山东省烟台市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 含答案VIP

2024-2025学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与5.已知，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知函数与在同一坐标系下的大致图象如图所示，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.7.已知是定义在上的偶函数，，且对，都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.若集合的三个子集A、B、C满足，则称为集合的一组“亲密子集”.已知集合，则的所有“亲密子集”的组数为（）A.9 B.12 C.15 D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a，b，c，d均为实数，下列命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知函数，则（）A.在上单调递减 B.的值域为C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称11.已知函数的定义域为，区间，若存在非零常数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“衰减函数”.下列说法正确的有（）A.函数是上的“衰减函数”B.若函数是上的“衰减函数”，则的最大值为1C.已知函数为偶函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最大值为D.已知函数为奇函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数为奇函数，则实数的值为________.13.若函数的最小值为，则实数的取值范围为________.14.已知函数在上的最大值为5，则的值为________；令，，若用（且）将区间分成4个小区间，且恒成立，则实数的最小值为________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.（15分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值.17.（15分）已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为（单位：万件）时，需额外投入可变成本（单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量不超过8万件时，；在年产量超过8万件时，.假设该元件的年销量等于年产量.（注：年利润年销售收入固定成本可变成本）（1）求年利润关于年产量的函数解析式；（2）当为何值时，年利润最大？最大年利润是多少？18.（17分）若定义在上的函数满足.（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：在区间上单调递减；（3）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数图象的对称中心.（注：）19.（17分）已知函数的定义域为，且对定义域内任意x，y都有.（1）设，证明：函数为偶函数；（2）若满足：当时，.（i）求不等式的解集；（ii）若，使得对，都有，求实数的取值范围.

2024-2025学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D二、选择题9.ACD10.BD11.ACD三、填空题12.013.14.1，5四、解答题15.解：（1）由得，，所以.当时，，，所以或.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，令，得，因为，解得，所以.所以，且，解得.16.解：（1）当时，单调递增；当时，在上单调递增，若函数为上的增函数，只需解得.（2）当时，函数，对称轴为.所以，当，即时，函数在上单调递增，所以；当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为.17.解：（1）当时，；当时，；所以（2）当时，，当时，单调递增，当时，单调递减.所以，；当时，，当且仅当，即时取“”.因为，当该电子元件的年产量为6万件时，最大年利润为13万元.18.解：（1）因为，①将上式中的用替代，得，②②①得：，所以（2）证明：任取且，则因为，所以，，，，所以，所以函数在区间上单调递减.（3）设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数，，因为，代入整理得，对任意恒成立.所以，且，解得，.所以，函数图象的对称中心为.19.解：（1）由，得，令，得，所以.令，得，所以令，得又的定义域关于原点对称，所以是上的偶函数.（2）由（1）知，.且，，因为，当时，，所以，又，所以，.所以，在上单调递减.（i）因为，