数据、模型与决策（原书第16版）课件 第12章、模拟

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十二章、模拟章节内容12-1 假定分析12-2 Sanotronics问题的模拟12-3 库存模拟12-4 排队模拟12-5 模拟注意事项

本章小结章节目标完成本章后，你将能够:LO12.1 在不确定性决策问题中区分基本情况、最坏情况和最好情况LO12.2 确定何时适合用连续概率分布对不确定变量进行建模LO12.3 确定何时适合用离散概率分布对不确定变量进行建模LO12.4 利用计算机软件实现静态模拟模型并解释其结果LO12.5 利用计算机软件实现动态模拟模型并解释其结果仿真概论实际应用本章介绍了使用模拟来评估不确定性对决策的影响。金融应用:投资规划、项目选择、期权定价。营销应用:新产品开发和产品进入市场的时机。运营应用:项目管理、库存管理、容量规划和收益管理(主要应用于航空、酒店和汽车租赁行业)。概率分布电子表格模拟分析需要一个逻辑公式的模型基础，该模型要正确地表达参数和决策之间的关系，以生成期望的结果。例如，一个简单的电子表格模拟模型可以通过给定从制造商购入的滑雪服数量以及客户需求的滑雪服数量来计算服装零售商的利润。模拟分析扩展了该模型，用滑雪服需求的可能值的概率分布替换了滑雪服需求的确定值。滑雪服需求的概率分布不仅表示可能值的范围，还表示不同需求水平的相对可能性。随机变量与风险分析随机变量为了用模拟模型评估一个决策，分析人员需要确定哪些参数具有不确定性，并将这些参数视为随机或不确定变量。随机变量或不确定变量的值是根据指定的概率分布随机生成的。该模拟模型利用随机变量的随机值以及参数与决策之间的关系来计算结果的相应值并产生一个结果值的分布。风险分析在检查了模拟结果后，分析人员通常能够对可控输入提出决策建议，以达到期望的平均结果并将结果波动控制在一定范围。在存在不确定性的情况下做决定时，决策者不仅应该对平均结果或预期结果感兴趣，还应该对有关的可能结果感兴趣。具体来说，决策者对风险分析感兴趣，即量化不希望出现的结果的可能性和程度。12-1Sanotronics公司利润潜力的分析Sanotronics是一家为医院和诊所生产医疗设备的初创公司，开发了一种新设备的原型机，它可以降低医护人员在准备、管理和处理危险药物时化学药品对他们的负面影响。Sanotronics想要一份关于该设备第一年利润潜力的分析报告。由于Sanotronics紧张的现金流状况，管理层特别担心潜在的亏损。Sanotronics确定了第一年利润的关键参数：p=单位销售价格ca=第一年的行政和广告成本cl=单位直接人工成本cp=单位零部件成本d=第一年的需求

在进行了市场研究和财务分析后，Sanotronics非常确定地估计，这款设备的售价将为每台249美元，第一年的行政和广告成本总计将为1000000美元。Sanotronics对直接人工成本、零部件成本和第一年的需求并不确定。在计划阶段，Sanotronics对这些输入量的基本估计是单位直接人工成本为45美元，单位零部件成本为90美元，第一年的产品需求为15000台。12-1假定分析基本情况

最坏情况和最好情况

12-2Sanotronics问题的模拟通过了解不良结果的潜在规模和概率，从而进行更彻底的风险评估，我们现在转向开发一个电子表格模拟模型。构建电子表格模拟模型的第一步是用适当的公式逻辑表示输入和结果之间的关系。通过更改输入参数的一个或多个值，电子表格模型可以进行手动的What-If分析（例如，最好情况和最坏情况）。模拟模型不是手动输入随机变量的可能值，而是随机为随机变量生成值，以便使用的值反映我们在实践中可能观察到的情况。概率分布描述了一个随机变量的可能值以及该随机变量取这些值的可能性。分析人员可以使用历史数据和随机变量的知识（如极差、均值、众数和标准差）来指定随机变量的概率分布。12-2用概率分布来表示随机变量Sanotronics认为单位直接人工成本将为43～47美元，并由离散概率分布来描述。Sanotronics认为单位零部件成本将为80～100美元,并决定用均匀概率分布来描述零部件成本的不确定性。Sanotronics认为第一年的需求可以用正态概率分布来描述。第一年的平均或预期需求为15000台，4500台的标准差描述了第一年需求的可变性。12-2用Excel生成随机变量的值为了模拟Sanotronics的问题，我们必须为这三个随机变量生成值并计算利润。一组随机变量称为一个试验，然后生成另一个试验，计算第二个利润值，依此类推。我们持续这一过程，直到确信已经进行了足够的试验来描述利润的概率分布。简单地说，模拟就是生成随机变量的值并计算相应结果的过程。在Sanotronics模型中，必须为单位直接人工成本、单位零部件成本和第一年的需求量对应的随机变量生成有代表性的值。为了说明如何生成这些值，我们需要引入计算机生成的随机数的概念。计算机生成的随机数是从0到1的数值，但不包括1，这个区间记为[0,1）。计算机生成的随机数的所有值都是等可能的，因此在从0到1的区间内均匀分布。计算机生成的随机数可以通过计算机模拟程序包和电子表格中的内置函数获得。例如，在Excel工作表的单元格中输入公式=RAND（），单元格中就会显示从0到1之间的随机数。12-2Sanotronics问题的随机值(1/2)单位直接人工成本

单位零部件成本

12-2Sanotronics问题的随机值(2/2)第一年的需求

12-2Sanotronics的Excel公式工作表单元格B4和B5包含静态值p和ca。单元格B6、B7和B8中这些参数的静态值被替换为单元格公式，这些公式将在重新随机生成值cd,cp,和d。单元格B6通过使用VLOOKUP函数在单元格A15:C19中包含的区间表（与表12-1相对应）中查找相应的单位成本cd。单元格B7分别引用单元格F14和F15来规定零部件成本均匀分布的下限和上限来生产单位零部件成本的随机值。单元格B8分别引用单元格F18和F19来规定第一年需求的正态分布的均值和标准差来生成第一年的需求的值。利润公式包含在单元格B11中。12-2用Excel进行模拟试验模拟中的每次试验都涉及生成随机变量的值（直接人工成本、零部件成本和第一年的需求）并计算利润。为了建立执行1000个模拟试验的电子表格，我们构建了数据表。A22：A1021表示1000次模拟试验。为了填充数据表的单元格A23～E1021，我们执行以下步骤：步骤1：选择单元格范围A22：E1021。步骤2：点击功能区中的数据选项卡。步骤3：在数据工具“Forecast”组中单击模拟分析，并选择模拟运算表。步骤4：当“DataTable”对话框出现时，将电子表格中的任何空白单元格输入到输入引用列的单元格框中。步骤5：点击“OK”。12-2模拟输出在执行数据表的模拟后，A21:E1021表中的每一行对应于一个不同的模拟试验，其中随机变量的值各不相同。每个1000个模拟试验中，单位直接人工成本、单位零件成本和第一年需求的组合产生一个模拟利润值。这里展示的是1000个模拟试验中前六个试验的结果。12-2测量模拟输出

12-2分析模拟输出我们观察到平均利润为717663美元，标准差为521536美元，极端值分别是-996547美元和2253674美元，估计亏损概率为0.078。为了可视化这些描述性统计数据的利润分布，我们使用Excel的FREQUENCY函数和柱状图。单元格J23：J41包含单元格E22：E1021中列出的1000个模拟利润观测值的分组的上限。步骤1：选择单元格K23：K42。步骤2：在公式栏中，键入公式=FREQUENCY（E22：E1021，J23：J41）。步骤3：输入步骤2中的公式后，按下CTRL+SHIFT+ENTER。Excel中按CTRL+SHIFT+ENTER表示函数应该返回一个值数组来填充单元格范围K23：K42。例如，单元格K23包含小于–1500000美元的利润观测值的个数；单元格K24包含大于或等于–1500000美元且小于–1250000美元的利润观测值的个数，依此类推。12-2可视化模拟输出根据该频数生成柱状图：步骤1：选择单元格J23：K42。步骤2：单击功能区上的插入选项卡。步骤3：单击图表中的插入柱形图。步骤4：当柱形图子类型列表出现时，单击二维柱形图中的簇状柱形图。比较模拟分析和What-If分析可以看出，模拟分析能够提供更多的信息。从模拟运算结果中，我们发现最坏情况和最好情况虽然理论上存在，但是概率很低，几乎不可能发生。事实上，利用模拟来进行风险分析的优势在于它能提供结果值的频率信息。现在，我们知道了亏损的概率、利润的概率分布以及最有可能的利润值。12-3巴特尔电气公司：库存模拟本节将描述如何使用模拟来为需求不确定的产品做出库存决策。以巴特尔电气公司生产的无线路由器为例，每个无线路由器的成本为75美元，销售价格是125美元，因此巴特尔电气公司能够从每台产品中获得毛利润125-75=50（美元）.无线路由器的月需求服从正态分布，均值为100台，标准差为20台。在每月月初，巴特尔电气公司的供应商会向巴特尔电气公司发货，巴特尔电气公司将其库存补充至Q水平。这个起始库存水平被称为补货水平。如果月需求低于补货水平，则没有卖出去的产品的库存持有成本为每单位15美元；如果月需求大于补货水平，就会造成缺货，从而产生缺货费用。巴特尔电气公司要支付给每个需求未被满足的顾客30美元的信誉费，为此公司的单位缺货成本为30美元。管理人员想通过模拟模型来确定不同补货水平下的平均月净利润。同时，公司管理层也希望知道总需求被满足的百分比，这个百分比被称为服务水平。12-3巴特尔电气公司：问题表达式巴特尔电气公司模拟模型的可控输入量是补货水平Q，不确定输入量为月需求D；两个输出指标为平均月净利润和服务水平。服务水平将在模拟过程的最后，通过计算销售总量与总需求的比率得出。情况1:D≤Q当需求小于等于补货水平Q时（D≤Q），D台被卖出，且Q-D台留在库存中的持有成本为每台15美元，则净利润如下：毛利润=50D持有成本=15（Q-D）净利润=毛利润-持有成本=50D-15（Q-D）情况2:D>Q当需求大于补货水平Q时（D＞Q），Q台无线路由器被售出，未被满足的需求为D-Q，每台未被满足的需求的损失为30美元。这种情况下的净利润如下。毛利润=50Q缺货成本=30（D-Q）净利润=毛利润-缺货成本=50Q-30（D-Q）12-3巴特尔电气公司：模拟流程图下面的流程图规定了模拟巴特尔电气公司库存系统所需要的逻辑和数字操作的顺序，模拟中的每次试验代表1个月的运作状况。在给定补货水平Q的前提下进行1000次试验，然后平均利润和服务水平两项输出测度经计算得出。12-3巴特尔电气公司：仿真模型

12-3巴特尔电气公司：模拟工作表12-3巴特尔电气公司：模拟结果使用上一步描述的步骤生成单元格A18：G1017中的模拟试验表和汇总统计信息。汇总统计数据显示，如果巴特尔电气公司使用100的补货水平来运行其库存系统，那么在1000个月内可以得到的预期结果。平均净利润为4276美元/月，服务水平为92.4%。最可能的月净利润水平在4750美元到5000美元之间，但也有可能低于1000美元。通过将补货水平Q从100调整到140，可以使用模拟模型来识别更好的作业策略。下表显示，在Q=120时净利润最大，而标准差随着Q的增加而增加，这表明，随着巴特尔电气公司补货水平的增加，在需求高的月份，它可以实现更多的销售，但在需求低的月份，其库存成本也会增加。基于这些结果，巴特尔电气公司选择了Q=120的补货水平。12-4排队模拟我们称Sanotronics问题和巴特尔电气公司库存问题这类模拟模型为静态模拟模型。本节我们设计了一个排队的模拟模型，其系统状态包括排队顾客的数量以及服务设备是忙碌还是空闲等，都是随着时间而变化的。我们利用一个模拟时钟来记录顾客到达的时间和每个顾客完成服务的时间，从而把时间因素纳入模拟模型中。这个必须考虑系统是如何随时间变化的模拟模型被称为动态模拟模型。这种情形中，顾客到达和离开是发生在离散时间点上的事件，这种模拟模型也被称为离散事件模拟模型。在排队模拟中，随机变量是顾客的到达时间和服务台的服务时间，它们共同决定了顾客的等待时间和完成时间。第11章中，我们提出公式来计算排队稳定状态的运行特征，大部分情况下，排队模型的计算公式是基于对顾客到达的概率分布、服务时间的概率分布以及排队规则等的特定假设的。当这些排队公式所要求的前提假设不符合特定假设时，模拟提供了一种直接的方法来捕捉排队系统的瞬态特征。12-4黑绵羊围巾公司：离散事件模拟

本节讨论如何利用模拟来分析黑绵羊围巾公司质检部门排队的稳态特性。黑绵羊围巾公司准备在来年再增加几台生产设备。每台新生产设备都配一个质检员，在羊毛围巾配送给零售商之前对其针织质量进行检测。羊毛围巾到达质检部门处的频率在每个工作日24小时内是变化的。在有些繁忙的时间段，等待检测的羊毛围巾需要排很长时间的队，这可能会耽误出货。这一问题迫使黑绵羊围巾公司将围巾流入质检部门的过程看作排队进行研究。黑绵羊围巾公司的副总裁想知道每台设备每个轮班配置一个质检员是否足够。公司的服务准则要求待检样品的等待时间不能超过一分钟。下面我们将展示如何用一个模拟模型研究特定生产设备上的质量检验过程。注意：由于围巾在整个系统中作为基本的流动单元，因此可将其视为“顾客”。12-4黑绵羊围巾公司：随机变量顾客（围巾）到达时间

顾客（围巾）服务（检验）时间

12-4黑绵羊围巾公司：

模拟流程图间隔时间和服务时间是黑绵羊围巾公司模拟模型的不确定输入量，质检员的数量是可控输入量，输出量为模型的各种运行指标（特征），如等待的概率、平均等待时间、最大等待时间等。右图是一张流程图，定义了模拟黑绵羊围巾公司系统所要求的逻辑和数学操作程序，这个流程图用到的标识符号如下：IAT=系统生成的间隔时间到达时间（i）=围巾i到达的时间开始时间（i）=围巾i开始服务的时间等待时间（i）=围巾i的等待时间ST=系统生成的服务时间（质检时间）完成时间（i）=围巾i完成服务的时间系统时间（i）=围巾i的系统时间（完成时间-到达时间）12-4黑绵羊围巾公司：一个质检员情况下的模拟我们用Excel工作表模拟出黑绵羊围巾公司1000条围巾质检的排队系统的运行情况，如下张PPT中的工作表所示。注意：围巾3～998之间的模拟结果因为篇幅原因被隐藏了，如果需要可以完全显示出来。由于黑绵羊围巾公司的生产设备24小时工作，我们把前100条围巾的结果看作起始阶段，以避免瞬时效应的影响。因此，统计概要只考虑稳定运行阶段到达的900条围巾的相关信息。这些统计概要表明黑绵羊围巾公司的900条围巾中有531条必须等待，这个结果表明围巾必须等待服务的概率为531/900=0.59，换句话说，大约59%的围巾必须等待正在忙碌的检验员。每条围巾的平均等待时间为1.21分钟，最少有一条围巾必须等待最长的8.6分钟。0.7829的利用率表明质量检验员在78%的时间内是忙碌的，900条围巾中379条等待时间超过1分钟（占42%）。从等候时间分布图中，我们观察到有17条围巾（占2%）必须等待6分钟以上。12-4黑绵羊围巾公司：一个质检员情况下的模拟工作表12-4黑绵羊围巾公司：两个质检员情况下的模拟模拟结果支持这样的结论：质检部门将是忙碌的。这样的系统下，围巾平均等待时间为1.21分钟，无法满足黑绵羊围巾公司服务准则的要求。黑绵羊围巾公司有充分的理由为生产设备配置第二个质检员或者是提高质检效率。我们将模型扩展成两个质检员的模拟模型，对第二个质检员，我们仍然假设服务时间服从均值为2、标准差为0.5的正态分布。下一张PPT显示了使用两名质量检查员对1000条围巾进行质检的排队系统的运行情况。注意，在这个模型中，我们添加了两列，I列和J列，这两列显示了每位质量检查员何时可以为围巾提供服务。我们假设，当新围巾到达时，由最先空闲下来的质检员提供服务给新围巾，当模拟开始时，围巾1被分配到质检员1。使用两名质量检查员后，观察到了以下显著改善：等待的概率：59%→9.7%平均等待时间：1.2分钟→4.2秒最大等待时间：8.6分钟→2.8分钟利用率：78.3%→39.6%等待超过1分钟的概率：42.1%→2.7%12-4黑绵羊围巾公司：两个质检员情况下的模拟工作表12-5模拟注意事项检验检验是一个确定模拟计算程序的逻辑正确性的过程，检验很大程度上是一个调试任务——用来确保实现模拟的计算机程序不存在任何错误。在一些情况下，分析人员可能会把一定数目的事件模拟结果和独立手工计算的结果进行比较。在另一些情况下，可能需要检验不确定输入量的产生是否正确以及模拟模型的输出结果看起来是否合理。这个检验一直进行到用户有足够的信心认为计算机程序没有错误时才结束。验证验证是一个验证模拟模型能够准确反映真实系统的过程。验证需要分析人员和管理者一致认为，模拟模型设计中用到的逻辑和假设正确反映了真实系统的运行。验证过程的第一个阶段在模拟过程中的计算机程序设计之前进行或者同时进行，并一直持续到计算机程序设计完成后，分析人员检查模拟的输出量，看模拟结果是否近似于真实系统的操作结果。如果可能，比较模拟模型的输出和真实系统的输出以确认模拟模型和真实系统的性能非常接近。如果无法这样验证，分析人员可以让具有真实系统操作经验的个人来检验模拟输出是不是实际系统在类似条件下得到的结果的合理近似值。12-5应用模拟优点模拟的主要优点在于它易于理解，并且可以用方法论来建模并了解复杂系统的行为——这些复杂系统用数学模型方法来处理可能比较困难甚至难以实现。模拟模型比较灵活，可以用于描述无须假设的系统，而大部分数学模型是需要假设的。模拟的另一个优点在于它能为真实系统提供一个方便的实验室。模拟能够帮助预测这些改变对真实系统操作的影响，直接在真实系统中试验往往是不行的。模拟模型经常通过预测灾难性的结果（如系统故障、巨额财务损失等）来对糟糕的决策策略做出警告。缺点对复杂系统而言，设计过程、检验和验证模拟模型都是很秏时间和费用的与所有数学