直线直线与圆教案

教育个性化教育教案教师姓名学科数学上课时间2011/1/8学生姓名年级时间段课题名称直线与圆教学目标直线、直线与圆的位置关系教学重难点直线、直线与圆的位置关系一．【课标要求】1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二．【要点精讲】1．直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1。（2）若若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交；④l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数距离（1）两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，则。（2）平行线间距离：若，则：。注意点：x，y对应项系数应相等（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：3．直线与圆的位置关系有三种（1）若，；（2）；（3）。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=rΔ＝0；相交d<rΔ>0；相离d>rΔ<0。4．两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；；；；；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决四．【典例解析】题型1：直线间的位置关系例1．已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【答案】（2）已知两条直线若，则____。解析：（2。例2．已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2B．1C．0D．解析：（1）答案为D；题型2：距离问题例3．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）（A）－3或7（B）－2或8（C）0或10（D）1或11（2）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。例4。(圆、向量与三角函数)设A、B为圆上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）（Ⅰ）求证：垂直.（Ⅱ）当时.求的值.题型3：直线与圆的位置关系例5．（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：点P坐标为或。例6．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）题型4：直线与圆综合问题例7．设直线系,对于下列四个命题：．中所有直线均经过一个定点．存在定点不在中的任一条直线上．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．【答案】例10．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图像为C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称。（1）求曲线C2的方程y=g(x)；（2）设函数y=g(x)的定义域为M，x1，x2∈M，且x1≠x2，求证|g(x1)－g(x2)|<|x1－x2|;（3）设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。题型6：轨迹问题点评：该题是圆与圆锥曲线交汇题目，考察了轨迹问题，属于难度较大的综合题目。例12．如图，圆与圆的半径都是1，.过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得.试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程题型7：课标创新题例13．已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。考题精练：（一）选择题：1、已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A、60条 B、66条 C、72条 D、78条2、圆的切线方程中有一个是（）A、x－y＝0B、x＋y＝0C、x＝0D、y＝03、过坐标原点且与相切的直线的方程为A、或B、或C、或D、或4、若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）Ａ、８或－２ Ｂ、６或－４ Ｃ、４或－６ Ｄ、２或－８5、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.、 B、C、 D、6、圆在点处切线方程为（）A、B、C、D、（二）填空题：7、圆心为且与直线相切的圆的方程是；8、已知两圆和相交于两点，则直线的方程是；9、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数；10、设有一组圆．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点。其中真命题的代号是 ；（写出所有真命题的代号）11、已知直线与圆相切，则的值为；12、设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则____________；13、已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为--------------（）（A）（B）（C）（D）14、已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------（）A4B5C6D715、已知实数成等差数列，点在直线上的射影是Q，则Q的轨迹方程是__________