得

初=病=19.8乂6.4><106m/sF.9X103m/s<>

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时

它的运行周期最短，7而11=2口^=27^小“^^~s=5075s=85min。

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)。发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。

(2)7.9km/s<p发V11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2km/sWv浅。6.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。

(4)。发216.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

例3地球的近地卫星线速度大小约为8km/s,已知月球质量约为地球质量的1，

O1

地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()

A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/s

B.月球卫星的环绕速度可能达到4km/s

C.月球的第一宇宙速度约为1.8km/s

D.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大

答案C

解析根据第一宇宙速度。可得月球与地球的第一宇宙速度之比为贵

MqR旭42，-22

所=全月球的第一宇宙速度约为。月=留地=§X8km/s〜

M电R丹

1.8km/s,在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s,月球卫星的环绕速度小

于或等于1.8km/s,“近月卫星”的速度为1.8km/s,小于“近地卫星”的速度,

故C正确。

跟踪训练

3.（2023•广东深圳高三月考）2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射

中心发射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为7,离地高度为

h,已知地球半径为R,引力常量为G,则（）

A.卫星的运行速度为笨

4兀2（/?+/?）3

B.地球表面的重力加速度为一行一

C.地球的质量为舞

D.地球的第一宇宙速度为知织/

答案B

解析卫星的运行速度为。=红与也A错误；根据G（黑）2=，霹（R

+人），而%r=/〃g,整理可付M=-------乔----,g=-------------------,B正确，

C错误;根据〃织=等，可得地球的第一宇宙速度。=痴=生专电

D错误。

4.（多选）（2023•福建厦门模拟）2021年10月，我国发射了首颗用于太阳H.波段光

谱成像探测的试验卫星“羲和号”，标志着中国将正式进入“探日时代”。该卫

星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度517公里，如图3所示，则

该卫星（）

图3

A.运行周期可能小于1小时

B.发射速度可能大于第二宁宙速度

C.运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度

D.运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直

答案CD

解析根据万有引力提供向心力有牛=〃挈，，得T=\l崎f，可知当轨道

半径最小时，做圆周运动的周期最小，当卫星近地飞行时，轨道半径最小为地球

半径，此时的周期为7^5087s>lh,即该卫星的运行周期不可能小于1小时，

故A错误；人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小

于第二宇宙速度，故此卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故B错误；根

据万有引力提供向心力有半=4,可得。='拜，由于该卫星的轨道半径

小于同步卫星的轨道半径，则运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度，故C

正确；同步卫星在赤道上方固定圆轨道上运行，此卫星在两极上方运行，轨道平

面相互垂直，故D正确。

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1卫星运动参量的分析

1.（2020・天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止

轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨

道卫星（）

图1

A.周期大B.线速度大

C.角速度大D.加速度大

答案A

解析近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得

解得线速度0=勺笄由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于

近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误;

由万有引力提供向心力，可得岑（用八解得周期丁所以

地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由s若,可知地球静止轨道卫

星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得d亨解

得加速度。=带，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。

2.（2020•全国II卷，15）若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星

体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）

答案A

解析根据万有引力提供向心力，有G*皆，又小星=p•电齐，解得T=

、怪,A项正确，B、C、D项错误。

VGp

3.（2023•山东省实验中学模拟）2021年4月29日空间站“天和号”核心舱成功进

入预定轨道，中国空间站运行的圆轨道高度约400公里。10月14日我国在太原

卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫

星“羲和号”，运行于高度约500公里的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北

极上空且圆心在地心的圆周，“天和号”与“羲和号”相比，下列说法正确的是

（）

A.“羲和号”卫星的线速度与“天和号”核心舱的线速度之比为2：#

B.“羲和号”卫星的角速度大于“天和号”核心舱的角速度

C.“羲和号”卫星的周期大于“天和号”核心舱的周期

D.“羲和号”卫星的加速度大于“天和号”核心脓的加速度

答案C

解析由罩出=用得。='坪，所以“羲和号”卫星的线速度与“天和号”

核心舱的线速度之比为詈故A错误；由整=〃心2,得口=

。天弋/?地+500V5厂

知轨道半径越大，角速度越小，所以“羲和号”卫星的角速度小于“天

GMm4储/4储厂'

和号”核心舱的角速度，故B错误；由平=〃冷「得T=\1起,知轨道半

径越大，周期越大，麻以“羲和号”卫星的周期大于“天和号”核心舱的周期，

故C正确；由9普="5得〃n=爷，可知轨道半径越大，加速度越小，所以“羲

和号”卫星的加速度小于“天和号”核心舱的加速度，故D错误。

4.（2023•广东广州一模）如图2所示,2021年11月神州十三号宇航员从“天宫号”

出舱完成相关的太空作业，己知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周

运动，周期约为1.5h,下列说法正确的是（）

图2

A.宇航员出舱后处于平衡状态

B.宇航员出舱后处于超重状态

C.“天宫号”的角速度比地球同步卫星的小

D.“天宫号”的线速度比地球同步卫星的大

答案D

解析宇航员出舱后仍受地球引力作用，有指向地心的加速度，宇航员处于完全

失重状态，故A、B错误；空间站做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，

号”空间站周期1.5h小于地球同步卫星周期24h,由T=2:知“天宫号”

空间站圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由g卡知“天

宫号”空间站的角速度大于地球同步卫星的角速度，由。='愕知"天宫号”

空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C错误，D正确。

5.如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知〃、b、c三颗卫星

均做圆周运动，〃是地球同步下.星，〃和〃的轨道半径相同，且均为「的4倍，

已知地球自转周期为7。则（）

A.卫星b也是地球同步卫星

B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的3倍

C.卫星c,的周期为

D.a、b、。三颗卫星的运行速度大小关系为a=四=，焉,

答案C

解析卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据G岁

=〃也可得。=誓，即/='=志B错误；根据开普勒第三定律有金等可得

T'=7^^=q^T"=、\^T'C正确；根据公式G电罟=*:可得,

女、

故Va=Vb：-D错误。

对点练2宇宙速度

6.（2023•河北衡水高三月考）已知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为八

运行周期为八地球表面的重力加速度为心地球的半径为R、引力常量为G。

则下列说法正确的是（)

A.地球的质量为所打

B.地球的第一宇宙速度为诙

C.北斗导航卫星的运行速度为平

D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零

答案A

解析北斗导航卫星在环绕地球运行时，由万有引力提供向心力，有畔〃笔

47r2,3

r,则地球的质量能，A正确；在地球表面，物体的重力等于向心力得〃吆

7,2

=〃/，则地球的第一宇宙速度为。=四，B错误；北斗导航卫星在轨道上正常

运行时，环绕速度为00=平，C错误；北斗导航卫星环绕地球做圆周运动时，

处于完全失重状态，但仍受重力的作用，D错误。

7.（2020.北京卷，5）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质

量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是（）

A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案A

解析火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大

于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确，B错误；万有引力提

供向心力，有曙=嗒，解得第一宇宙速度为初='愕，所以火星的第一

宇宙速度为。火=耒赛兔=令池，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一

宇宙速度，故C错误；万有引力近似等于重力，则有甯=〃际，解得火星表面

的重力加速度g火=詈=9地=之地,所以火星表面的重力加速度小于

A\kJ\J70）D

地球表面的重力加速度，故D错误。

8.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二

宇宙速度S与第一宇宙速度初的关系是。2=啦。I。已知某星球的半径为八它

表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的（不计其他星球的影响。则该星

球的第二宇宙速度为（）

A事B.y经C.fD.赤

答案A

Aj2

解析该星球的第一宇宙速度满足6翠=〃弓,在该星球表面处万有引力等于重

力逑=%由以上两式得该星球的第一宇宙速度v尸址,则第二宇宙速

度。2=啦'\隹=\/号故A正确。

B级综合提升练

9.（多选）（2022•山东泰安模拟）在一颗半径为地球半径（）.8倍的行星表面，将一个物

体竖直向上抛出，不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系

如图4（可能用到的数据:地球的半径为6400km,地球的第一宇宙速度取8km/s,

地球表面的重力加速度为10m/H）,则（）

A.该行星表面的重力加速度为8m/s2

R.该行星的质量比地球的质量大

C.该行星的第一宇宙速度为6.4km/s

D.该物体落到行星表面时的速率为30m/s

答案AC

解析由图读出，物体上升的最大高度为力=64m,上升的时间为f=4s,对于

上升过程，由〃=5八得初速度为次）=32m/s,物体上升的加速度大小为g星=7

=8m/s2,A正确；物体在行星表面受到的重力等于万有引力星，物体

在地球表面受到的重力等于万有引力墨也=加8,R=0.8R也，解得M=

0.512M无，故行星的质量小于地球的质量，B错误；根据/〃8星=〃哙，地球表面

得该行星的第一宇宙速度为。=6.4义IO?m/s,C正确：根据对称性可

知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为32m/s,D错误。

10.（2023•浙江杭州高三月考）“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上

绕地心。沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为小某时刻它们分别位于轨

道上的A、B两位置，如图5所示，已知地球表面处的重力加速度为g,地球半

径为R,不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是（）

卫星1

火？、,

、、、一--「/

图5

A.这两颗卫星的向心加速度大小为a=^g

B.这两颗卫星的角速度大小为s=

C.卫星1由位置A运动至位置8所需时间为趴£

D.如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

答案C

解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即誓由万

有引力与重力关系甯=〃吆，联立解得〃=整，故A错误；由。=口2-，可得公

=、愕，故B错误；卫星1由位置A运动到位置8所需时间为卫星周期的看，

由丁=§，可得/=瑞\/1，故C正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道

运动，不能追上卫星2,故D错误。

11.（2022•河北石家庄模拟）金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的去

地球和金星各自的卫星公转半径的倒数：与公转速度的平方方的关系图像如图6

所示，下列判断正确的是（）

图6

A.图线。表示的是金星的卫星，图线〃表示的是地球的卫星

B.取相同公转速度，金星的卫星的周期较大

C.取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大

D.金星的第一宇宙速度比地球的大

答案A

解析万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。由6翠=〃5，可律;=

为苏，图像斜率为木，金星的质量小，卫星的图像的斜率大，所以图线。表

kjiYl

示的是金星的卫星，图线〃表示的是地球的卫星，故A正确；由图可知，取相

同的公转速度时，金星的卫星的轨道半径小，由T=平，可知金星的卫星的周

期较小，故B错误；取相同的轨道半径时，由图可知金星的卫星线速度较小，

根据向心加速度公式可知金星的卫星向心加速度较小，故C错误；第一

宇宙速度为近行星表面卫星的速度，由万有引力提供向心力，有G^=〃,，解

得0=\摩因为金星的质量约为地球的右而两者的半径近似相等，所以金

星的第一宇宙速度比地球的小，故D错误。

12.（多选）如