湖北省楚天教科研协作体（宜城一中、枣阳一中等鄂北六校）2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题 含答案

宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中老河口一中2024—2025学年上学期期中考试高三数学试题时间：120分钟主命题学校：曾都一中分值：150分命题老师：姜华红徐士勇董建勇注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若则（）A. B. C. D.3.已知x，y是任意实数，则是且的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.若，，，则，，的大小关系为（）.A. B. C. D.6.已知等比数列的前3项和为28，且，则（）A.28 B.56 C.64 D.1287.已知，，，则（）A. B. C. D.8.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法—牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的第一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的第二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则下列正确的是（）A.若取初始近似值为1，则过点作曲线的切线B.若取初始近似值为1，则该方程解的第二次近似值为C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（）A.， B. C. D.当时，最大10.已知实数，满足，则下列结论正确的是（）A.的最小值为9 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为11.函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则D.方程有3个实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，，且，，，…，，则______.13.如图，函数的部分图象如图所示，已知点A，D为的零点，点B，C为的极值点，，则______.14.若，，记数列的前项和为，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的单调减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意，，求实数的最小值.16.（15分）已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若，且过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.17.（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且（1）求角的大小；（2）设是边AC上一点，BD为角平分线且，求的值.18.（17分）已知函数.（1）若，求极值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，，求证：.19.（17分）把满足任意，总有的函数称为“类余弦型”函数.（1）已知为“类余弦型”函数，，求的值；（2）在（1）的条件下，定义数列：，求的值；（3）若为“类余弦型”函数，且，对任意非零实数，总有.设有理数，满足，判断与的大小关系，并给出证明.

宜城一中枣阳一中曾都一中襄阳六中南漳一中老河口一中2024—2025学年上学期期中考试高三数学答案一、选择题1234567891011BCBACDBDBCACDBCD二.填空题12.192；13.；14.三.解答题15.【解】（1）.……3分由解得，所以，函数的单调递减区间为，……6分（2）将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，……9分当时，，则，则，11分对任意的、，，则，故实数的最小值为.……13分16解：由题意得（1）……3分故……6分（2）过点向曲线作切线，设切点为，则，，则切线方程为，……8分将代入上式，整理得.过点可作曲线的三条切线，方程有三个不同实数根.……9分记，，……11分令，得或1，则，，的变化情况如下表：01+0-0+极大极小当，有极大值；，有极小值，……13分由题意有，当且仅当即解得时函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线.故的取值范围是.……15分17.解：（1）因为，在中，，所以……2分在中，由正弦定理得：又，，所以，即，……4分又，所以，所以，所以，因为，所以，即.……6分（2）因为，是角平分线，即，因为，所以，……分由正弦定理可知，所以，……11分所以，整理可得，……13分即，又因为，且，即，解得……15分18.（1）当时，当，，在单调递增，或，，在，单调递减……的极大值为……的极小值为……（2）由，得.……5分 令，则，，当，即时，恒成立，则，所以在上是减函数.……6分分当，即或.（i）当时，恒成立，从而，所以在上是减函数.……8分（ii）当时，函数有两个零点：，，（ii）列表如下：-0+0-减函数极小值增函数极大值减函数综上，当时，的减区间是，无增区间；当时，的增区间是，减区间是和.…10分（3）由（1）知，当时，有两个极值点，，，则，是方程的两个根，从而，，由韦达定理，得，.所以，……10分.……12分令，，，……13分则，……15分当时，，则在上是增函数，从而，故……17分19.（1）令则，，又，故……2分令，，则，则，故……4分（2）令，，，则，，即，……6分又，所以数列为以2为公比，3为首项的等比数列，即，……7分则；…9分（3）由题意得：函数定义域为，定义域关于原点对称，令