广东省揭阳市揭西县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级数学期中检测卷单选题（每小题3分，共10题，共30分）1．若，则的值为（

）A． B． C． D．2．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A． B． C． D．3．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是（

）A．P一定等于0．5 B．多投一次，P更接近0．5C．P一定不等于0．5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0．5附近4．大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为的黄金分割点（），则（

）（第4题）A．B． C．D．5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（

）（第5题）A． B．1 C． D．26．如图，将长方形纸片折叠，使A落在BC上F处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是（

）（第6题）A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形 D．正方形是轴对称图形7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（

）（第7题）A．B．C．D．8．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（

）A．B．C．D．9．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，得到两个根分别是2和5；小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分别是2和6．则此方程正确的解为（

）A． B．， C．， D．此方程无解10．如图，在菱形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，设点P的运动时间为，当为等边三角形时，t的值为（）A．1 B．1．3 C．1．5 D．2二、填空题（每小题3分，共5题，共15分）11．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为．12．如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为．13．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．如图2，四分仪为正方形．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得为0．8，BH为0．4实地测得BE为2，则井深BG为．14．如图，点E，F是菱形边的中点，，，则菱形的面积是．15．园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石密铺而成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圆的所有三角形的面积之和是平方米，那么这条小路一共占地平方米（用含有和的式子表示）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解方程：．17．在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线EF，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．18．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的总人数为______人．（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位且地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？20．如图，已知、分别是四边形对边、上的点，，直线分别交和的延长线于点、．（1）当时，求的值；（2）连接交于点，且，求证：四边形是平行四边形．21．综合与实践主题：正方形卡纸的裁切与拼接．素材：大小不等的两张正方形卡纸 步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图（1）所示的方式摆放（点G在BC上），用圆规在AB上截取AH=BE，连接DH，HF;步骤2：首先沿虚线DH，FH裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形．猜想与证明：（1）△DAH与△HEF是否全等?并证明你的猜想．迁移与应用：（2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）．请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 三、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图（1），正方形和正方形，边在边上，，，将正方形绕点逆时针旋转．（1）如图（2），正方形旋转到此位置，求证：；（2）在旋转的过程中，当时，试求的长；（3）的延长线交直线于点，在旋转的过程中，是否存在某时刻？若存在，试求出的长；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=2OB=4，直线y=x+t（-2≤t<4）分别与x轴、y轴、线段AD、射线AB交于点E、F、P、Q．（1）当t=1时，求证：AP=DP．（2）探究线段AP与PQ之间的数量关系，并说明理由．（3）在x轴上是否存在点M，使得∠PMQ=90°，且以点M、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，请求出此时t的值以及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：题号12345678910答案BADACACBCD11． 12．或 13．3.2 14．． 15．16．解：，，或，解得：，．17．（1）解：如图，点O为所作：（2）证明：∵EF垂直平分线段AC，∴，又∵，∴，∵，∴，∴四边形ABCD为平行四边形∴平行四边形ABCD为矩形．18．（1）40．（2）．420人．（3）解：将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，∴到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为．19．（1）解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：通道的宽是2米．（2）解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为元，少租出个车位，依题意得：，整理得：，解得：，，又∵要优惠大众，∴．答：每个车位的月租金应上涨40元．20．（1）解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，即；∵，∴四边形ABCD是平行四边形．21．（1）与全等．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，．∵四边形BGFE为正方形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，，，，∴．（2）如图，MN，NP即为所求．22．证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：如图1，过点A作交BE的延长线于点H，∵，∴，∵，即，∴，∴，∴，在中，，∴；（3）存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∵，，∴BE是线段AF的垂直平分线，如图，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即，设EG与AF交于点O，则，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．23．（1）证明：∵，∴，，．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴点P的纵坐标为4当时，，令，则，∴，∴，∴（2）．理由：如图（1）过点Q作轴于点G．∵直线，∴，，∴，∴，∴，．设AB所在直线的函数表达式为，将，分别代入，得，解得∴AB所在直线的函数表达式为．令，解得，∴点Q