闸北高中补习班不等式的性质新王牌教案高一

4不等式的性质教案【知识点梳理】1．不等式的性质：(1)(对称性或反身性)a>b⇔； (2)(传递性)a>b，b>c⇒；(3)(可加性)a>b⇒a＋c>，此法则又称为移项法则； (同向可相加)a>b，c>d⇒；(4)(可乘性)a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒；(5)(乘方法则)a>b>0(n∈N，n≥2)⇔；(6)(开方法则)a>b>0(n∈N，n≥2)⇔；(7)(倒数法则)a>b，ab>0⇒【典型例题】例1．判断下列命题的真假。（1）若ab，那么acbc。（命题）（2）若acbc，那么ab。（命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。（命题）（4）若，那么。（命题）（5）若，那么。（命题）（6）若，那么。（命题）例2．（1）比较与的值的大小。（2）比较与的值的大小。（3）比较与的值的大小。[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论。例3．解关于。例4．已知－1<a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是________．例5“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________条件．例6若a>b,则下列不等式中正确的是（1）（2）（3）（4）例7对于实数a,b,c,下列命题中正确的个数是个若a>b,则ac>bc②若,则a>b③④=5\*GB3⑤则a>0,b<0不等式的性质作业班级姓名学号一、填空题1若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；中，正确的不等式是________2已知，则取得最大值时的值为二、解答题1．有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？2．若。3．若a，b为正实数，比较与的大小。4．（1）解关于x的不等式。（2）若上述不等式的解集为X=（3，+），求k的值。5已知，，试比较、、的大小。5不等式的解法（一）【知识点梳理】用区间来表示不等式的解集设a，b都为实数，并且a<b,我们规定:集合{x}叫做闭区间,表示为；集合{x}叫做开区间,表示为；集合{x}或{x}叫做半开半闭区间,分别表示为,。（4）把实数集R表示为（-，+）；把集合{x}表示为[a，+；把集合{x}表示为(a,+)；把集合{x}表示为（-，b]；把集合{x}表示为（-，b）；在上述所有的区间中，a，b叫做区间的端点，不等式的解集必须用区间或集合表示。．区间在数轴上的表示abx[a，b]abxbxaaabx[a，b）aabxbxaxa[a，+）xa（a，+）xaxaxb（-，b]xb（-，b）xbxb2．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b的解集为：(1)当a＞0时，解集为，(2)当a＜0时，解集为，(3)当a＝0时，________________________3．一元二次不等式的解法（图像法：大于取两边，小于取中间）设a≠0，，是一元二次方程a＋bx＋c＝0的两实根，且＜，对一元二次不等式a＋bx＋c＞0进行以下讨论：当a＞0时，若Δ＝b－4ac＞0时，则解集为；若Δ＝b－4ac＝0时，则解集为；若Δ＝b－4ac＜0时，则解集为R；解不等式步骤：化标、求△、求根、写解集的根的判别式的图像000不等式的解集不等式问题：对照表格，如何解不等式和？3．分式不等式的解法解分式不等式时，要注意先，使右边化为，注意含等号的分式不等式，分母.一般地，分式不等式分为两类：（1）（）（）；（2）（）.4.一元高次不等式的解法【典型例题】例1：解下列不等式(1)；(2)；（3）例2解下列不等式（1）.（2）.（3）.（4）例3．解不等式组：3x-7x-100,①2x-5x+20②例4．(1)写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3).例5.当k为何值时,关于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4>0的解集为(-,+)?例6.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应用税收外，还征收附加税。已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约产销100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,那么r 应怎样确定?例7：若不等式的解集是，则b=,c=.提高题：如果不等式的解集为，求关于的不等式的解集.例8：若关于x的不等式(2x－1)<ax的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．【基础训练】1解下列不等式：（1）2x-3x-20（2）-3x+x+1>0(3)9x+6x+1>0(4)4x-x<5(5)2x+x+10(6)2．不等式(x－1)(x＋2)≥0的解集是________．3解下列不等式组：（1）x-2x-3>0,(2)5-x>4x,x+x-2>0.3x-5x<0.4．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．5．不等式(x－2)≥0的解集为________．6.不等式恰好有一个实数解，则的取值范围是7．已知一元二次不等式的解集为则a,b的值为．8.距离码头南偏东60的400千米处有一个台风中心。已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。问从现在起多少小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约多久。不等式的解法（一）作业班级________________姓名________________学号________________1．.已知集合A=，则________________2.已知关于的不等式的解集是，则3已知关于x的不等式的解是，则；4．不等式的解集是．5.(1)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，求满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围．(2)解不等式2x2＋4x＋3>0.(3)解不等式－3x2+2x＋8≥0.6.若的解集为，求、的值7.已知集合A={x},集合B={x},求AB与AB.8.不等式<2的解集是R,求实数k的取值范围.9已知函数f(x)=x+px+q,且f(2)=2,若对于任意实数x恒有f(x)x,求实数p，q的值。10某船从甲地沿河顺流航行75公里到达乙码头，停留30分钟后再逆流航行42公里到达丙地。假如水流每小时4公里。要在2小时内完成航行任务，则船速每小时至少需要多少公里？6.不等式的解法（二）【知识点梳理】1.（1）实数绝对值定义、几何意义、性质.①任意，定义的绝对值为.②绝对值的几何意义：任意，设数轴上表示数值的点为，为坐标原点，则，即表示点到原点的距离.类似地，的几何意义是：数轴上表示数值的点到数轴上表示数值的点为的距离，即.③任意，，等号成立.④任意，.⑤任意、，.，（）.（2）含绝对值的不等式的解法当时2.解含参数的不等式时，应先化标，然后按以下次序讨论：①最高次项系数的正负；②判别式△的正负；③两根的大小关系注：有的含参不等式可以因式分解【典型例题】例1解下列不等式（1）.（2）.（3）.例2解下列不等式（1）.（2）.（3）.（4）.例3解不等式：.例4：解关于x的不等式：例5：解关于x的不等式：例6：已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋b.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1,3)时，求实数a，b的值．例7：若不等式≤k(x＋1)的解集为区间[a，b]，且b－a＝1，则k＝________.【基础训练】1．若a＋1>0，则不等式x≥的解集为________．2．不等式的解集为________________3．不等式的解集是．4．不等式的解集为空集，则a的取值范围是．5.于的不等式的解集是R，则的取值范围是______.6.当不等式恰好有一个解时，实数p的值为________________7.不等式的解集为___________________8．在R上定义＝ad－bc.若不等式>1恒成立，求a的取值范围.9.函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_____________10.不等式的解集为______________不等式的解法（二）作业班级_________________姓名_________________学号_________________1．不等式的解集是．2．已知集合，，且，则的取值范围是．3．若，则且是的_____________条件4.已知集合，则实数a的取值范围是______5.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________6.当a=__________时，不等式(a－1)x－(a－1)x－1