山东省潍坊市四市联考2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题含答案

山东省潍坊市四市联考2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题2024∼2025学年上学期期中质量监测高二数本试卷分第I卷和第II卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号.一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a=1,2,2,bA.−922.设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在直线,则a与A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交,也可能是异面直线3.已知直线l1:2x−3y+4=A.6B.5C.4D.34.已知直线l与平面α相交,点A,B在l上,AB=4,且线段AB在α内的射影长为22,则lA.π6B.π4C.π5.如图,在四面体OABC中,M为棱BC的中点,点N,P分别满足ON=2NM,A.1B.1C.1D.16.已知一条光线从点(4,0)发出被直线x+yA.x−2yC.2x−3y7.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx−k+1,若A.2B.2C.22D.8.已知球O是正三棱柱ABC−A1B1C1的内切球,AB=23A.−4,4B.−2二、多项选择题:本大题共3个小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.以下说法正确的是A.过直线外一点,可以作无数个平面与该直线平行B.过直线外一点,可以作无数个平面与该直线垂直C.如果两个平面不相交,则它们就没有公共点D.若一条直线与一个平面不垂直,则这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直10.已知圆C1:x+22+y−22=1和圆C2:x−m2+y−A.C2的圆心在直线y=B.C1和C2C.PQ的最小值为6D.若m=1,则四边形QGC111.如图所示,正四棱锥P−ABCD与正三棱锥Q−EFG的棱长均为1,一凸多面体ABCDPG是由该四棱锥与该三棱锥组合而成,其中点P,B,CA.二面角A−PB−CB.P,AC.PG//平面D.三棱锥G−ABC的外接球体积为三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.已知a=1,−3是直线l的一个方向向量,则13.已知圆C:x2+y2−8x−2y14.在四面体ABCD中,点M,N分别为△BCD,△ABC的重心,过M作直线与棱BD,CD交于点E,F,已知DB=λDE,DC=μDF四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)已知△ABC的三个顶点分别是A(1)求边AB的高所在直线方程;(2)求△ABC16.(15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB//CD,∠(1)证明:AD//平面PEC(2)若∠PBA=60∘,求直线PA与平面17.(15分)已知圆C经过A0,2,B−(1)求C的方程;(2)设直线l:x+3y+24=0与①证明:直线l与AB平行;②求四边形ABDE的面积.18.(17分)在四棱台ABCD−A1B1C1D1中,DD1⊥(1)证明:BC⊥平面D(2)已知四边形ABCD为梯形,AB//DC,CD=2AB=2C①求点C1到平面BCD②求平面BCD1与平面BC19.(17分)已知圆C1:x+22+y2=4,圆C2:x−22+y2=4,若平面内一点P到C1的切线长与到C2的切线长之比为定值(1)求C的方程;(2)过点C1−2,0的直线l1交C于A,B两点,过C1与l1垂直的直线l①求四边形ADBE面积的最大值;②设M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,证明:直线MN过定点.高二数学期中考试题答案一、单项选择题1-5:BDBBD6-8:ACB二、多项选择题9.AC10.BC11.BCD三.填空题12.120∘13.x=−1或14.3,59(第一空2四.解答题15.解:(1)因为A1,3,B−所以AB的高所在直线斜率为−23所以边AB的高所在直线方程为y−1即2x+3y(2)由题意可得AB=13AB所在直线方程为y=32x+1所以点C到直线AB的距离为d=3所以△ABC的面积S△16.证明:(1)因为CD=12AB,E为棱又CD//AE,所以四边形AECD为平行四边形.所以AD//CE.又AD⊄平面PEC,EC⊂所以AD//平面PEC.6(2)因为PA⊥平面ABCD,所以AB⊥又∠PBA以A为原点,以AB,AP的方向分别为x轴,z标系A−xyz则A0,所以PE=设平面PCE的法向量为n=由n⋅PE=0n⋅EC=0n=2设直线PA与平面PCE所成角为α,则sinα=所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为15.1517.证明:(1)因为圆C经过A0,所以圆心在线段AB的中垂线上,因为kAB=3−2−3−0=−所以线段AB的中垂线为y−52=3x所以y=3x+7y即圆心坐标为(-3,-2),.5分r=CA所以圆C的方程为x+3(2)①直线AB的方程为x+而直线l的方程为x+所以l//AB②过点C作l的垂线,垂足为P,则P为线段DE的中点,由点到直线的距离公式,得CP=−所以DE=因为A0,2,B−3,3由此得四边形ABDE是平行四边形..13分因为AB,DE之间的距离所以平行四边形ABDE的面积为AB⋅故四边形ABDE的面积为30..15分18.(1)证明:过D作DE垂直D1 B,交D1 B因为平面D1DB⊥平面D1BC,平面D所以DE⊥平面D1因为BC⊂平面D1BC,所以因为DD1⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD因为DE∩D1D=D,所以BC(2)①在梯形ABCD中,过点B作BM垂直CD于点M,因为CD=2AB=4,因为CB⊥DB,所以BM=DM=因为BC⊥平面D1DB,所以二面角D1−所以∠DBD所以DDl=22所以VB−因为BD1=4设点C1到平面BCD1的距离h满足VB−所以点C1到平面BCD1②以D为原点,DA,DC,DD1A2,0,0,A11,0,22,B2,2,0平面BCC1B1则−2x2+2则n=2cos⟨所以平面BCD1与平面BCC1B119.解析:(1)设点Px,y,点P到圆C1的切线长为x+22+y2−4,点x+2化简得x2+所以C的方程为x2+y2(2)①设直线l1的斜率为kk≠0,则直线l2的斜率为−1k,设直线l1圆心C−3,0到直线l1所以AB=2同理得直线l2的方程为y=−1kx圆心C−3,0到直线l2则PQ=2所以S令t=11+k当t=12当直线l1的斜率k=0(或直线l1